Subgroups — C₂×#21424348 #28589616

Order 15104.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424348	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273660	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273651	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837298	—	2	2	no	—
25	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
27	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	Q₈×Dic₅₉	—	2	16	no	—
43	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
44	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273660	—	2	8	no	—
64	#14273651	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#103×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
167	Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×#1863	—	59	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₉	#385	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₉	#440	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₉	#449	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₉	#451	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₉	#477	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₉	#479	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
223	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₉	#385	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	Dic₅₉	—	4	4	no	—
231	Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	Dic₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
234	C₂²×#107	—	59	1	no	—
235	C₂²×#103	—	59	1	no	—
236	C₂²×#103	D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#389	—	59	1	no	—
238	#1863	—	59	8	no	—
239	C₂×#340	—	59	1	no	—
240	C₂×#336	—	59	1	no	—
241	C₂×C₅₉	#1863	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
251	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
263	C₂×#107	—	59	4	no	—
264	C₂×#107	—	118	4	no	—
265	C₂×#103	—	2	4	no	—
266	C₂×#103	—	59	8	no	—
267	C₂×#103	—	59	4	no	—
268	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
269	#389	—	59	4	no	—
270	#389	—	118	2	no	—
271	C₂×#95	—	118	1	no	—
272	#340	—	59	4	no	—
273	#336	—	59	4	no	—
274	C₅₉	C₂×#1863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
323	#107	—	118	8	no	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	59	16	no	—
326	#95	—	118	4	no	—
327	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
338	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	59	4	no	—
378	C₂×C₈	—	118	8	no	—
379	C₂×C₈	—	118	2	no	—
380	C₂×C₈	—	118	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
392	C₄²	—	118	16	no	—
393	C₄²	—	118	4	no	—
394	C₄²	—	118	2	no	—
395	C₄²	—	118	2	no	—
396	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
398	C₂³	#14273704	1	2	yes	—
399	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂³	#14273748	1	2	yes	—
401	C₂³	#14273754	1	2	yes	—
402	C₂³	#14273759	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	2	16	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	complemented
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	59	4	no	—
418	C₂×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂×C₄	—	118	8	no	—
420	C₂×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂×C₄	—	118	2	no	—
422	C₂×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂×C₄	—	118	4	no	—
424	C₂×C₄	—	118	4	no	—
425	C₂×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂×C₄	—	236	2	no	—
427	C₂×C₄	—	236	2	no	—
428	C₂×C₄	—	236	2	no	—
429	C₂×C₄	—	236	2	no	—
430	C₂×C₄	—	236	8	no	—
431	C₂×C₄	—	236	4	no	—
432	C₂×C₄	—	236	8	no	—
433	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14273708	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	118	4	no	—
448	C₂²	#16837274	1	4	yes	—
449	C₂²	#16837494	1	4	yes	—
450	C₂²	#16837505	1	4	yes	—
451	C₂²	#16837546	1	4	yes	—
452	C₂²	#16837556	1	4	yes	—
453	C₂²	#16837695	1	4	yes	—
454	C₂²	#16837707	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	8	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	118	4	no	—
465	C₄	—	236	4	no	—
466	C₄	—	236	2	no	—
467	C₄	—	236	4	no	—
468	C₄	#16837274	1	4	yes	—
469	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#21424348	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#16837274	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16837494	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16837505	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16837556	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16837546	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16837695	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16837707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#103×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21424348	C₂	direct (N × H)
22. C₂×#14273651	C₄	semidirect
64. #14273651	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
167. Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
241. C₂×C₅₉	#1863	semidirect
274. C₅₉	C₂×#1863	semidirect
337. C₂×Q₈	Dic₅₉⋊C₄	semidirect
408. Q₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	semidirect
473. C₂	#21424348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₉	2
C₂²×#14273660	2
C₂²×#14273651	2
C₂×#16837298	2
#21424348	2
C₂×#16837165	2
C₂×#16837156	2
C₂²×#103×C₅₉	2
C₂×#1863	59

Subgroups — C2×#21424348 #28589616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424348 #28589616