Subgroups — D₅₉×#1868 #28589791

Order 15104.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#424×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#410×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#408×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#344×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838169	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838168	—	2	2	no	—
15	#16838168	C₂²	1	2	yes	—
16	#16838167	—	2	4	no	—
17	#131×D₅₉	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837430	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16837429	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837428	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837427	—	2	4	no	—
27	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
28	#16837376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837375	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837374	C₄	1	4	yes	—
31	#99×D₅₉	C₄	1	4	yes	—
32	#16837370	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837368	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837367	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
37	#16837174	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837173	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837172	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11745689	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11745687	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	#41×D₅₉	—	2	2	no	—
51	#41×D₅₉	—	2	2	no	—
52	#41×D₅₉	—	2	2	no	—
53	#41×D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273735	—	2	8	no	—
60	#14273735	—	2	4	no	—
61	#14273734	—	2	4	no	—
62	#14273733	—	2	8	no	—
63	#14273733	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
68	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
69	C₂×#11745659	D₄	1	4	yes	—
70	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
73	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
75	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
76	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
78	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
87	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
88	#14273685	—	2	2	no	—
89	#14273684	—	2	2	no	—
90	#14273683	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
95	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
96	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#14273642	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14273641	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
110	#99×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#11745689	—	2	2	no	—
127	#11745689	—	2	2	no	—
128	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
129	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
130	#11745687	—	2	4	no	—
131	#11745687	—	2	4	no	—
132	#11745687	—	2	2	no	—
133	#11745687	—	2	2	no	—
134	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
135	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
136	D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
138	#11745685	—	2	2	no	—
139	#11745685	—	2	2	no	—
140	#11745685	—	2	4	no	—
141	#11745685	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	#11745664	—	2	4	no	—
181	#11745664	—	2	2	no	—
182	#11745664	—	2	2	no	—
183	#11745664	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#11745659	—	2	8	no	—
190	#11745659	—	2	4	no	—
191	#11745659	—	2	4	no	—
192	#11745659	—	4	2	no	—
193	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
194	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
195	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
196	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
197	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
198	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
199	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
200	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	D₂₃₆	—	2	4	no	—
235	D₂₃₆	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
243	C₄×D₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₅₉	#120	1	2	yes	—
245	C₄×D₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₅₉	#123	1	2	yes	—
253	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
254	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
255	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
260	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×#1868	—	59	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₉	#385	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₉	#385	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₉	#385	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₉	—	2	2	no	—
284	Dic₅₉	—	4	4	no	—
285	Dic₅₉	#385	1	2	yes	—
286	Dic₅₉	#385	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₉	#385	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#568	—	59	1	no	—
289	C₂×#424	—	59	2	no	—
290	C₂×#410	—	59	1	no	—
291	C₂×#408	—	59	1	no	—
292	#1868	—	59	2	no	—
293	#1868	—	59	1	no	—
294	#1868	—	59	1	no	—
295	#1868	—	59	2	no	—
296	#1868	—	59	1	no	—
297	#1868	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
298	C₂×#344	—	59	2	no	—
299	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅₉	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
303	D₅₉	—	2	1	no	—
304	D₅₉	—	2	2	no	—
305	D₅₉	—	4	2	no	—
306	D₅₉	#1868	1	2	yes	direct product factor
307	C₂²×#41	—	59	1	no	—
308	#568	—	59	1	no	—
309	#568	—	59	2	no	—
310	#568	—	118	2	no	—
311	#568	—	118	4	no	—
312	#568	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#131	—	118	4	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	118	2	no	—
317	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
318	C₂×#117	—	59	2	no	—
319	#424	—	59	2	no	—
320	#424	—	59	2	no	—
321	#424	—	59	2	no	—
322	#424	—	118	4	no	—
323	#424	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
324	C₂×C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
325	#410	—	59	1	no	—
326	#410	—	59	2	no	—
327	#410	—	59	4	no	—
328	#410	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#99	—	59	4	no	—
330	#408	—	59	1	no	—
331	#408	—	59	1	no	—
332	#408	—	59	1	no	—
333	#408	—	118	2	no	—
334	#408	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
336	#344	—	59	2	no	—
337	#344	—	59	2	no	—
338	#344	—	59	2	no	—
339	#344	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
340	C₅₉	C₂×#1868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	59	1	no	—
342	C₂×#41	—	59	2	no	—
343	C₂×#41	—	59	1	no	—
344	C₂×#41	—	59	2	no	—
345	C₂×#41	—	59	1	no	—
346	C₂×#41	—	118	2	no	—
347	C₂×#41	—	118	2	no	—
348	C₂×#41	—	118	2	no	—
349	C₂×#41	—	118	2	no	—
350	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
356	#131	—	2	4	no	—
357	#131	—	118	8	no	—
358	#131	—	118	4	no	—
359	#131	—	118	4	no	—
360	#131	—	118	8	no	—
361	#131	—	118	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	#117	—	59	2	no	—
390	#117	—	59	4	no	—
391	#117	—	118	2	no	—
392	#117	—	118	2	no	—
393	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
401	#99	—	59	4	no	—
402	#99	—	59	8	no	—
403	#99	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
408	C₂⁴	—	59	1	no	—
409	C₂⁴	—	59	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	118	4	no	—
413	#41	—	118	4	no	—
414	#41	—	118	4	no	—
415	#41	—	118	4	no	—
416	#41	—	118	2	no	—
417	#41	—	118	2	no	—
418	#41	—	118	2	no	—
419	#41	—	118	2	no	—
420	#41	—	118	2	no	—
421	#41	—	118	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
426	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	—	59	2	no	—
428	C₂×D₄	—	59	2	no	—
429	C₂×D₄	—	59	2	no	—
430	C₂×D₄	—	59	2	no	—
431	C₂×D₄	—	59	1	no	—
432	C₂×D₄	—	118	2	no	—
433	C₂×D₄	—	118	2	no	—
434	C₂×D₄	—	118	4	no	—
435	C₂×D₄	—	118	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	118	4	no	—
463	M₁₆	—	118	4	no	—
464	M₁₆	—	118	8	no	—
465	M₁₆	—	118	4	no	—
466	M₁₆	—	118	2	no	—
467	M₁₆	—	118	2	no	—
468	M₁₆	—	118	2	no	—
469	M₁₆	—	236	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	59	4	no	—
475	C₂×C₈	—	118	4	no	—
476	C₂×C₈	—	118	4	no	—
477	C₂×C₈	—	118	8	no	—
478	C₂×C₈	—	118	4	no	—
479	C₂×C₈	—	118	1	no	—
480	C₂×C₈	—	118	1	no	—
481	C₂×C₈	—	118	2	no	—
482	C₂×C₈	—	236	1	no	—
483	C₂×C₈	—	236	2	no	—
484	C₂×C₈	—	236	1	no	—
485	C₂×C₈	—	236	1	no	—
486	C₂×C₈	—	236	1	no	—
487	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	118	4	no	—
496	C₄²	—	118	2	no	—
497	C₂³	—	59	1	no	—
498	C₂³	—	59	2	no	—
499	C₂³	—	59	1	no	—
500	C₂³	—	59	2	no	—
501	C₂³	—	59	2	no	—
502	C₂³	—	118	2	no	—
503	C₂³	—	118	2	no	—
504	C₂³	—	236	2	no	—
505	C₂³	—	236	4	no	—
506	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	118	4	no	—
510	Q₈	—	118	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	118	4	no	—
514	D₄	—	118	4	no	—
515	D₄	—	118	4	no	—
516	D₄	—	118	4	no	—
517	D₄	—	118	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	59	1	no	—
522	C₂×C₄	—	59	1	no	—
523	C₂×C₄	—	59	2	no	—
524	C₂×C₄	—	59	2	no	—
525	C₂×C₄	—	59	2	no	—
526	C₂×C₄	—	59	2	no	—
527	C₂×C₄	—	59	2	no	—
528	C₂×C₄	—	59	2	no	—
529	C₂×C₄	—	59	1	no	—
530	C₂×C₄	—	59	1	no	—
531	C₂×C₄	—	59	2	no	—
532	C₂×C₄	—	59	1	no	—
533	C₂×C₄	—	59	2	no	—
534	C₂×C₄	—	59	1	no	—
535	C₂×C₄	—	59	2	no	—
536	C₂×C₄	—	118	2	no	—
537	C₂×C₄	—	118	2	no	—
538	C₂×C₄	—	118	2	no	—
539	C₂×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂×C₄	—	118	2	no	—
542	C₂×C₄	—	118	2	no	—
543	C₂×C₄	—	118	2	no	—
544	C₂×C₄	—	118	4	no	—
545	C₂×C₄	—	236	8	no	—
546	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	118	4	no	—
555	C₈	—	236	1	no	—
556	C₈	—	236	1	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	59	1	no	—
561	C₂²	—	59	1	no	—
562	C₂²	—	59	2	no	—
563	C₂²	—	118	4	no	—
564	C₂²	—	118	2	no	—
565	C₂²	—	118	2	no	—
566	C₂²	—	472	2	no	—
567	C₂²	—	236	2	no	—
568	C₂²	—	236	1	no	—
569	C₂²	—	236	2	no	—
570	C₂²	—	236	4	no	—
571	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	59	1	no	—
576	C₄	—	59	1	no	—
577	C₄	—	59	2	no	—
578	C₄	—	118	2	no	—
579	C₄	—	236	4	no	—
580	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
582	C₄	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	59	2	no	—
587	C₂	—	118	1	no	—
588	C₂	—	118	2	no	—
589	C₂	—	236	2	no	—
590	C₂	#385×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1868	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1868	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1868
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #424×D₅₉	C₂	semidirect
5. #21424384	C₂	semidirect
6. #21424383	C₂	semidirect
7. #21424382	C₂	semidirect
8. #21424381	C₂	semidirect
9. #21424380	C₂	semidirect
10. #344×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1868	C₂	semidirect
23. #16837430	C₂²	semidirect
24. #16837429	C₂²	semidirect
25. #16837428	C₂²	semidirect
37. #16837174	C₂²	semidirect
38. #16837173	C₂²	semidirect
39. #16837172	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#424	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#344	C₂²	semidirect
297. #1868	D₅₉	direct (N × H)
306. D₅₉	#1868	direct (N × H)
323. #424	C₂×D₅₉	semidirect
339. #344	C₂×D₅₉	semidirect
340. C₅₉	C₂×#1868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568×D₅₉	2
#424×D₅₉	2
#410×D₅₉	2
#408×D₅₉	2
#21424384	2
#21424383	2
#21424382	2
#21424381	2
#21424380	2
#344×D₅₉	2
C₅₉×#1868	2
C₂×#1868	59

Subgroups — D59×#1868 #28589791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#1868 #28589791