Subgroups — #28589872

Order 15104.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424395	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21423807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16838168	—	2	4	no	—
11	#16838168	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273735	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273733	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16837980	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16837976	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16837973	—	2	1	no	—
19	#16837969	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16837966	—	2	1	no	—
21	#16837961	—	2	2	no	—
22	#16837948	—	2	2	no	—
23	#16837913	—	2	2	no	—
24	#16837909	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837419	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273654	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837308	—	2	1	no	—
30	#16837304	—	2	1	no	—
31	#16837281	—	2	2	no	—
32	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837163	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837162	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273735	—	2	16	no	—
53	#14273733	—	2	16	no	—
54	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
59	M₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
60	M₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
63	#14273725	—	2	2	no	—
64	#14273723	—	2	2	no	—
65	#14273716	—	2	2	no	—
66	#14273714	—	2	2	no	—
67	#14273710	—	2	4	no	—
68	#14273708	—	2	4	no	—
69	#14273706	—	2	4	no	—
70	#14273703	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14273701	—	2	4	no	—
72	#14273699	—	2	8	no	—
73	#14273698	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14273696	—	2	4	no	—
75	#14273695	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
77	#14273686	—	2	1	no	—
78	#14273686	—	2	1	no	—
79	#14273686	—	2	2	no	—
80	#14273686	—	2	2	no	—
81	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#14273654	—	2	8	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#104×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11745685	—	2	4	no	—
168	#11745685	—	2	4	no	—
169	#11745685	—	2	4	no	—
170	#11745685	—	2	4	no	—
171	#11745685	—	2	4	no	—
172	#11745685	—	2	4	no	—
173	#11745685	—	2	4	no	—
174	#11745685	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
190	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	#11745664	—	2	4	no	—
212	#11745664	—	2	2	no	—
213	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
216	#11745659	—	2	16	no	—
217	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
239	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	D₂₃₆	—	2	4	no	—
278	D₂₃₆	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
283	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
284	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
285	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
286	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
287	#20903	—	59	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
302	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
304	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
305	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
306	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅₉	—	2	4	no	—
314	Dic₅₉	—	4	4	no	—
315	Dic₅₉	—	8	2	no	—
316	C₂×#568	—	59	1	no	—
317	#3449	—	59	1	no	—
318	C₂×#421	—	59	1	no	—
319	C₂²×#104	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#2297	—	59	1	no	—
321	#1871	—	59	8	no	—
322	#1733	—	59	1	no	—
323	C₂×#339	—	59	1	no	—
324	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
329	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₉	#2901	1	2	yes	—
331	D₅₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×#41	—	59	1	no	—
333	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#568	—	118	4	no	—
335	#568	—	118	4	no	—
336	C₂×#131	—	118	2	no	—
337	C₂×#131	—	118	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
340	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	#537	—	59	4	no	—
342	#536	—	59	2	no	—
343	#536	—	118	1	no	—
344	#535	—	59	2	no	—
345	#535	—	118	1	no	—
346	#534	—	118	2	no	—
347	#532	—	118	2	no	—
348	#525	—	59	4	no	—
349	#525	—	118	2	no	—
350	C₂×#117	—	59	1	no	—
351	C₂×#117	—	59	1	no	—
352	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	#421	—	118	4	no	—
354	C₂×#104	—	2	4	no	—
355	C₂×#104	—	59	4	no	—
356	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
357	#391	—	118	1	no	—
358	#390	—	118	1	no	—
359	#386	—	118	2	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
361	#339	—	59	4	no	—
362	#339	—	59	4	no	—
363	C₅₉	#20903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂×#41	—	2	1	no	—
365	C₂×#41	—	2	1	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	59	2	no	—
371	C₂×#41	—	59	2	no	—
372	C₂×#41	—	59	2	no	—
373	C₂×#41	—	59	2	no	—
374	C₂×#41	—	118	2	no	—
375	C₂×#41	—	118	2	no	—
376	C₂×#41	—	118	2	no	—
377	C₂×#41	—	118	2	no	—
378	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
381	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
385	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	#131	—	118	16	no	—
391	#131	—	118	16	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
407	#127	—	118	2	no	—
408	#124	—	118	2	no	—
409	#124	—	118	2	no	—
410	#123	—	118	4	no	—
411	#123	—	118	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
414	#121	—	59	8	no	—
415	#121	—	118	4	no	—
416	#121	—	118	8	no	—
417	#120	—	118	4	no	—
418	#120	—	118	4	no	—
419	C₄×D₄	—	118	8	no	—
420	#117	—	59	2	no	—
421	#117	—	59	2	no	—
422	#117	—	118	1	no	—
423	#117	—	118	1	no	—
424	#117	—	118	2	no	—
425	#117	—	118	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
437	#104	—	2	8	no	—
438	#104	—	118	8	no	—
439	#95	—	118	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	59	2	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	118	4	no	—
454	#41	—	118	4	no	—
455	#41	—	118	4	no	—
456	#41	—	118	4	no	—
457	#41	—	118	4	no	—
458	#41	—	118	4	no	—
459	#41	—	118	4	no	—
460	#41	—	118	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
468	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	59	4	no	—
477	C₂×D₄	—	59	4	no	—
478	C₂×D₄	—	59	2	no	—
479	C₂×D₄	—	59	2	no	—
480	C₂×D₄	—	118	4	no	—
481	C₂×D₄	—	118	4	no	—
482	C₂×D₄	—	118	8	no	—
483	C₂×D₄	—	118	2	no	—
484	C₂×D₄	—	118	2	no	—
485	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	59	4	no	—
516	M₁₆	—	118	16	no	—
517	M₁₆	—	118	4	no	—
518	M₁₆	—	118	2	no	—
519	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	118	16	no	—
523	C₂×C₈	—	118	4	no	—
524	C₂×C₈	—	118	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	118	2	no	—
539	C₄²	—	118	2	no	—
540	C₄²	—	118	2	no	—
541	C₄²	—	118	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	59	4	no	—
547	C₂³	—	118	2	no	—
548	C₂³	—	118	2	no	—
549	C₂³	—	236	4	no	—
550	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
553	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	118	4	no	—
559	Q₈	—	118	4	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	118	8	no	—
567	D₄	—	118	8	no	—
568	D₄	—	118	4	no	—
569	D₄	—	118	4	no	—
570	D₄	—	472	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	59	4	no	—
581	C₂×C₄	—	118	2	no	—
582	C₂×C₄	—	118	2	no	—
583	C₂×C₄	—	118	4	no	—
584	C₂×C₄	—	118	4	no	—
585	C₂×C₄	—	118	4	no	—
586	C₂×C₄	—	118	4	no	—
587	C₂×C₄	—	118	4	no	—
588	C₂×C₄	—	472	2	no	—
589	C₂×C₄	—	236	4	no	—
590	C₂×C₄	—	236	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	118	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	118	8	no	—
620	C₂²	—	118	4	no	—
621	C₂²	—	472	2	no	—
622	C₂²	—	472	2	no	—
623	C₂²	#16837278	1	2	yes	—
624	C₂²	#16837278	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	118	4	no	—
631	C₄	—	472	2	no	—
632	C₄	—	236	4	no	—
633	C₄	#16837278	1	2	yes	—
634	C₄	#16837278	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	236	4	no	—
645	C₂	C₂×#16837278	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#21432640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#104×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437425	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838168	C₂	semidirect
3. C₂×#16837419	C₂	semidirect
4. #21426586	C₂	semidirect
5. #21424395	C₂	semidirect
6. #21423807	C₂	semidirect
7. C₂×#16837162	C₂	semidirect
8. C₂²×#104×C₅₉	C₂	semidirect
15. C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
16. #16837980	C₄	semidirect
17. #16837976	C₄	semidirect
19. #16837969	C₄	semidirect
32. C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #16837163	C₂²	semidirect
34. #16837162	C₂²	semidirect
56. C₂×#11745664	D₄	semidirect
70. #14273703	C₂×C₄	semidirect
73. #14273698	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
319. C₂²×#104	D₅₉	semidirect
363. C₅₉	#20903	semidirect
401. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838168	2
#21437425	2
C₂×#16837419	2
#21426586	2
#21424395	2
#21423807	2
C₂×#16837162	2
C₂²×#104×C₅₉	2
#20903	59