Finite Group Databasebeta

← #28589508

Subgroups — #28589508

Order 15104.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21432683C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21426675C211yesmaximal, characteristic
5#21424308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424307C212yesmaximal, complemented
7#21424306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424304C212yesmaximal, complemented
10#21423804C212yesmaximal, complemented
11C59×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D59C2211yescharacteristic
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16837877C2211yescharacteristic
15#16837876C2212yes—
16#16837875—22no—
17#16837874—22no—
18#16837874—22no—
19C4×D4×D59—22no—
20C4×D4×D59—22no—
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×#14273684C2211yescharacteristic
23#117×D59C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D59—22no—
25#16837445C2212yescomplemented
26#16837444C2212yescomplemented
27#16837443—22no—
28#16837442C2212yescomplemented
29#16837441—22no—
30#16837439—22no—
31#16837437—22no—
32C2×#14273644C2211yescharacteristic
33C2×#14273643C2212yes—
34#100×D59C418yescomplemented
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837302—22no—
39#16837257—22no—
40#16837163C2212yescomplemented
41#16837162C2212yescomplemented
42#16837161C2212yescomplemented
43C59×#518C2211yescharacteristic
44C59×#428C2212yescomplemented
45C2×#100×C59C2211yescharacteristic
46C59×#390C2211yescharacteristic
47C59×#339C2212yescomplemented
48C24×D59D412yes—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59D412yes—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59—22no—
53C2×D4×D59—24no—
54C2×D4×D59C2×C414yes—
55C2×D4×D59Q814yes—
56C22×C4×D59—22no—
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745659—22no—
61M16×D59—24no—
62M16×D59C2×C418yescomplemented
63C2×C8×D59—22no—
64C4×D236—22no—
65C4×D236—22no—
66D4×Dic59—22no—
67D4×Dic59—22no—
68#14273689—22no—
69#14273689—22no—
70C4×C22⋊D59—24no—
71C4×C22⋊D59—24no—
72(C22⋊D59)⋊C4—24no—
73(C22⋊D59)⋊C4—24no—
74#14273686C2312yes—
75#14273685—22no—
76#14273685—22no—
77#14273685D412yes—
78#14273685D412yes—
79#14273684—22no—
80#14273684—24no—
81#14273683—22no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D59D412yes—
85C4⋊C4×D59D412yes—
86C2×C22⋊Dic59—22no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D59—24no—
95C22⋊C4×D59—24no—
96C22⋊C4×D59—22no—
97C22⋊C4×D59—24no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C42×D59—22no—
101#14273661—22no—
102#14273660—22no—
103#14273660—22no—
104#14273659—22no—
105#14273658—22no—
106#14273658—22no—
107#14273644C2×C414yescomplemented
108#14273643C2×C418yescomplemented
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110C2×M16×C59C2312yes—
111C4×D4×C59—22no—
112C4×D4×C59—22no—
113#117×C59C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59—22no—
116C2×C22⋊C4×C59—22no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#107×C59—22no—
119#106×C59—22no—
120#100×C59C2×C414yescomplemented
121C24×C59C2×D412yes—
122C23×D59—22no—
123C23×D59—22no—
124C23×D59—24no—
125C23×D59—82no—
126C23×D59—82no—
127C23×D59C4⋊C418yes—
128C23×D59C2×D412yes—
129C23×D59C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59C22×C412yes—
133C2×D4×C59C2×Q812yes—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59C4⋊C418yes—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147D4×D59—28no—
148D4×D59—28no—
149D4×D59—28no—
150D4×D59—28no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236C22×C412yes—
154C2×D236C2×Q812yes—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—84no—
160C2×C4×D59—84no—
161C2×C4×D59C22×C412yes—
162C2×C4×D59C2×D412yes—
163C2×C4×D59C2×D412yes—
164C2×C4×D59C2×Q812yes—
165C2×C4×D59#4114yes—
166M16×C59—22no—
167M16×C59C22×C414yescomplemented
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C22⋊C4×C59—24no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—82no—
175C42×C59—22no—
176C42×C59—22no—
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—82no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—82no—
188(C2×D59)⋊C4—82no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—42no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—42no—
200#11745664—22no—
201#11745664C22×C414yescomplemented
202C2×C59⋊C8—22no—
203#11745659—28no—
204C8×D59—28no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59C2×C4⋊C414yes—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—28no—
214C22×D59—28no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—44no—
218C22×D59—44no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—82no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—88no—
224C22×D59—88no—
225C22×D59C2×C4⋊C414yes—
226C22×D59C2×C4⋊C412yes—
227C22×D59#12011yescharacteristic
228C22×D59#12011yescharacteristic
229C22×D59#12312yes—
230D4×C59—24no—
231D4×C59—24no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D412yes—
243C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4112yes—
245C22⋊D59—216no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—82no—
254C2×Dic59—82no—
255C2×Dic59C2×C4⋊C412yes—
256C2×Dic59#12012yes—
257C2×Dic59#12312yes—
258D236—24no—
259D236—24no—
260C4×D59—44no—
261C4×D59—44no—
262C4×D59—84no—
263C4×D59—84no—
264C4×D59C4×D414yes—
265C4×D59C4×D414yes—
266C4×D59C22⋊Q814yes—
267C4×D59C22⋊Q814yes—
268C8×C59—24no—
269C59⋊C8—24no—
270#20856—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—24no—
274C22×C59—44no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59C22×C4⋊C411yescharacteristic
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59C2×#12311yescharacteristic
281C2×D59—21no—
282C2×D59—21no—
283C2×D59—21no—
284C2×D59—21no—
285C2×D59—24no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—416no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—44no—
292C2×D59—88no—
293C2×D59—82no—
294C2×D59#38512yes—
295C2×D59#38512yes—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59C2×C4×D412yes—
301C4×C59C2×C22⋊Q812yes—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306Dic59#38514yes—
307C2×#518—591no—
308#2911—592no—
309C22×#100—591no—
310#2309—591no—
311#1856—592no—
312#1856—591no—
313#1856—591no—
314#1856—592no—
315#1856—591no—
316#1856D5911yescharacteristic, complemented
317#1733—592no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—44no—
321C2×C59C2×#38511yescharacteristic
322C2×C59#301911yescharacteristic
323C2×C59#301911yescharacteristic
324D59—22no—
325D59—22no—
326D59—44no—
327C23×D4—591no—
328C22×M16—592no—
329#518—591no—
330#518—592no—
331#518—1182no—
332#518—1182no—
333#518—1182no—
334#518C2×D5911yescharacteristic
335C2×C4×D4—1182no—
336C2×C4×D4—1182no—
337C2×#117—591no—
338C2×#117—592no—
339C2×#117—591no—
340C22×C22⋊C4—1182no—
341#428—592no—
342#428—592no—
343#428—592no—
344#428—1182no—
345#428—1182no—
346#428C2×D5912yescomplemented
347#427—1182no—
348#427—1182no—
349C2×#100—591no—
350C2×#100—592no—
351C2×#100—598no—
352C2×#100C2×D5911yescharacteristic
353#390—591no—
354#390—591no—
355#390—591no—
356#390—1182no—
357#390C2×D5911yescharacteristic
358#379—1182no—
359#339—592no—
360#339—592no—
361#339—592no—
362#339C2×D5912yescomplemented
363C59#2085611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—592no—
365C22×D4—592no—
366C22×D4—594no—
367C22×D4—594no—
368C22×D4—591no—
369C22×D4—1182no—
370C22×D4—1182no—
371C22×D4—1184no—
372C22×D4C22×D5911yescharacteristic
373C23×C4—591no—
374C23×C4—1182no—
375C23×C4—1182no—
376C2×M16—592no—
377C2×M16—598no—
378C2×M16—1182no—
379C2×M16—1184no—
380C2×M16C22×D5912yes—
381C22×C8—1182no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1184no—
387C4×D4—1184no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1184no—
391C4×D4—1184no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394#117—592no—
395#117—592no—
396#117—592no—
397#117—1182no—
398#117—1184no—
399#117—1182no—
400#117—1182no—
401#117—1182no—
402#117C22×D5912yes—
403C2×C4⋊C4—592no—
404C2×C4⋊C4—592no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1182no—
411C2×C22⋊C4—1184no—
412C2×C22⋊C4—1184no—
413C2×C22⋊C4—1184no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4—1182no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—1182no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42C22×D5911yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—1182no—
428#107—1182no—
429#107—1182no—
430#106—22no—
431#106—1182no—
432#106—1182no—
433#106—1182no—
434#100—594no—
435#100—598no—
436#100C4×D5914yescomplemented
437C24—591no—
438C24—598no—
439C24—592no—
440C24—1182no—
441C24—1184no—
442C24—1182no—
443C24—4722no—
444C24—4722no—
445C24D4×D5912yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—598no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—592no—
451C2×D4—1188no—
452C2×D4—1188no—
453C2×D4—1188no—
454C2×D4—1188no—
455C2×D4—1184no—
456C2×D4—1184no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4C2×C4×D5912yes—
460C2×D4Q8×D5912yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—594no—
471C22×C4—1184no—
472C22×C4—1184no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—4724no—
480C22×C4—4724no—
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—594no—
484M16—1188no—
485M16—1182no—
486M16C2×C4×D5914yescomplemented
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1188no—
489C2×C8—1182no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—2362no—
497C4⋊C4D4×D5912yes—
498C4⋊C4D4×D5912yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—1184no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—4722no—
509C22⋊C4—4722no—
510C22⋊C4—4722no—
511C22⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1182no—
519C42—1182no—
520C42—2362no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—591no—
526C23—591no—
527C23—592no—
528C23—592no—
529C23—594no—
530C23—1188no—
531C23—1188no—
532C23—1182no—
533C23—1182no—
534C23—4722no—
535C23—4722no—
536C23—4728no—
537C23—4728no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2362no—
541C23—2362no—
542C23—2364no—
543C23—2364no—
544C23C4⋊C4×D5914yes—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—11816no—
549D4—1184no—
550D4—1184no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—592no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—594no—
564C2×C4—594no—
565C2×C4—594no—
566C2×C4—594no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—4724no—
570C2×C4—4724no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2364no—
574C2×C4—2364no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5912yes—
582C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5912yes—
584C8—24no—
585C8—1184no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—592no—
594C22—592no—
595C22—1181no—
596C22—1181no—
597C22—1181no—
598C22—1181no—
599C22—1184no—
600C22—4722no—
601C22—4728no—
602C22—2362no—
603C22—2362no—
604C22—2364no—
605C22—23616no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22C2×C4⋊C4×D5911yescharacteristic
609C22#120×D5911yescharacteristic
610C22#123×D5911yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—594no—
616C4—4721no—
617C4—4721no—
618C4—2362no—
619C4—2362no—
620C4C4×D4×D5912yes—
621C4C22⋊Q8×D5912yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—1182no—
626C2—1182no—
627C2—2364no—
628C2#385×D5911yescharacteristic
629C2#2143345011yescharacteristic
630C2#2143345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1856C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×D59C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1856D59
hypocenterC59#20856
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432683C2semidirect
5. #21424308C2semidirect
6. #21424307C2semidirect
7. #21424306C2semidirect
8. #21424305C2semidirect
9. #21424304C2semidirect
10. #21423804C2semidirect
11. C59×#1856C2semidirect
25. #16837445C22semidirect
26. #16837444C22semidirect
28. #16837442C22semidirect
34. #100×D59C4semidirect
40. #16837163C22semidirect
41. #16837162C22semidirect
42. #16837161C22semidirect
44. C59×#428C22semidirect
47. C59×#339C22semidirect
62. M16×D59C2×C4semidirect
107. #14273644C2×C4semidirect
108. #14273643C2×C4semidirect
120. #100×C59C2×C4semidirect
167. M16×C59C22×C4semidirect
201. #11745664C22×C4semidirect
316. #1856D59semidirect
346. #428C2×D59semidirect
362. #339C2×D59semidirect
363. C59#20856semidirect
436. #100C4×D59semidirect
486. M16C2×C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D592
#214326832
C2×#100×D592
#214266752
#214243082
#214243072
#214243062
#214243052
#214243042
#214238042
C59×#18562
#2085659