Finite Group Databasebeta

← #28589786

Subgroups — #28589786

Order 15104.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837375C211yesmaximal, characteristic
3#21426720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426689C211yesmaximal, characteristic
5#21424375C218yesmaximal, complemented
6#21423829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837883—21no—
11#16837883—21no—
12#16837882—21no—
13#16837882—21no—
14#16837879—21no—
15#16837876—21no—
16#16837875C2214yes—
17C4×#11745685—22no—
18#16837870—22no—
19C2×#14273686C2211yescharacteristic
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21C2×#14273686C2211yescharacteristic
22#117×D59—22no—
23#16837375C418yescomplemented
24C2×#14273641C2214yes—
25#16837307—21no—
26#16837303—21no—
27#16837298—22no—
28#16837281C2214yes—
29#16837275C2214yes—
30#16837271—21no—
31#16837267—21no—
32#16837259—22no—
33#16837169C2214yes—
34#16837168C2214yes—
35C2×#117×C59C2211yescharacteristic
36C2×#117×C59C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#389—22no—
39C59×#385C2214yes—
40C59×#384—21no—
41C59×#382—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685—21no—
44C2×#11745685—21no—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685C2×C414yes—
49C2×#11745685Q814yes—
50C22×Dic118D411yescharacteristic
51C22×D236D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D59C2312yes—
53C22×C4×D59D412yes—
54C4×Dic118—22no—
55C4×Dic118—22no—
56#14273692—22no—
57#14273692—22no—
58C4×D236—22no—
59C4×D236—22no—
60#14273689—22no—
61#14273689—22no—
62C4×C22⋊D59—24no—
63C4×C22⋊D59—24no—
64(C22⋊D59)⋊C4—24no—
65(C22⋊D59)⋊C4—24no—
66#14273686—21no—
67#14273686—21no—
68#14273686—21no—
69#14273686—21no—
70#14273686—22no—
71#14273686—22no—
72#14273686—22no—
73#14273686C2×C414yescomplemented
74#14273685—22no—
75#14273685—22no—
76#14273684—24no—
77#14273683—24no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—24no—
83C4⋊C4×D59—22no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C2×C22⋊Dic59C2312yes—
86C2×C22⋊Dic59C2312yes—
87C2×C22⋊Dic59C2312yes—
88C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
89C22⋊C4×D59—24no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59D412yes—
93C42×D59—24no—
94#14273641C2×C4116yescomplemented
95C59⋊#95—24no—
96C59⋊#95—24no—
97C23×C4×C59C2312yes—
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99#117×C59—21no—
100#117×C59—21no—
101#117×C59—21no—
102#117×C59—21no—
103#117×C59—22no—
104#117×C59C2×C414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—24no—
113C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
117C2×C42×C59—21no—
118C2×C42×C59D412yes—
119#95×C59—24no—
120C24×C59C2411yescharacteristic
121C23×D59C2×D412yes—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—82no—
127C22×C4×C59C22×C412yes—
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×Q812yes—
137C22×C4×C59#4112yes—
138C22×C4×C59#4112yes—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59C22×C414yes—
144C2×C22⋊D59C2×Q814yes—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148C22×Dic59C2×D412yes—
149C22×Dic59C2×D412yes—
150#11745685—24no—
151#11745685—24no—
152#11745685—24no—
153#11745685—24no—
154#11745685—24no—
155#11745685—24no—
156#11745685—24no—
157#11745685—24no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236C4⋊C414yescomplemented
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59C4⋊C418yescomplemented
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118C4⋊C414yescomplemented
172C4⋊C4×C59—24no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—84no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59C22×C414yes—
186C42×C59—24no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59C22×C414yes—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—84no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—42no—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—84no—
207C4×Dic59—24no—
208C4×Dic59—24no—
209C4×Dic59—24no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—42no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59C23×C411yescharacteristic
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C23×C59C22×Q811yescharacteristic
220C23×C59C2×#4111yescharacteristic
221C23×C59C2×#4111yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59C2×C4⋊C414yes—
227C2×C4×C59—24no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—44no—
235C2×C4×C59—44no—
236C2×C4×C59—44no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59C2×C4⋊C412yes—
239C2×C4×C59C2×C4⋊C412yes—
240C2×C4×C59C4×D412yes—
241C2×C4×C59C4×D412yes—
242C2×C4×C59C4×D412yes—
243C2×C4×C59C4×D412yes—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C59#12312yes—
253C2×C4×C59#12312yes—
254C22⋊D59—24no—
255C22⋊D59—24no—
256C22⋊D59—24no—
257C22⋊D59—24no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59C2×C4⋊C414yes—
271D236—24no—
272D236—24no—
273C4×D59—28no—
274C4×D59—28no—
275C4×D59—84no—
276C4×D59—84no—
277Dic118—24no—
278Dic118—24no—
279#20890—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59C22×C4⋊C411yescharacteristic
291C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C59C2×#12311yescharacteristic
297C2×D59—24no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—44no—
301C2×D59—82no—
302C4×C59—44no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—82no—
306C4×C59#38512yes—
307C4×C59#38512yes—
308C4×C59#38512yes—
309C4×C59#38512yes—
310Dic59—24no—
311Dic59—44no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—82no—
315#3428—591no—
316C2×#410—591no—
317#2317—591no—
318#2317D5911yescharacteristic, complemented
319#2311—591no—
320#1867—598no—
321#1740—591no—
322#1740—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59C2×#38511yescharacteristic
330C2×C59#302711yescharacteristic
331C2×C59#302811yescharacteristic
332D59—44no—
333C22×#41—591no—
334#520—1181no—
335#520—1181no—
336#520—1181no—
337#520—1181no—
338#519—1181no—
339#518—594no—
340#518—1181no—
341C4×#41—1182no—
342C4×#41—1182no—
343C2×#117—591no—
344C2×#117—591no—
345C2×#117—591no—
346C2×#117—1182no—
347C2×#117C2×D5911yescharacteristic
348C2×#117C2×D5911yescharacteristic
349C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
350#410—598no—
351C2×#99—594no—
352#391—1181no—
353#390—1181no—
354#389—22no—
355#389—1182no—
356#386—594no—
357#385—594no—
358#385C2×D5914yes—
359#384—21no—
360#384—1181no—
361#382—21no—
362#382—1181no—
363#380—1182no—
364#342—594no—
365#342—594no—
366C59#2089011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—594no—
368C2×#41—594no—
369C2×#41—1182no—
370C2×#41—1181no—
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1182no—
373C2×#41—1181no—
374C2×#41—1181no—
375C22×Q8—591no—
376C22×D4—592no—
377C22×D4—591no—
378C23×C4—592no—
379C23×C4C22×D5912yes—
380C23×C4C22×D5911yescharacteristic
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1184no—
388C4×D4—1184no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1184no—
392C4×D4—1184no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—594no—
399#117—1184no—
400#117—1184no—
401#117—1182no—
402#117—1182no—
403#117—1181no—
404#117—1181no—
405#117—1182no—
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408#117—1182no—
409#117—1182no—
410#117C4×D5914yescomplemented
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1184no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—592no—
429C2×C22⋊C4—592no—
430C2×C22⋊C4—592no—
431C2×C22⋊C4—1184no—
432C2×C22⋊C4—1184no—
433C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
434C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—592no—
437C2×C42—1184no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42C22⋊D5912yes—
441#99—5916no—
442#95—24no—
443#95—1184no—
444#95—1184no—
445C24—592no—
446C24C23×D5911yescharacteristic
447#41—1184no—
448#41—1184no—
449#41—1184no—
450#41—1184no—
451#41—1184no—
452#41—1184no—
453#41—1184no—
454#41—1184no—
455C2×Q8—594no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×D4—594no—
460C2×D4—594no—
461C2×D4—594no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1182no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—598no—
476C22×C4—592no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1184no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4C2×C4×D5912yes—
486C22×C4#1174568512yes—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4Q8×D5912yes—
492C22×C4#1174568912yes—
493C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
494C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
495C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—4724no—
515C4⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—594no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—4724no—
528C22⋊C4C2×C4×D5914yes—
529C42—24no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—1184no—
533C42—1184no—
534C42—1184no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42—2362no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—594no—
541C23—1182no—
542C23—1182no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23C22×C4×D5911yescharacteristic
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
549C23C2×Q8×D5911yescharacteristic
550C23C2×#1174568511yescharacteristic
551C23C2×#1174568911yescharacteristic
552Q8—1184no—
553Q8—1184no—
554D4—1184no—
555D4—1184no—
556D4—1184no—
557D4—1184no—
558D4—1184no—
559D4—1184no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—594no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1188no—
575C2×C4—1188no—
576C2×C4—1184no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—4724no—
580C2×C4—4724no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4C4⋊C4×D5912yes—
589C2×C4C4⋊C4×D5912yes—
590C2×C4C4×C22⋊D5912yes—
591C2×C4C4×C22⋊D5912yes—
592C2×C4#1427368912yes—
593C2×C4#1427368912yes—
594C2×C4#1427369511yescharacteristic
595C2×C4#1427369511yescharacteristic
596C2×C4#1427369511yescharacteristic
597C2×C4#1427369511yescharacteristic
598C2×C4#1427370312yes—
599C2×C4#1427370312yes—
600C2×C4#1427370512yes—
601C2×C4#1427370512yes—
602C2×C4#1427371212yes—
603C2×C4#1427371212yes—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1184no—
615C22—4722no—
616C22—2364no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22C2×C4⋊C4×D5911yescharacteristic
620C22C2×C4×C22⋊D5911yescharacteristic
621C22C2×#1427368911yescharacteristic
622C22C2×#1427369511yescharacteristic
623C22C2×#1427370311yescharacteristic
624C22C2×#1427370511yescharacteristic
625C22C2×#1427371211yescharacteristic
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—1184no—
631C4—4722no—
632C4—2364no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C4#1683727312yes—
636C4#1683727312yes—
637C4#1683727312yes—
638C4#1683727312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—2364no—
646C2C2×#1683727311yescharacteristic
647C2#2143349711yescharacteristic
648C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2317C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC24×C59C24
hypercenter#2317D59
hypocenterC59#20890
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426720C2semidirect
5. #21424375C2semidirect
6. #21423829C2semidirect
7. #21423828C2semidirect
8. C59×#2317C2semidirect
23. #16837375C4semidirect
73. #14273686C2×C4semidirect
94. #14273641C2×C4semidirect
104. #117×C59C2×C4semidirect
161. C2×D236C4⋊C4semidirect
167. C2×C4×D59C4⋊C4semidirect
171. C2×Dic118C4⋊C4semidirect
318. #2317D59semidirect
366. C59#20890semidirect
410. #117C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214372972
C2×#168373752
#214267202
#214266892
#214243752
#214238292
#214238282
C59×#23172
#2089059