Subgroups — C₂×#21424292 #28589404

Order 15104.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424292	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#107×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273685	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273685	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273685	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273685	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273658	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837259	—	2	2	no	—
25	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
27	#16837165	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273685	—	2	16	no	—
51	#14273685	—	2	8	no	—
52	#14273685	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	#14273658	—	2	8	no	—
68	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
219	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×#1854	—	59	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₉	#385	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₉	#427	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₉	#428	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₉	#449	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₉	#452	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₉	#482	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₉	#485	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
242	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₉	#385	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₉	—	2	4	no	—
252	Dic₅₉	—	4	4	no	—
253	Dic₅₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×#117	—	59	1	no	—
255	C₂²×#107	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×#106	—	59	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
258	C₂×#380	—	59	1	no	—
259	#1854	—	59	8	no	—
260	C₂×#340	—	59	1	no	—
261	C₂×#340	—	59	1	no	—
262	C₂×C₅₉	#1854	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
270	D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
273	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	—	59	4	no	—
275	C₂×#117	—	118	4	no	—
276	C₂×#117	—	118	2	no	—
277	C₂×#117	—	118	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
285	C₂×#107	—	2	4	no	—
286	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
287	C₂×#106	—	59	4	no	—
288	C₂×#106	—	118	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
291	#380	—	59	4	no	—
292	#380	—	118	2	no	—
293	C₂×#95	—	118	1	no	—
294	#340	—	59	4	no	—
295	#340	—	59	4	no	—
296	C₅₉	C₂×#1854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	59	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
320	#117	—	118	8	no	—
321	#117	—	118	16	no	—
322	#117	—	118	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
345	#107	—	2	8	no	—
346	#106	—	118	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
348	#95	—	118	4	no	—
349	C₂⁴	—	59	4	no	—
350	C₂⁴	—	59	2	no	—
351	C₂⁴	—	118	2	no	—
352	C₂⁴	—	118	2	no	—
353	C₂⁴	—	118	2	no	—
354	C₂⁴	—	118	2	no	—
355	C₂⁴	—	118	2	no	—
356	C₂⁴	—	118	2	no	—
357	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	59	4	no	—
403	C₂×C₈	—	118	8	no	—
404	C₂×C₈	—	118	2	no	—
405	C₂×C₈	—	118	2	no	—
406	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
421	C₄²	—	118	16	no	—
422	C₂³	—	59	4	no	—
423	C₂³	—	118	2	no	—
424	C₂³	—	118	2	no	—
425	C₂³	—	118	2	no	—
426	C₂³	—	118	2	no	—
427	C₂³	—	118	2	no	—
428	C₂³	—	118	8	no	—
429	C₂³	—	118	8	no	—
430	C₂³	—	118	8	no	—
431	C₂³	—	118	2	no	—
432	C₂³	—	236	4	no	—
433	C₂³	—	236	4	no	—
434	C₂³	—	236	4	no	—
435	C₂³	—	236	4	no	—
436	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
438	C₂³	#14273712	1	2	yes	—
439	C₂³	#14273746	1	2	yes	—
440	C₂³	#14273750	1	2	yes	—
441	C₂³	#14273751	1	2	yes	—
442	C₂³	#14273759	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	59	4	no	—
453	C₂×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂×C₄	—	118	8	no	—
455	C₂×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂×C₄	—	118	4	no	—
457	C₂×C₄	—	118	4	no	—
458	C₂×C₄	—	118	16	no	—
459	C₂×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂×C₄	—	118	4	no	—
462	C₂×C₄	—	472	4	no	—
463	C₂×C₄	—	236	2	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	—	236	2	no	—
466	C₂×C₄	—	236	2	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	8	no	—
469	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#14273689	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	118	4	no	—
484	C₂²	—	118	4	no	—
485	C₂²	—	118	4	no	—
486	C₂²	—	118	4	no	—
487	C₂²	—	236	2	no	—
488	C₂²	—	236	2	no	—
489	C₂²	—	236	16	no	—
490	C₂²	—	236	2	no	—
491	C₂²	—	236	2	no	—
492	C₂²	#16837273	1	4	yes	—
493	C₂²	#16837439	1	4	yes	—
494	C₂²	#16837443	1	4	yes	—
495	C₂²	#16837544	1	4	yes	—
496	C₂²	#16837563	1	4	yes	—
497	C₂²	#16837729	1	4	yes	—
498	C₂²	#16837745	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14273746	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	118	4	no	—
509	C₄	—	472	2	no	—
510	C₄	—	236	4	no	—
511	C₄	#16837273	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	236	4	no	—
517	C₂	#21424292	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16837273	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16837439	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16837443	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16837544	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16837563	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16837729	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16837745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#107×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1854
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273658	C₂	semidirect
5. #21424292	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16837165	C₂	semidirect
7. C₂×#16837164	C₂	semidirect
8. C₂²×#107×C₅₉	C₂	semidirect
21. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
22. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₄	semidirect
27. #16837165	C₂²	semidirect
28. #16837164	C₂²	semidirect
33. C₂×#107×C₅₉	C₂²	semidirect
68. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
255. C₂²×#107	D₅₉	semidirect
262. C₂×C₅₉	#1854	semidirect
286. C₂×#107	C₂×D₅₉	semidirect
296. C₅₉	C₂×#1854	semidirect
517. C₂	#21424292	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273685	2
C₂²×#14273658	2
C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₈	2
C₂×#16837259	2
#21424292	2
C₂×#16837165	2
C₂×#16837164	2
C₂²×#107×C₅₉	2
C₂×#1854	59

Subgroups — C2×#21424292 #28589404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424292 #28589404