Subgroups — #28589747

Order 15104.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21432615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424371	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21423807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#131×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837450	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273662	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16837428	—	2	1	no	—
16	#16837428	—	2	1	no	—
17	#16837428	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#16837419	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273654	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837411	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16837407	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16837403	C₄	1	4	yes	complemented
24	#16837398	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837163	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837156	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#131×C₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂×#131×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂×#131×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
37	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
38	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
40	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14273686	—	2	1	no	—
47	#14273686	—	2	1	no	—
48	#14273686	—	2	2	no	—
49	#14273686	—	2	2	no	—
50	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#14273662	—	2	8	no	—
59	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
60	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#14273654	—	2	8	no	—
62	#14273651	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14273648	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#131×C₅₉	—	2	16	no	—
78	#131×C₅₉	—	2	8	no	—
79	#131×C₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
98	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
99	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
100	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#41×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
137	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	16	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	#11745664	—	2	4	no	—
161	#11745664	—	2	4	no	—
162	#11745664	—	2	2	no	—
163	#11745664	—	2	2	no	—
164	#11745664	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
185	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
220	#20884	—	59	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₉	#385	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₉	#385	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₉	—	4	4	no	—
242	Dic₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×#131	D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#430	—	59	1	no	—
245	C₂×#424	—	59	1	no	—
246	C₂×#421	—	59	1	no	—
247	#2896	—	59	1	no	—
248	#1866	—	59	8	no	—
249	#1733	—	59	1	no	—
250	#1729	—	59	1	no	—
251	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#2955	1	2	yes	—
258	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#131	—	2	4	no	—
260	C₂×#131	—	2	4	no	—
261	C₂×#131	—	2	2	no	—
262	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
263	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#117	—	59	1	no	—
270	C₂×#117	—	59	1	no	—
271	#430	—	118	4	no	—
272	C₂×#108	—	59	4	no	—
273	#424	—	59	4	no	—
274	#424	—	118	1	no	—
275	#424	—	118	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
277	#421	—	118	4	no	—
278	C₂×#104	—	59	4	no	—
279	#419	—	59	2	no	—
280	#418	—	59	2	no	—
281	#417	—	59	4	no	—
282	#416	—	59	4	no	—
283	#339	—	59	4	no	—
284	#336	—	59	4	no	—
285	C₅₉	#20884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×#41	—	2	1	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	1	no	—
290	C₂×#41	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
291	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
293	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	#131	—	2	16	no	—
300	#131	—	2	8	no	—
301	#131	—	2	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
327	#117	—	59	2	no	—
328	#117	—	59	2	no	—
329	#117	—	118	1	no	—
330	#117	—	118	1	no	—
331	#117	—	118	2	no	—
332	#117	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
339	#108	—	118	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
342	#104	—	118	8	no	—
343	#103	—	59	8	no	—
344	#102	—	59	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	#11745685	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
355	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
356	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	16	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	118	4	no	—
390	M₁₆	—	118	4	no	—
391	M₁₆	—	118	2	no	—
392	M₁₆	—	118	2	no	—
393	M₁₆	—	236	2	no	—
394	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	—	2	16	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	59	4	no	—
404	C₂×C₈	—	118	2	no	—
405	C₂×C₈	—	118	2	no	—
406	C₂×C₈	—	118	2	no	—
407	C₂×C₈	—	236	2	no	—
408	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
416	C₄²	—	118	2	no	—
417	C₄²	—	118	2	no	—
418	C₄²	—	118	2	no	—
419	C₄²	—	118	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#14273706	1	2	yes	—
427	C₂³	#14273710	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	118	4	no	—
444	C₂×C₄	—	236	4	no	—
445	C₂×C₄	—	236	2	no	—
446	C₂×C₄	—	236	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	118	4	no	—
469	C₈	—	236	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	#16837275	1	2	yes	—
479	C₂²	#16837275	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	472	2	no	—
485	C₄	—	236	4	no	—
486	C₄	#16837275	1	2	yes	—
487	C₄	#16837275	1	2	yes	—
488	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	C₂×#16837275	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21432997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#131×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837450	C₂	semidirect
2. C₂×#16837428	C₂	semidirect
5. #21424371	C₂	semidirect
6. #21423807	C₂	semidirect
7. #21423792	C₂	semidirect
14. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
17. #16837428	C₂²	semidirect
21. #16837411	C₄	semidirect
22. #16837407	C₄	semidirect
23. #16837403	C₄	semidirect
25. #16837163	C₂²	semidirect
26. #16837156	C₂²	semidirect
285. C₅₉	#20884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837450	2
C₂×#16837428	2
C₂×#16837419	2
#21432615	2
#21424371	2
#21423807	2
#21423792	2
C₂²×#131×C₅₉	2
#20884	59