Subgroups — C₂×#21424361 #28589623

Order 15104.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424361	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#106×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273692	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273692	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273692	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273692	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273652	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273650	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837298	—	2	2	no	—
25	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
27	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#106×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273692	—	2	16	no	—
51	#14273692	—	2	8	no	—
52	#14273692	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273652	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14273650	—	2	8	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#106×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
146	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
201	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
202	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
203	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
204	Dic₁₁₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
205	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×#1865	—	59	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₉	#385	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₉	#441	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₉	#448	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₉	#452	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₉	#475	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₉	#479	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₉	#385	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	Dic₅₉	—	2	8	no	—
231	Dic₅₉	—	4	4	no	—
232	Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
234	C₂²×#106	D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×#103	—	59	1	no	—
236	C₂²×#103	—	59	1	no	—
237	C₂×#389	—	59	1	no	—
238	#1865	—	59	8	no	—
239	C₂×#340	—	59	1	no	—
240	C₂×#336	—	59	1	no	—
241	C₂×C₅₉	#1865	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
251	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
263	C₂×#106	—	2	4	no	—
264	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
265	C₂×#103	—	59	8	no	—
266	C₂×#103	—	59	4	no	—
267	C₂×#103	—	59	4	no	—
268	C₂×#103	—	118	4	no	—
269	#389	—	59	4	no	—
270	#389	—	118	2	no	—
271	C₂×#95	—	118	1	no	—
272	#340	—	59	4	no	—
273	#336	—	59	4	no	—
274	C₅₉	C₂×#1865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
323	#106	—	2	8	no	—
324	#103	—	59	16	no	—
325	#103	—	118	8	no	—
326	#95	—	118	4	no	—
327	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	118	2	no	—
377	C₂×C₈	—	118	2	no	—
378	C₂×C₈	—	118	2	no	—
379	C₂×C₈	—	236	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
392	C₄²	—	118	16	no	—
393	C₄²	—	118	4	no	—
394	C₄²	—	118	2	no	—
395	C₄²	—	118	2	no	—
396	C₂³	#14273689	1	2	yes	—
397	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
398	C₂³	#14273705	1	2	yes	—
399	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂³	#14273748	1	2	yes	—
401	C₂³	#14273756	1	2	yes	—
402	C₂³	#14273756	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	59	8	no	—
405	Q₈	—	118	4	no	—
406	Q₈	—	118	4	no	—
407	Q₈	—	118	16	no	—
408	Q₈	—	118	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	59	4	no	—
418	C₂×C₄	—	118	4	no	—
419	C₂×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂×C₄	—	118	16	no	—
421	C₂×C₄	—	118	8	no	—
422	C₂×C₄	—	118	4	no	—
423	C₂×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂×C₄	—	118	4	no	—
425	C₂×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂×C₄	—	118	4	no	—
428	C₂×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂×C₄	—	236	2	no	—
430	C₂×C₄	—	236	2	no	—
431	C₂×C₄	—	236	8	no	—
432	C₂×C₄	—	236	4	no	—
433	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14273712	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	236	2	no	—
448	C₂²	#16837273	1	4	yes	—
449	C₂²	#16837489	1	4	yes	—
450	C₂²	#16837508	1	4	yes	—
451	C₂²	#16837539	1	4	yes	—
452	C₂²	#16837561	1	4	yes	—
453	C₂²	#16837686	1	4	yes	—
454	C₂²	#16837712	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	118	8	no	—
465	C₄	—	118	4	no	—
466	C₄	—	236	4	no	—
467	C₄	—	236	2	no	—
468	C₄	#16837273	1	4	yes	—
469	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#21424361	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#16837273	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16837489	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16837508	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16837539	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16837561	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16837686	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16837712	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#106×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1865
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21424361	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#14273652	C₄	semidirect
67. #14273652	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	semidirect
204. Dic₁₁₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
241. C₂×C₅₉	#1865	semidirect
274. C₅₉	C₂×#1865	semidirect
473. C₂	#21424361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273692	2
C₂²×#14273652	2
C₂²×#14273650	2
C₂×#16837298	2
#21424361	2
C₂×#16837164	2
C₂×#16837156	2
C₂²×#106×C₅₉	2
C₂×#1865	59

Subgroups — C2×#21424361 #28589623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424361 #28589623