Subgroups — #28589420

Order 15104.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837445	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837365	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837263	—	2	1	no	—
26	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837257	—	2	1	no	—
29	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#16837165	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#428	—	2	4	no	—
36	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273686	—	2	2	no	—
57	#14273686	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	#14273660	—	2	4	no	—
73	#14273658	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
94	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	#11745664	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₉	#137	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
220	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
221	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
223	#20844	—	59	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	#385	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₉	—	2	32	no	—
235	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₉	#428	1	8	yes	complemented
242	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₉	#385	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₉	—	2	4	no	—
251	Dic₅₉	—	4	4	no	—
252	Dic₅₉	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
254	C₂×#428	—	59	1	no	—
255	C₂×#428	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#407	—	59	1	no	—
257	#2280	—	59	1	no	—
258	#1853	—	59	4	no	—
259	#1852	—	59	4	no	—
260	#1736	—	59	1	no	—
261	#1736	—	59	1	no	—
262	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3004	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3092	1	2	yes	—
268	D₅₉	—	2	8	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	118	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#117	—	59	1	no	—
274	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	#428	—	2	4	no	—
283	#428	—	118	4	no	—
284	C₂×#107	—	59	2	no	—
285	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
286	C₂×#106	—	59	2	no	—
287	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
288	#407	—	59	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
290	#381	—	118	1	no	—
291	#380	—	59	2	no	—
292	#380	—	59	2	no	—
293	#379	—	118	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
295	#340	—	59	4	no	—
296	#340	—	59	4	no	—
297	C₅₉	#20844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	—	59	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	236	8	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	118	2	no	—
325	#117	—	118	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
348	#107	—	2	4	no	—
349	#107	—	118	4	no	—
350	#106	—	2	4	no	—
351	#106	—	118	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
353	#95	—	118	2	no	—
354	#95	—	118	2	no	—
355	C₂⁴	—	59	2	no	—
356	C₂⁴	—	59	4	no	—
357	C₂⁴	—	118	4	no	—
358	C₂⁴	—	118	4	no	—
359	C₂⁴	—	118	2	no	—
360	C₂⁴	—	118	2	no	—
361	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	118	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	59	4	no	—
405	C₂×C₈	—	118	2	no	—
406	C₂×C₈	—	118	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	236	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	59	4	no	—
430	C₂³	—	59	4	no	—
431	C₂³	—	59	4	no	—
432	C₂³	—	118	16	no	—
433	C₂³	—	118	8	no	—
434	C₂³	—	118	16	no	—
435	C₂³	—	118	8	no	—
436	C₂³	—	118	2	no	—
437	C₂³	—	118	2	no	—
438	C₂³	—	118	2	no	—
439	C₂³	—	118	8	no	—
440	C₂³	—	118	2	no	—
441	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
443	C₂³	#14273712	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	59	4	no	—
453	C₂×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂×C₄	—	118	8	no	—
455	C₂×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂×C₄	—	118	4	no	—
457	C₂×C₄	—	118	4	no	—
458	C₂×C₄	—	118	16	no	—
459	C₂×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂×C₄	—	118	4	no	—
462	C₂×C₄	—	236	32	no	—
463	C₂×C₄	—	236	2	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	—	236	2	no	—
466	C₂×C₄	—	236	8	no	—
467	C₂×C₄	—	236	4	no	—
468	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#14273689	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	118	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	59	8	no	—
488	C₂²	—	118	32	no	—
489	C₂²	—	118	4	no	—
490	C₂²	—	118	4	no	—
491	C₂²	—	118	4	no	—
492	C₂²	—	118	4	no	—
493	C₂²	—	118	4	no	—
494	C₂²	—	118	4	no	—
495	C₂²	#16837273	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
500	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	118	4	no	—
505	C₄	—	472	2	no	—
506	C₄	—	236	4	no	—
507	C₄	#16837273	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	118	8	no	—
514	C₂	C₂×#16837273	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#428×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂	#21433321	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21433328	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21434022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837445	C₂	semidirect
5. #21424287	C₂	semidirect
6. #21424282	C₂	semidirect
7. #21423816	C₂	semidirect
8. #21423815	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#428	C₂	semidirect
21. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
23. #16837365	C₄	semidirect
30. #16837165	C₂²	semidirect
31. #16837164	C₂²	semidirect
36. C₂×#107×C₅₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#106×C₅₉	C₂²	semidirect
54. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
74. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
241. C₂×D₅₉	#428	semidirect
255. C₂×#428	D₅₉	semidirect
285. C₂×#107	C₂×D₅₉	semidirect
287. C₂×#106	C₂×D₅₉	semidirect
297. C₅₉	#20844	semidirect
319. C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	semidirect
407. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	2
C₂×#16837445	2
C₂×#16837365	2
#21426475	2
#21424287	2
#21424282	2
#21423816	2
#21423815	2
C₂×C₅₉×#428	2
#20844	59