Subgroups — #28589560

Order 15104.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21423835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837445	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16837442	—	2	2	no	—
16	#16837438	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273654	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837411	—	2	1	no	—
21	#16837407	—	2	1	no	—
22	#16837403	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837398	—	2	2	no	—
24	#16837271	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837267	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837260	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#16837171	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837161	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837161	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#520	—	2	2	no	—
33	C₅₉×#520	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅₉×#519	—	2	1	no	—
35	C₅₉×#518	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#518	—	2	2	no	—
37	C₄×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₄×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#117×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
44	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
53	#14273686	—	2	1	no	—
54	#14273686	—	2	1	no	—
55	#14273686	—	2	1	no	—
56	#14273686	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273660	—	2	4	no	—
67	#14273658	—	2	4	no	—
68	#14273654	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14273654	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#14273651	—	2	4	no	—
71	#14273648	—	2	4	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
92	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
93	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
94	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
96	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
97	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
98	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
100	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
101	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
102	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
115	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
116	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
117	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
184	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#11745664	—	2	4	no	—
187	#11745664	—	2	2	no	—
188	#11745664	—	2	2	no	—
189	#11745664	—	2	2	no	—
190	#11745664	—	4	2	no	—
191	#11745664	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
211	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
251	#20863	—	59	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₅₉	#385	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₉	#385	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₉	—	2	4	no	—
275	Dic₅₉	—	4	2	no	—
276	Dic₅₉	—	8	2	no	—
277	#3428	D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	#2911	—	59	1	no	—
279	C₂²×#104	—	59	1	no	—
280	#2896	—	59	1	no	—
281	#2285	—	59	1	no	—
282	#1860	—	59	4	no	—
283	#1859	—	59	4	no	—
284	#1742	—	59	1	no	—
285	C₂×#339	—	59	1	no	—
286	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	#3018	1	2	yes	—
293	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
296	#520	—	2	2	no	—
297	#520	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
298	#519	—	2	1	no	—
299	#518	—	2	1	no	—
300	#518	—	2	2	no	—
301	C₄×#41	—	2	2	no	—
302	C₄×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#117	—	2	2	no	—
304	C₂×#117	—	59	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
308	#428	—	59	4	no	—
309	#428	—	118	2	no	—
310	#427	—	118	2	no	—
311	C₂×#104	—	59	8	no	—
312	C₂×#104	—	59	2	no	—
313	C₂×#104	—	59	2	no	—
314	#419	—	118	1	no	—
315	#418	—	118	1	no	—
316	#417	—	59	4	no	—
317	#416	—	118	2	no	—
318	#384	—	59	2	no	—
319	#382	—	59	2	no	—
320	#380	—	118	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
322	#343	—	59	4	no	—
323	#339	—	59	2	no	—
324	#339	—	59	2	no	—
325	C₅₉	#20863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	2	1	no	—
330	C₂×#41	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
331	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
332	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	118	1	no	—
366	#117	—	118	1	no	—
367	#117	—	118	1	no	—
368	#117	—	118	1	no	—
369	#117	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
370	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
389	#107	—	118	4	no	—
390	#106	—	118	4	no	—
391	#104	—	59	8	no	—
392	#104	—	59	8	no	—
393	#103	—	118	4	no	—
394	#102	—	118	4	no	—
395	#95	—	118	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	complemented
406	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
407	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	complemented
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	complemented
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	59	4	no	—
444	M₁₆	—	118	4	no	—
445	M₁₆	—	118	2	no	—
446	M₁₆	—	118	2	no	—
447	M₁₆	—	118	2	no	—
448	M₁₆	—	236	2	no	—
449	C₂×C₈	—	118	4	no	—
450	C₂×C₈	—	118	2	no	—
451	C₂×C₈	—	118	2	no	—
452	C₂×C₈	—	236	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	59	2	no	—
474	C₄²	—	59	2	no	—
475	C₄²	—	118	4	no	—
476	C₄²	—	118	1	no	—
477	C₄²	—	118	1	no	—
478	C₄²	—	236	1	no	—
479	C₄²	—	236	1	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#14273706	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	118	4	no	—
509	C₂×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂×C₄	—	118	2	no	—
511	C₂×C₄	—	236	8	no	—
512	C₂×C₄	—	236	4	no	—
513	C₂×C₄	—	236	2	no	—
514	C₂×C₄	—	236	2	no	—
515	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	118	4	no	—
534	C₈	—	236	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	#16837275	1	2	yes	—
544	C₂²	#16837275	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	118	4	no	—
552	C₄	—	472	2	no	—
553	C₄	—	236	2	no	—
554	C₄	#16837275	1	2	yes	—
555	C₄	#16837275	1	2	yes	—
556	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	C₂×#16837275	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#21433445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273696
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3428	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21432685	C₂	semidirect
4. #21426499	C₂	semidirect
5. #21424329	C₂	semidirect
6. #21424322	C₂	semidirect
7. #21423835	C₂	semidirect
8. C₂×#16837161	C₂	semidirect
14. #16837445	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273654	C₄	semidirect
24. #16837271	C₂²	semidirect
25. #16837267	C₂²	semidirect
28. #16837171	C₂²	semidirect
29. #16837161	C₂²	semidirect
30. #16837161	C₂²	semidirect
48. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
68. #14273654	C₂×C₄	semidirect
69. #14273654	C₂×C₄	semidirect
121. #41×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
126. C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
134. C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
325. C₅₉	#20863	semidirect
405. #41	Dic₅₉⋊C₄	semidirect
410. C₂×Q₈	Dic₅₉⋊C₄	semidirect
418. C₂×D₄	Dic₅₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432685	2
C₂²×#14273654	2
#21432615	2
#21426499	2
#21424329	2
#21424322	2
#21423835	2
C₂×#16837161	2
C₅₉×#3428	2
#20863	59