Subgroups — #28589313

Order 15104.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432733	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424137	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424133	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837462	—	2	8	no	—
14	C₂×#14273662	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273662	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837365	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837359	C₄	1	8	yes	—
19	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837167	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837167	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
32	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14273684	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14273684	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₅₉⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14273662	—	2	8	no	—
43	#14273662	—	2	8	no	—
44	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#14273637	—	2	4	no	—
47	#14273637	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
56	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	Dic₅₉⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#11745664	—	2	4	no	—
80	#11745664	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
86	#11745659	—	2	8	no	—
87	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
105	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₅₉⋊C₈	#117	1	4	yes	—
110	C₅₉⋊C₈	#117	1	4	yes	—
111	#20828	—	59	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₉	#533	1	2	yes	—
115	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
118	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
122	Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	#2921	—	59	2	no	—
125	C₂×#405	—	59	1	no	—
126	#1848	—	59	2	no	—
127	#1838	—	59	1	no	—
128	#1838	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1811	—	59	2	no	—
130	#1810	—	59	2	no	—
131	#1778	—	59	2	no	—
132	C₄×#108	—	59	2	no	—
133	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅₉	#2285	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₉	#2916	1	2	yes	—
136	D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
139	C₂×#117	—	59	1	no	—
140	#433	—	118	8	no	—
141	C₂×#108	—	59	4	no	—
142	C₂×#108	—	59	4	no	—
143	#423	—	59	2	no	—
144	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
145	#407	—	59	4	no	—
146	#405	—	59	8	no	—
147	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
148	C₂×#97	—	59	1	no	—
149	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
152	#341	—	59	2	no	—
153	#341	—	59	2	no	—
154	#341	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
155	#341	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
156	C₅₉	#20828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	#117	—	59	4	no	—
169	#117	—	59	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	#108	—	118	8	no	—
175	#108	—	118	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
179	#97	—	59	4	no	—
180	#97	—	118	4	no	—
181	#97	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	—	59	4	no	—
183	C₄×C₈	—	59	4	no	—
184	C₄×C₈	—	118	4	no	—
185	C₂⁴	—	59	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
192	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	118	8	no	—
197	M₁₆	—	118	4	no	—
198	M₁₆	—	118	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	59	2	no	—
203	C₂×C₈	—	59	2	no	—
204	C₂×C₈	—	59	4	no	—
205	C₂×C₈	—	59	4	no	—
206	C₂×C₈	—	118	8	no	—
207	C₂×C₈	—	118	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
212	C₄²	—	59	2	no	—
213	C₄²	—	59	2	no	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
215	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
216	C₂³	—	59	2	no	—
217	C₂³	—	118	2	no	—
218	C₂³	—	236	2	no	—
219	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	59	4	no	—
222	C₂×C₄	—	59	2	no	—
223	C₂×C₄	—	118	2	no	—
224	C₂×C₄	—	118	4	no	—
225	C₂×C₄	—	118	2	no	—
226	C₂×C₄	—	118	2	no	—
227	C₂×C₄	—	236	2	no	—
228	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₈	—	59	4	no	—
237	C₈	—	59	4	no	—
238	C₈	—	236	4	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	118	2	no	—
241	C₂²	—	118	4	no	—
242	C₂²	—	236	4	no	—
243	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#16837958	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	118	2	no	—
247	C₄	—	118	4	no	—
248	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#16837951	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	236	2	no	—
253	C₂	#21426502	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#21432706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1838	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424267	C₂	semidirect
4. #21424237	C₂	semidirect
7. #21424001	C₂	semidirect
8. #21423997	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1838	C₂	semidirect
128. #1838	D₅₉	semidirect
156. C₅₉	#20828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432733	2
C₂×#16837359	2
#21424267	2
#21424237	2
#21424137	2
#21424133	2
#21424001	2
#21423997	2
C₅₉×#1838	2
#20828	59