Subgroups — #28589777

Order 15104.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424378	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21423828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16837883	—	2	2	no	—
11	#16837882	—	2	2	no	—
12	#16837879	—	2	1	no	—
13	#16837876	—	2	1	no	—
14	#16837875	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11745685	—	2	2	no	—
16	#16837870	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837375	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14273641	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837307	—	2	1	no	—
24	#16837303	—	2	1	no	—
25	#16837301	—	2	2	no	—
26	#16837298	—	2	2	no	—
27	#16837279	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837277	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837274	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#16837168	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#342	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
40	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11745685	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
52	#14273692	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
54	#14273689	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
56	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	#14273686	—	2	1	no	—
58	#14273686	—	2	1	no	—
59	#14273686	—	2	1	no	—
60	#14273686	—	2	1	no	—
61	#14273686	—	2	2	no	—
62	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14273685	—	2	4	no	—
64	#14273684	—	2	4	no	—
65	#14273683	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
84	#14273641	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
90	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
91	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
92	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#11745685	—	2	4	no	—
135	#11745685	—	2	4	no	—
136	#11745685	—	2	4	no	—
137	#11745685	—	2	4	no	—
138	#11745685	—	2	4	no	—
139	#11745685	—	2	4	no	—
140	#11745685	—	2	4	no	—
141	#11745685	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	D₂₃₆	—	2	4	no	—
242	D₂₃₆	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
244	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
245	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
246	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
247	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
248	#20888	—	59	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
270	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₉	#385	1	2	yes	—
274	Dic₅₉	—	2	4	no	—
275	Dic₅₉	—	4	4	no	—
276	Dic₅₉	—	4	4	no	—
277	Dic₅₉	—	4	4	no	—
278	#3428	—	59	1	no	—
279	C₂×#410	—	59	1	no	—
280	#2297	—	59	1	no	—
281	#2296	—	59	1	no	—
282	#2296	—	59	1	no	—
283	#1867	—	59	8	no	—
284	#1740	—	59	1	no	—
285	#1740	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	#3025	1	2	yes	—
294	D₅₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×#41	—	59	1	no	—
296	#520	—	118	2	no	—
297	#520	—	118	2	no	—
298	#519	—	118	1	no	—
299	#518	—	59	4	no	—
300	#518	—	118	1	no	—
301	C₄×#41	—	118	2	no	—
302	C₄×#41	—	118	2	no	—
303	C₂×#117	—	59	1	no	—
304	C₂×#117	—	59	1	no	—
305	C₂×#117	—	118	2	no	—
306	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
310	#410	—	59	8	no	—
311	C₂×#99	—	59	4	no	—
312	#391	—	118	1	no	—
313	#390	—	118	1	no	—
314	#389	—	118	2	no	—
315	#389	—	118	2	no	—
316	#386	—	59	4	no	—
317	#385	—	59	4	no	—
318	#385	—	59	4	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
322	#342	—	59	4	no	—
323	#342	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
324	C₅₉	#20888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	59	4	no	—
326	C₂×#41	—	59	4	no	—
327	C₂×#41	—	118	1	no	—
328	C₂×#41	—	118	1	no	—
329	C₂×#41	—	118	2	no	—
330	C₂×#41	—	118	1	no	—
331	C₂×#41	—	118	1	no	—
332	C₂×#41	—	118	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
341	C₄×D₄	—	118	4	no	—
342	C₄×D₄	—	118	8	no	—
343	C₄×D₄	—	118	4	no	—
344	C₄×D₄	—	118	8	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	59	4	no	—
353	#117	—	118	4	no	—
354	#117	—	118	4	no	—
355	#117	—	118	4	no	—
356	#117	—	118	1	no	—
357	#117	—	118	1	no	—
358	#117	—	118	2	no	—
359	#117	—	118	1	no	—
360	#117	—	118	1	no	—
361	#117	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
388	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
389	#99	—	59	16	no	—
390	#95	—	118	4	no	—
391	#95	—	118	4	no	—
392	#95	—	118	4	no	—
393	C₂⁴	—	59	2	no	—
394	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	118	4	no	—
396	#41	—	118	4	no	—
397	#41	—	118	4	no	—
398	#41	—	118	4	no	—
399	#41	—	118	4	no	—
400	#41	—	118	4	no	—
401	#41	—	118	4	no	—
402	#41	—	118	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
407	C₂×D₄	—	59	4	no	—
408	C₂×D₄	—	59	4	no	—
409	C₂×D₄	—	59	4	no	—
410	C₂×D₄	—	118	2	no	—
411	C₂×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂×D₄	—	118	2	no	—
413	C₂×D₄	—	118	2	no	—
414	C₂×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂×D₄	—	118	1	no	—
416	C₂×D₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	118	8	no	—
469	C₄²	—	118	4	no	—
470	C₄²	—	118	2	no	—
471	C₄²	—	118	2	no	—
472	C₄²	—	236	1	no	—
473	C₄²	—	236	1	no	—
474	C₄²	—	236	1	no	—
475	C₄²	—	236	1	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	59	4	no	—
478	C₂³	—	118	2	no	—
479	C₂³	—	118	2	no	—
480	C₂³	—	236	4	no	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	118	4	no	—
489	Q₈	—	118	4	no	—
490	D₄	—	118	4	no	—
491	D₄	—	118	4	no	—
492	D₄	—	118	4	no	—
493	D₄	—	118	4	no	—
494	D₄	—	118	4	no	—
495	D₄	—	118	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	59	4	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	118	2	no	—
505	C₂×C₄	—	118	8	no	—
506	C₂×C₄	—	118	8	no	—
507	C₂×C₄	—	118	4	no	—
508	C₂×C₄	—	118	4	no	—
509	C₂×C₄	—	118	4	no	—
510	C₂×C₄	—	118	4	no	—
511	C₂×C₄	—	118	4	no	—
512	C₂×C₄	—	472	8	no	—
513	C₂×C₄	—	236	4	no	—
514	C₂×C₄	—	236	2	no	—
515	C₂×C₄	—	236	2	no	—
516	C₂×C₄	—	236	2	no	—
517	C₂×C₄	—	236	2	no	—
518	C₂×C₄	—	236	4	no	—
519	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	118	4	no	—
543	C₂²	—	472	2	no	—
544	C₂²	—	236	4	no	—
545	C₂²	—	236	4	no	—
546	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	118	4	no	—
557	C₄	—	236	4	no	—
558	C₄	—	236	4	no	—
559	C₄	—	236	4	no	—
560	C₄	#16837276	1	2	yes	—
561	C₄	#16837276	1	2	yes	—
562	C₄	#16837276	1	2	yes	—
563	C₄	#16837276	1	2	yes	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	236	4	no	—
571	C₂	C₂×#16837276	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#21433490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273697
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1740	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20888
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21426580	C₂	semidirect
5. #21426578	C₂	semidirect
6. #21424378	C₂	semidirect
7. #21423828	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1740	C₂	semidirect
21. #16837375	C₄	semidirect
62. #14273686	C₂×C₄	semidirect
84. #14273641	C₂×C₄	semidirect
96. #117×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	semidirect
150. C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
154. C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	semidirect
285. #1740	D₅₉	semidirect
324. C₅₉	#20888	semidirect
361. #117	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437297	2
C₂×#16837375	2
#21426584	2
#21426580	2
#21426578	2
#21424378	2
#21423828	2
C₅₉×#1740	2
#20888	59