Subgroups — #28589674

Order 15104.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14273647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21423812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837876	—	2	4	no	—
14	#16837876	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
21	#16837442	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16837406	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14273647	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837157	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅₉×#385	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#384	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#382	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₃₆	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
61	#14273689	—	2	8	no	—
62	#14273689	—	2	8	no	—
63	#14273686	—	2	2	no	—
64	#14273686	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	#14273660	—	2	4	no	—
73	#14273658	—	2	4	no	—
74	#14273647	—	2	8	no	—
75	#14273647	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
79	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
101	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	#11745664	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	D₂₃₆	—	2	4	no	—
208	D₂₃₆	—	2	4	no	—
209	D₂₃₆	—	2	4	no	—
210	D₂₃₆	—	2	16	no	—
211	D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
213	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
214	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
216	#20876	—	59	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₉	#385	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
228	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
229	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
233	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₉	#385	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×#518	—	59	1	no	—
245	C₂×#428	—	59	1	no	—
246	C₂×#418	—	59	1	no	—
247	C₂²×#102	—	59	1	no	—
248	#2317	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1864	—	59	4	no	—
250	#1862	—	59	4	no	—
251	#1735	—	59	1	no	—
252	#1729	—	59	1	no	—
253	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	#2946	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3081	1	2	yes	—
259	D₅₉	—	4	8	no	—
260	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
263	#518	—	118	4	no	—
264	#518	—	118	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
269	C₂×#117	—	59	1	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
274	#428	—	118	4	no	—
275	C₂×#107	—	59	2	no	—
276	C₂×#106	—	59	2	no	—
277	#418	—	59	8	no	—
278	C₂×#102	—	59	4	no	—
279	C₂×#102	—	59	4	no	—
280	C₂×#102	—	118	4	no	—
281	#389	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
282	#385	—	2	2	no	—
283	#384	—	2	1	no	—
284	#382	—	2	1	no	—
285	#340	—	59	2	no	—
286	#340	—	59	2	no	—
287	#336	—	59	4	no	—
288	C₅₉	#20876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁵	—	118	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
310	C₄×D₄	—	118	4	no	—
311	C₄×D₄	—	118	4	no	—
312	C₄×D₄	—	118	4	no	—
313	C₄×D₄	—	118	4	no	—
314	C₄×D₄	—	118	8	no	—
315	C₄×D₄	—	118	8	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	59	4	no	—
320	#117	—	118	2	no	—
321	#117	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
341	#107	—	118	4	no	—
342	#106	—	118	4	no	—
343	#102	—	59	16	no	—
344	#102	—	118	8	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	118	4	no	—
347	C₂⁴	—	118	4	no	—
348	C₂⁴	—	118	4	no	—
349	C₂⁴	—	118	2	no	—
350	C₂⁴	—	472	2	no	—
351	C₂⁴	—	472	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	59	16	no	—
354	C₂×D₄	—	59	4	no	—
355	C₂×D₄	—	59	4	no	—
356	C₂×D₄	—	59	4	no	—
357	C₂×D₄	—	118	4	no	—
358	C₂×D₄	—	118	8	no	—
359	C₂×D₄	—	118	4	no	—
360	C₂×D₄	—	118	4	no	—
361	C₂×D₄	—	118	8	no	—
362	C₂×D₄	—	118	8	no	—
363	C₂×D₄	—	118	2	no	—
364	C₂×D₄	—	118	2	no	—
365	C₂×D₄	—	118	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	118	8	no	—
387	C₂×C₈	—	59	4	no	—
388	C₂×C₈	—	118	2	no	—
389	C₂×C₈	—	118	2	no	—
390	C₂×C₈	—	118	2	no	—
391	C₂×C₈	—	118	2	no	—
392	C₂×C₈	—	118	2	no	—
393	C₂×C₈	—	236	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	118	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	118	16	no	—
418	C₂³	—	118	4	no	—
419	C₂³	—	118	4	no	—
420	C₂³	—	118	4	no	—
421	C₂³	—	472	4	no	—
422	C₂³	—	472	4	no	—
423	C₂³	—	472	8	no	—
424	C₂³	—	472	8	no	—
425	C₂³	—	236	4	no	—
426	C₂³	—	236	4	no	—
427	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
429	C₂³	#14273703	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	59	8	no	—
432	D₄	—	118	4	no	—
433	D₄	—	118	4	no	—
434	D₄	—	118	16	no	—
435	D₄	—	118	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₄	—	472	8	no	—
449	C₂×C₄	—	472	8	no	—
450	C₂×C₄	—	236	2	no	—
451	C₂×C₄	—	236	2	no	—
452	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14273689	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#14273712	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	118	4	no	—
466	C₈	—	236	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	118	8	no	—
472	C₂²	—	472	16	no	—
473	C₂²	—	236	4	no	—
474	C₂²	—	236	4	no	—
475	C₂²	—	236	8	no	—
476	C₂²	—	236	8	no	—
477	C₂²	#16837273	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
482	C₂²	#16838210	1	2	yes	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	236	2	no	—
488	C₄	—	236	2	no	—
489	C₄	#16837273	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	236	8	no	—
496	C₂	C₂×#16837273	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#21432924	1	2	yes	—
498	C₂	#21433362	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21433371	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21433921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2317	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837442	C₂	semidirect
5. #21424356	C₂	semidirect
6. #21424342	C₂	semidirect
7. #21423812	C₂	semidirect
8. #21423793	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2317	C₂	semidirect
22. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
24. #16837406	C₄	semidirect
28. #16837164	C₂²	semidirect
29. #16837164	C₂²	semidirect
30. #16837157	C₂²	semidirect
34. C₅₉×#389	C₂²	semidirect
51. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
75. #14273647	C₂×C₄	semidirect
81. #117×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	semidirect
248. #2317	D₅₉	semidirect
281. #389	C₂×D₅₉	semidirect
288. C₅₉	#20876	semidirect
321. #117	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837876	2
C₂×#16837442	2
C₂×#16837406	2
C₂²×#14273647	2
#21424356	2
#21424342	2
#21423812	2
#21423793	2
C₅₉×#2317	2
#20876	59