Subgroups — C₂×#21424290 #28589401

Order 15104.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424290	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16837164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273659	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273659	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14273658	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837259	—	2	2	no	—
27	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
29	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
69	#14273659	—	2	8	no	—
70	#14273658	—	2	8	no	—
71	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₉	#106	1	16	yes	complemented
183	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
224	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
225	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×#1853	—	59	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₉	#385	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₉	C₂×#106	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₉	#428	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₉	#448	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₉	#450	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₉	#481	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₉	#483	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₉	—	2	32	no	—
245	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₉	C₂×#106	1	8	yes	complemented
250	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅₉	#385	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₉	—	2	4	no	—
258	Dic₅₉	—	4	4	no	—
259	Dic₅₉	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
261	C₂²×#106	—	59	1	no	—
262	C₂²×#106	—	59	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
264	C₂×#380	—	59	1	no	—
265	#1853	—	59	8	no	—
266	C₂×#340	—	59	1	no	—
267	C₂×#340	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₅₉	#1853	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
276	D₅₉	—	2	8	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	118	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
280	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
291	C₂×#106	—	59	4	no	—
292	C₂×#106	—	59	4	no	—
293	C₂×#106	—	118	4	no	—
294	C₂×#106	—	118	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
297	#380	—	59	4	no	—
298	#380	—	118	2	no	—
299	C₂×#95	—	118	1	no	—
300	#340	—	59	4	no	—
301	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
302	C₅₉	C₂×#1853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁵	—	59	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
353	#106	—	118	8	no	—
354	#106	—	118	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
356	#95	—	118	4	no	—
357	C₂⁴	—	59	4	no	—
358	C₂⁴	—	59	4	no	—
359	C₂⁴	—	59	4	no	—
360	C₂⁴	—	59	2	no	—
361	C₂⁴	—	118	2	no	—
362	C₂⁴	—	118	2	no	—
363	C₂⁴	—	118	2	no	—
364	C₂⁴	—	118	2	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	59	4	no	—
415	C₂×C₈	—	118	8	no	—
416	C₂×C₈	—	118	2	no	—
417	C₂×C₈	—	118	2	no	—
418	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
433	C₂³	—	59	4	no	—
434	C₂³	—	59	4	no	—
435	C₂³	—	59	16	no	—
436	C₂³	—	59	4	no	—
437	C₂³	—	118	2	no	—
438	C₂³	—	118	2	no	—
439	C₂³	—	118	2	no	—
440	C₂³	—	118	2	no	—
441	C₂³	—	118	8	no	—
442	C₂³	—	118	8	no	—
443	C₂³	—	118	8	no	—
444	C₂³	—	118	8	no	—
445	C₂³	—	118	8	no	—
446	C₂³	—	118	8	no	—
447	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
448	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
449	C₂³	#14273709	1	2	yes	—
450	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂³	#14273751	1	2	yes	—
453	C₂³	#14273759	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	59	4	no	—
464	C₂×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄	—	118	8	no	—
467	C₂×C₄	—	118	4	no	—
468	C₂×C₄	—	118	4	no	—
469	C₂×C₄	—	118	16	no	—
470	C₂×C₄	—	118	4	no	—
471	C₂×C₄	—	118	4	no	—
472	C₂×C₄	—	118	4	no	—
473	C₂×C₄	—	472	4	no	—
474	C₂×C₄	—	236	32	no	—
475	C₂×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	—	236	2	no	—
480	C₂×C₄	—	236	8	no	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#14273707	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	118	4	no	—
496	C₂²	—	59	8	no	—
497	C₂²	—	118	4	no	—
498	C₂²	—	118	4	no	—
499	C₂²	—	118	4	no	—
500	C₂²	—	118	4	no	—
501	C₂²	—	118	32	no	—
502	C₂²	—	118	4	no	—
503	C₂²	—	118	4	no	—
504	C₂²	#16837276	1	4	yes	—
505	C₂²	#106×D₅₉	1	4	yes	—
506	C₂²	#16837443	1	4	yes	—
507	C₂²	#16837542	1	4	yes	—
508	C₂²	#16837554	1	4	yes	—
509	C₂²	#16837719	1	4	yes	—
510	C₂²	#16837731	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	118	4	no	—
521	C₄	—	472	2	no	—
522	C₄	—	236	4	no	—
523	C₄	#16837276	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	118	8	no	—
529	C₂	#21424290	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16837276	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#106×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16837443	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16837554	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16837542	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16837731	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16837719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1853
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273659	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273658	C₂	semidirect
6. #21424290	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16837164	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#340	C₂	semidirect
21. C₂×#14273659	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₄	semidirect
29. #16837164	C₂²	semidirect
33. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂²×D₅₉	#106	semidirect
249. C₂×D₅₉	C₂×#106	semidirect
267. C₂×#340	D₅₉	semidirect
268. C₂×C₅₉	#1853	semidirect
301. #340	C₂×D₅₉	semidirect
302. C₅₉	C₂×#1853	semidirect
328. C₂²×C₈	C₄×D₅₉	semidirect
418. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
529. C₂	#21424290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	2
C₂²×#14273659	2
C₂²×#14273658	2
C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₈	2
C₂×#16837259	2
#21424290	2
C₂×#16837164	2
C₂×C₅₉×#340	2
C₂×#1853	59

Subgroups — C2×#21424290 #28589401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424290 #28589401