Subgroups — C₂×#21424324 #28589545

Order 15104.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424324	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16837885	—	2	2	no	—
11	#16837885	—	2	2	no	—
12	#16837885	—	2	2	no	—
13	#16837885	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837444	—	2	2	no	—
24	#16837444	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14273661	—	2	1	no	—
26	C₂×#14273659	—	2	1	no	—
27	#16837403	—	2	2	no	—
28	#16837403	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14273651	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273648	—	2	1	no	—
31	#16837272	—	2	2	no	—
32	#16837272	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837170	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837162	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
44	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
48	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
51	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
54	#14273686	—	2	4	no	—
55	#14273686	—	2	1	no	—
56	#14273686	—	2	1	no	—
57	#14273686	—	2	4	no	—
58	#14273686	D₄	1	2	yes	—
59	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	#14273661	—	2	4	no	—
84	#14273659	—	2	4	no	—
85	#14273651	—	2	4	no	—
86	#14273648	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#104×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
114	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
115	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
116	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
117	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
121	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
167	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	#11745664	—	2	2	no	—
195	#11745664	—	2	2	no	—
196	#11745664	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
213	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
216	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
259	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×#1859	—	59	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	#385	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₉	#385	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₉	#453	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₉	#456	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
280	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₉	—	4	4	no	—
288	Dic₅₉	—	4	2	no	—
289	Dic₅₉	—	4	2	no	—
290	Dic₅₉	—	8	2	no	—
291	C₂×#520	—	59	1	no	—
292	C₂×#428	—	59	1	no	—
293	C₂²×#104	D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#417	—	59	1	no	—
295	C₂×#384	—	59	1	no	—
296	#1859	—	59	8	no	—
297	C₂×#343	—	59	1	no	—
298	C₂×#339	—	59	1	no	—
299	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₅₉	#1859	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	#520	—	59	4	no	—
311	#520	—	118	2	no	—
312	#520	—	118	2	no	—
313	#520	—	118	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
317	C₂×#117	—	59	1	no	—
318	C₂×#117	—	118	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	#428	—	59	4	no	—
325	#428	—	118	2	no	—
326	C₂×#107	—	118	1	no	—
327	C₂×#106	—	118	1	no	—
328	C₂×#104	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
329	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
330	#417	—	59	4	no	—
331	#417	—	118	2	no	—
332	C₂×#103	—	118	1	no	—
333	C₂×#102	—	118	1	no	—
334	#384	—	59	4	no	—
335	#384	—	118	2	no	—
336	#343	—	59	4	no	—
337	#339	—	59	4	no	—
338	C₅₉	C₂×#1859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
344	C₂×#41	D₂₃₆	1	2	yes	—
345	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
346	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
368	C₄×D₄	—	118	8	no	—
369	C₄×D₄	—	118	8	no	—
370	C₄×D₄	—	118	4	no	—
371	C₄×D₄	—	118	4	no	—
372	#117	—	59	2	no	—
373	#117	—	59	2	no	—
374	#117	—	118	4	no	—
375	#117	—	118	4	no	—
376	#117	—	118	1	no	—
377	#117	—	118	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
405	#107	—	118	4	no	—
406	#106	—	118	4	no	—
407	#104	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
408	#103	—	118	4	no	—
409	#102	—	118	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	complemented
420	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
421	#41	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	complemented
425	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	complemented
433	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	118	2	no	—
468	M₁₆	—	118	2	no	—
469	M₁₆	—	236	2	no	—
470	M₁₆	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	118	2	no	—
474	C₂×C₈	—	236	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	118	8	no	—
495	C₄²	—	118	2	no	—
496	C₄²	—	118	2	no	—
497	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
505	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#14273704	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	complemented
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	118	2	no	—
528	C₂×C₄	—	118	2	no	—
529	C₂×C₄	—	118	4	no	—
530	C₂×C₄	—	472	2	no	—
531	C₂×C₄	—	472	2	no	—
532	C₂×C₄	—	472	2	no	—
533	C₂×C₄	—	472	8	no	—
534	C₂×C₄	—	236	4	no	—
535	C₂×C₄	—	236	2	no	—
536	C₂×C₄	—	236	2	no	—
537	C₂×C₄	—	236	4	no	—
538	C₂×C₄	—	236	2	no	—
539	C₂×C₄	—	236	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	236	2	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	#16837277	1	2	yes	—
571	C₂²	#16837277	1	2	yes	—
572	C₂²	#16837571	1	2	yes	—
573	C₂²	#16837586	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	472	2	no	—
580	C₄	—	236	2	no	—
581	C₄	—	236	4	no	—
582	C₄	—	236	2	no	—
583	C₄	#16837277	1	2	yes	—
584	C₄	#16837277	1	2	yes	—
585	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	#21424324	1	4	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×#16837277	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#16837571	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16837586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#104×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837444	C₂	semidirect
4. C₂×#16837272	C₂	semidirect
5. #21424324	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16837170	C₂	semidirect
7. C₂×#16837162	C₂	semidirect
24. #16837444	C₂²	semidirect
32. #16837272	C₂²	semidirect
33. #16837170	C₂²	semidirect
34. #16837162	C₂²	semidirect
38. C₂×#104×C₅₉	C₄	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
110. #104×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
120. #41×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
168. M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
173. C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
212. Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
218. D₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
303. C₂×C₅₉	#1859	semidirect
328. C₂×#104	Dic₅₉	semidirect
338. C₅₉	C₂×#1859	semidirect
362. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	semidirect
403. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	semidirect
407. #104	C₂×Dic₅₉	semidirect
419. #41	C₄⋊Dic₅₉	semidirect
424. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₉	semidirect
432. C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₉	semidirect
470. M₁₆	C₂²×Dic₅₉	semidirect
497. C₄²	C₂²×Dic₅₉	semidirect
511. Q₈	C₂×C₄⋊Dic₅₉	semidirect
517. D₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	semidirect
593. C₂	#21424324	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837885	2
C₂×#16837444	2
C₂×#16837403	2
C₂×#16837272	2
#21424324	2
C₂×#16837170	2
C₂×#16837162	2
C₂²×#104×C₅₉	2
C₂×#1859	59

Subgroups — C2×#21424324 #28589545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424324 #28589545