Subgroups — C₂×#21424418 #28589901

Order 15104.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424418	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14273701	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273701	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273701	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14273701	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273647	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273647	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16837164	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#117×C₅₉	—	2	8	no	—
24	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
38	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#14273701	—	2	16	no	—
44	#14273701	—	2	8	no	—
45	#14273701	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#14273647	—	2	16	no	—
53	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
54	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₅₉	—	2	16	no	—
65	#117×C₅₉	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
117	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
129	C₄²×C₅₉	—	2	16	no	—
130	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
188	D₂₃₆	—	2	8	no	—
189	D₂₃₆	—	4	4	no	—
190	D₂₃₆	—	4	8	no	—
191	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×#1875	—	59	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₉	#386	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₉	#416	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₉	#418	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₉	#449	1	8	yes	—
203	C₂²×C₅₉	#482	1	8	yes	—
204	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
214	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
215	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
217	C₄×C₅₉	#386	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
220	Dic₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×#121	—	59	1	no	—
222	C₂²×#117	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×#102	—	59	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
225	#1875	—	59	8	no	—
226	C₂×#340	—	59	2	no	—
227	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅₉	#1875	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₉	C₂×#482	1	2	yes	—
234	D₅₉	—	8	4	no	—
235	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
239	C₂×#121	—	59	8	no	—
240	C₂×#121	—	59	4	no	—
241	C₂×#121	—	118	4	no	—
242	C₂×#121	—	118	2	no	—
243	C₂×#117	—	2	2	no	—
244	C₂×#117	—	2	8	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×#102	—	59	8	no	—
252	C₂×#102	—	118	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
255	#340	—	59	8	no	—
256	C₅₉	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	118	1	no	—
258	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	236	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
282	#121	—	59	16	no	—
283	#121	—	118	16	no	—
284	#121	—	118	8	no	—
285	#117	—	2	16	no	—
286	#117	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	#102	—	118	16	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	118	4	no	—
308	C₂⁴	—	118	2	no	—
309	C₂⁴	—	236	2	no	—
310	C₂⁴	—	236	2	no	—
311	C₂⁴	—	236	4	no	—
312	C₂⁴	—	236	4	no	—
313	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	59	4	no	—
317	C₂×D₄	—	118	16	no	—
318	C₂×D₄	—	118	4	no	—
319	C₂×D₄	—	118	16	no	—
320	C₂×D₄	—	118	4	no	—
321	C₂×D₄	—	118	2	no	—
322	C₂×D₄	—	118	4	no	—
323	C₂×D₄	—	236	32	no	—
324	C₂×D₄	—	236	16	no	—
325	C₂×D₄	—	236	2	no	—
326	C₂×D₄	—	236	8	no	—
327	C₂×D₄	—	236	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
343	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	118	4	no	—
355	C₂×C₈	—	118	4	no	—
356	C₂×C₈	—	118	4	no	—
357	C₂×C₈	—	236	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
364	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
366	C₄²	—	2	16	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	118	4	no	—
377	C₂³	—	472	8	no	—
378	C₂³	—	472	8	no	—
379	C₂³	—	236	2	no	—
380	C₂³	—	236	2	no	—
381	C₂³	—	236	8	no	—
382	C₂³	—	236	8	no	—
383	C₂³	—	236	4	no	—
384	C₂³	—	236	4	no	—
385	C₂³	—	236	8	no	—
386	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
389	C₂³	#14273710	1	2	yes	—
390	C₂³	#14273747	1	4	yes	—
391	C₂³	#14273752	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	118	8	no	—
394	D₄	—	236	32	no	—
395	D₄	—	236	4	no	—
396	D₄	—	236	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	118	4	no	—
408	C₂×C₄	—	236	8	no	—
409	C₂×C₄	—	236	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14273701	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
420	C₈	—	236	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	4	16	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	472	16	no	—
428	C₂²	—	472	4	no	—
429	C₂²	—	472	4	no	—
430	C₂²	—	236	4	no	—
431	C₂²	—	236	4	no	—
432	C₂²	—	236	4	no	—
433	C₂²	#16837281	1	4	yes	—
434	C₂²	#16837396	1	4	yes	—
435	C₂²	#16837406	1	4	yes	—
436	C₂²	#16837547	1	8	yes	—
437	C₂²	#16837726	1	8	yes	—
438	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14273747	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#14273752	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	8	no	—
445	C₄	—	236	4	no	—
446	C₄	#16837281	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×#14273701	1	2	yes	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	472	4	no	—
451	C₂	#21424418	1	8	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16837281	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16837396	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16837406	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16837547	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×#16837726	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#117×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#14273701	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273647	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #21424418	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837164	C₂	semidirect
6. C₂²×#117×C₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×#14273701	C₄	semidirect
17. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. #16837164	C₂²	semidirect
24. C₂×#117×C₅₉	C₂²	semidirect
45. #14273701	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	semidirect
127. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
222. C₂²×#117	D₅₉	semidirect
228. C₂×C₅₉	#1875	semidirect
245. C₂×#117	C₂×D₅₉	semidirect
256. C₅₉	C₂×#1875	semidirect
293. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	semidirect
363. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
451. C₂	#21424418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273701	2
C₂²×#14273647	2
C₂²×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	2
#21424418	2
C₂×#16837164	2
C₂²×#117×C₅₉	2
C₂×#1875	59

Subgroups — C2×#21424418 #28589901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424418 #28589901