Subgroups — #28589666

Order 15104.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#16837445	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837403	—	2	4	no	—
21	#16837403	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837300	—	2	1	no	—
27	#16837300	—	2	1	no	—
28	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₄×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
69	#14273660	—	2	4	no	—
70	#14273658	—	2	4	no	—
71	#14273651	—	2	4	no	—
72	#14273651	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14273648	—	2	4	no	—
74	#14273648	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
103	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
125	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
126	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
127	#41×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
206	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
207	#11745664	—	2	8	no	—
208	#11745664	—	4	4	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
234	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
235	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
286	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
288	#20875	—	59	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₉	#385	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
313	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₉	#385	1	4	yes	—
318	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅₉	—	4	4	no	—
323	Dic₅₉	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#428	—	59	1	no	—
326	C₂×#417	—	59	1	no	—
327	C₂×#417	—	59	1	no	—
328	C₂×#389	—	59	1	no	—
329	#1865	—	59	2	no	—
330	#1864	—	59	2	no	—
331	#1863	—	59	2	no	—
332	#1862	—	59	2	no	—
333	#1736	—	59	1	no	—
334	#1728	—	59	1	no	—
335	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
336	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
337	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₉	#3006	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₉	#3007	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₉	#3079	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₉	#3080	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
347	C₄×#41	—	2	4	no	—
348	C₄×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#117	—	2	1	no	—
356	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	#428	—	118	4	no	—
363	C₂×#107	—	59	2	no	—
364	C₂×#106	—	59	2	no	—
365	#417	—	59	8	no	—
366	#417	—	118	4	no	—
367	C₂×#103	—	59	2	no	—
368	C₂×#103	—	59	2	no	—
369	C₂×#102	—	59	2	no	—
370	C₂×#102	—	59	2	no	—
371	#389	—	59	2	no	—
372	#389	—	59	2	no	—
373	#389	—	118	1	no	—
374	#389	—	118	1	no	—
375	C₂×#95	—	118	1	no	—
376	#340	—	59	2	no	—
377	#340	—	59	2	no	—
378	#336	—	59	2	no	—
379	#336	—	59	2	no	—
380	C₅₉	#20875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
385	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
386	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	8	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	#107	—	118	4	no	—
448	#106	—	118	4	no	—
449	#103	—	59	8	no	—
450	#103	—	118	4	no	—
451	#102	—	59	8	no	—
452	#102	—	118	4	no	—
453	#95	—	118	2	no	—
454	#95	—	118	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	118	8	no	—
515	M₁₆	—	236	4	no	—
516	C₂×C₈	—	59	4	no	—
517	C₂×C₈	—	118	2	no	—
518	C₂×C₈	—	118	2	no	—
519	C₂×C₈	—	118	2	no	—
520	C₂×C₈	—	118	2	no	—
521	C₂×C₈	—	118	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
560	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
561	C₂³	#14273706	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	complemented
567	D₄	—	2	16	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	118	4	no	—
597	C₂×C₄	—	472	4	no	—
598	C₂×C₄	—	236	2	no	—
599	C₂×C₄	—	236	2	no	—
600	C₂×C₄	—	236	2	no	—
601	C₂×C₄	—	236	8	no	—
602	C₂×C₄	—	236	2	no	—
603	C₂×C₄	—	236	2	no	—
604	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14273706	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#14273710	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	118	4	no	—
620	C₈	—	236	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	#16837275	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	472	2	no	—
650	C₄	—	236	4	no	—
651	C₄	#16837275	1	4	yes	—
652	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	C₂×#16837275	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₄×#14273752	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₄×#14273757	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#21433348	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#21433356	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#21433911	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#21433918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837445	C₂	semidirect
4. C₂×#16837300	C₂	semidirect
5. #21424364	C₂	semidirect
6. #21424357	C₂	semidirect
7. #21424350	C₂	semidirect
8. #21424343	C₂	semidirect
9. #21423817	C₂	semidirect
10. #21423790	C₂	semidirect
21. #16837403	C₄	semidirect
55. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
72. #14273651	C₂×C₄	semidirect
74. #14273648	C₂×C₄	semidirect
127. #41×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
233. Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
238. D₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
380. C₅₉	#20875	semidirect
460. #41	Dic₅₉⋊C₄	semidirect
566. Q₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	semidirect
571. D₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837445	2
C₂×#16837403	2
C₂×#16837300	2
#21424364	2
#21424357	2
#21424350	2
#21424343	2
#21423817	2
#21423790	2
C₂×C₄×#41×C₅₉	2
#20875	59