Finite Group Databasebeta

← #28589916

Subgroups — #28589916

Order 15104.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837914C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊C4×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424412C214yesmaximal, complemented
7#21424402C214yesmaximal, complemented
8#21423817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C23×C4×D59—21no—
12C23×C4×D59C2211yescharacteristic
13C22×#11745664C2211yescharacteristic
14#16837914—24no—
15#16837914C418yescomplemented
16C2×#14273711—21no—
17C2×#14273707C2212yes—
18C2×#14273702C2212yes—
19C2×#14273697—21no—
20C2×C4×D236—22no—
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22C22×Dic59⋊C4—21no—
23C2×C4⋊C4×D59—22no—
24C2×C4⋊C4×D59—24no—
25C2×C4⋊C4×D59—24no—
26C2×C4⋊C4×D59C2214yes—
27#16837404—24no—
28#16837401—24no—
29C2×#14273652C2212yescomplemented
30C2×#14273650C2212yescomplemented
31C2×#14273649C2212yescomplemented
32C2×#14273647C2212yescomplemented
33#16837365—24no—
34C2×(C2×D59)⋊C8C2214yes—
35#16837164C2214yescomplemented
36C22×M16×C59C2211yescharacteristic
37C2×#117×C59C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
39C59×#340C2214yescomplemented
40C24×D59D411yescharacteristic
41C2×#11745685—22no—
42C2×#11745685—22no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685C2×C414yescomplemented
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C22×D236—22no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C23×Dic59—21no—
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59—22no—
54C22×C4×D59—22no—
55C22×C4×D59—22no—
56C22×C4×D59—22no—
57C22×C4×D59—28no—
58C22×C4×D59—24no—
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59—48no—
61C22×C4×D59C2×C414yes—
62C22×C4×D59D412yes—
63C22×C4×D59D414yes—
64C22×C4×D59C2312yes—
65C2×#11745664—22no—
66C2×#11745664—22no—
67C2×#11745664—22no—
68C22×C59⋊C8C2312yes—
69#14273711—28no—
70#14273707—24no—
71#14273707C2×C418yescomplemented
72#14273702—24no—
73#14273702C2×C418yescomplemented
74#14273697—28no—
75C4×D236—216no—
76C2×C4⋊Dic59—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—22no—
79C2×C4⋊Dic59D414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic59C2312yes—
81C2×Dic59⋊C4—28no—
82C2×Dic59⋊C4—24no—
83C4⋊C4×D59—216no—
84C4⋊C4×D59—28no—
85C4⋊C4×D59—28no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88#14273652—24no—
89#14273650—24no—
90#14273649—24no—
91#14273647—24no—
92(C2×D59)⋊C8—28no—
93C23×C4×C59—21no—
94C23×C4×C59C2311yescharacteristic
95C2×M16×C59—22no—
96C2×M16×C59—22no—
97C2×M16×C59—22no—
98C22×C8×C59C2312yes—
99#117×C59—22no—
100#117×C59C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—22no—
103C2×C4⋊C4×C59D414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107C2×C42×C59—21no—
108C24×C59C2×D411yescharacteristic
109C23×D59—22no—
110C23×D59—22no—
111C23×D59—24no—
112C23×D59—24no—
113C23×D59—21no—
114C23×D59C22⋊C414yes—
115C23×D59C2×D412yes—
116C22×C4×C59—24no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—44no—
120C22×C4×C59C22×C412yes—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59#4112yes—
126C22×C4×C59#4112yes—
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—24no—
129C2×C22⋊D59—42no—
130C2×C22⋊D59—42no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—24no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—44no—
137C22×Dic59C22⋊C414yes—
138C22×Dic59C2×D412yes—
139#11745685—28no—
140#11745685—28no—
141#11745685—44no—
142#11745685—44no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—28no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—44no—
150C2×D236—44no—
151C2×D236C22×C412yescomplemented
152C2×C4×D59—28no—
153C2×C4×D59—28no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—28no—
156C2×C4×D59—28no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—216no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—432no—
165C2×C4×D59—48no—
166C2×C4×D59—48no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59C22⋊C418yes—
170C2×C4×D59C22×C414yes—
171C2×C4×D59C2×D414yes—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118C22×C412yescomplemented
178M16×C59—44no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—24no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59C22×C414yescomplemented
186C4⋊C4×C59C2×D414yes—
187C22⋊C4×C59—24no—
188C42×C59—24no—
189(C2×D59)⋊C4—28no—
190(C2×D59)⋊C4—28no—
191C4⋊Dic59—24no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—28no—
194C4⋊Dic59C2×D414yes—
195Dic59⋊C4—216no—
196#11745664—44no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59C2×C22⋊C412yes—
203C23×C59#12012yes—
204C23×C59#12312yes—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—28no—
207C22×D59—216no—
208C22×D59—28no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—28no—
214C22×D59—216no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59C2×C22⋊C414yes—
221C22×D59AGL(1,ℤ/8)14yes—
222C22×D59#13714yes—
223C2×C4×C59—24no—
224C2×C4×C59—24no—
225C2×C4×C59—48no—
226C2×C4×C59—44no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C59C4×D414yes—
231C2×C4×C59C4×D414yes—
232C2×C4×C59#12012yes—
233C2×C4×C59#12114yes—
234C2×C4×C59#12114yes—
235C2×C4×C59#12312yes—
236C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D59—48no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—28no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—48no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—44no—
252C2×Dic59C2×C22⋊C414yes—
253D236—22no—
254D236—22no—
255D236—416no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258C4×D59—24no—
259C4×D59—24no—
260C4×D59—24no—
261C4×D59—24no—
262C4×D59—216no—
263C4×D59—432no—
264C4×D59—48no—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#20909—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—24no—
273C22×C59—24no—
274C22×C59—22no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59#38614yes—
277C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C22×C59C2×#12311yescharacteristic
280C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C22×C59C2×#13712yes—
282C2×D59—232no—
283C2×D59—24no—
284C2×D59—24no—
285C2×D59—24no—
286C2×D59—24no—
287C2×D59—24no—
288C2×D59—24no—
289C2×D59—44no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—82no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59#41718yescomplemented
295C4×C59—44no—
296C4×C59—44no—
297C4×C59#38614yes—
298C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
299C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
300C4×C59C2×#12111yescharacteristic
301C4×C59C2×#12111yescharacteristic
302Dic59—24no—
303Dic59—44no—
304Dic59—42no—
305C2×#525—591no—
306C23×C4⋊C4—591no—
307C2×#417—591no—
308C2×#417—591no—
309C2×#407—591no—
310#1874—594no—
311#1872—594no—
312#1736—591no—
313#1736D5911yescharacteristic, complemented
314C2×C59—24no—
315C2×C59C2×#38611yescharacteristic
316C2×C59C2×#41712yes—
317C2×C59#300311yescharacteristic
318C2×C59#300411yescharacteristic
319C2×C59#309212yes—
320D59—28no—
321D59—82no—
322C22×#41—591no—
323C24×C4—591no—
324C24×C4—1181no—
325C22×M16—591no—
326C22×M16C2×D5911yescharacteristic
327#525—598no—
328#525—1184no—
329C2×#123—1181no—
330C2×C22⋊Q8—592no—
331C2×#121—592no—
332C2×#120—1181no—
333C2×C4×D4—1182no—
334C2×#117C2×D5911yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—591no—
336C22×C4⋊C4—594no—
337C22×C4⋊C4—1184no—
338C22×C4⋊C4—1182no—
339C22×C4⋊C4—1181no—
340C22×C4⋊C4—1184no—
341C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
342#417—1184no—
343#417—1184no—
344C2×#103—592no—
345C2×#103—592no—
346C2×#102—592no—
347C2×#102—592no—
348#407—1184no—
349C2×C22⋊C8—594no—
350#340—594no—
351#340C2×D5914yescomplemented
352C59#2090911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—591no—
354C2×#41—594no—
355C2×#41—1182no—
356C2×#41—1182no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41—1182no—
360C22×Q8—591no—
361C22×D4—591no—
362C22×D4—1182no—
363C22×D4—1181no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—591no—
366C23×C4—594no—
367C23×C4—592no—
368C23×C4—594no—
369C23×C4—592no—
370C23×C4—1184no—
371C23×C4—1188no—
372C23×C4—1182no—
373C23×C4—1182no—
374C23×C4—1182no—
375C23×C4—1182no—
376C23×C4—1181no—
377C23×C4—1181no—
378C23×C4—2368no—
379C23×C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—1182no—
384C2×M16—1182no—
385C2×M16—1182no—
386C22×C8—592no—
387C22×C8C22×D5912yes—
388#123—1188no—
389C22⋊Q8—598no—
390C22⋊Q8—1184no—
391#121—598no—
392#121—1184no—
393#120—1188no—
394C4×D4—11816no—
395#117—22no—
396#117C4×D5914yescomplemented
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—594no—
400C2×C4⋊C4—592no—
401C2×C4⋊C4—1188no—
402C2×C4⋊C4—11816no—
403C2×C4⋊C4—1184no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C4⋊C4—1188no—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1188no—
409C2×C4⋊C4D23614yescomplemented
410C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
411C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C42—21no—
416#103—1184no—
417#103—1184no—
418#102—1184no—
419#102—1184no—
420C22⋊C8—1188no—
421C24—592no—
422C24—594no—
423C24—1184no—
424C24—1184no—
425C24—1182no—
426C24—1182no—
427C24—1181no—
428C24D4×D5911yescharacteristic
429#41—1188no—
430#41—1188no—
431#41—2364no—
432#41—2364no—
433C2×Q8—592no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×D4—592no—
440C2×D4—1188no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—2364no—
448C2×D4—2364no—
449C2×D4—2362no—
450C2×D4—2362no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—594no—
456C22×C4—592no—
457C22×C4—598no—
458C22×C4—594no—
459C22×C4—594no—
460C22×C4—11816no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1188no—
464C22×C4—1188no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—1188no—
467C22×C4—1188no—
468C22×C4—1184no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1184no—
477C22×C4—2368no—
478C22×C4—23632no—
479C22×C4—2368no—
480C22×C4—2364no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4C2×C4×D5912yes—
484C22×C4C2×D23612yes—
485C22×C4#1174568512yes—
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5912yes—
488C22×C4D4×D5912yes—
489C22×C4#1174568912yes—
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491M16—44no—
492M16—2364no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1182no—
497C2×C8—1182no—
498C2×C8—1182no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—594no—
503C4⋊C4—1188no—
504C4⋊C4—11816no—
505C4⋊C4—1184no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4C2×C4×D5914yescomplemented
508C4⋊C4C2×D23614yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—1188no—
511C22⋊C4—1188no—
512C42—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—594no—
516C23—594no—
517C23—594no—
518C23—11816no—
519C23—1188no—
520C23—11816no—
521C23—1188no—
522C23—1182no—
523C23—1182no—
524C23—1182no—
525C23—1182no—
526C23—1188no—
527C23—1182no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2362no—
531C23—2362no—
532C23C22⋊C4×D5912yes—
533C23#1427369712yes—
534C23#1427371212yes—
535C23C2×D4×D5911yescharacteristic
536Q8—1182no—
537Q8—1182no—
538Q8—2361no—
539Q8—2361no—
540D4—1182no—
541D4—1182no—
542D4—23616no—
543D4—2368no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—594no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1188no—
556C2×C4—1184no—
557C2×C4—1184no—
558C2×C4—11816no—
559C2×C4—1184no—
560C2×C4—1184no—
561C2×C4—1184no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—23632no—
564C2×C4—2368no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2364no—
568C2×C4—2368no—
569C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
570C2×C4#1427368914yes—
571C2×C4C4×D23614yes—
572C2×C4#1427369712yes—
573C2×C4#1427370014yes—
574C2×C4#1427370214yes—
575C2×C4#1427371212yes—
576C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×D23611yescharacteristic
580C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
581C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2362no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—598no—
589C22—11832no—
590C22—1184no—
591C22—1184no—
592C22—1184no—
593C22—1184no—
594C22—1184no—
595C22—1184no—
596C22—4722no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—2364no—
600C22—2362no—
601C22#1683728014yes—
602C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
603C22C2×#1427369711yescharacteristic
604C22C2×#1427371211yescharacteristic
605C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
606C22#137×D5912yes—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—1184no—
610C4—2362no—
611C4—2364no—
612C4#1683728014yes—
613C4C2×#1427368911yescharacteristic
614C4C2×C4×D23611yescharacteristic
615C4C2×#1427370011yescharacteristic
616C4C2×#1427370211yescharacteristic
617C2—24no—
618C2—1188no—
619C2—4722no—
620C2C2×#1683728011yescharacteristic
621C2#417×D5912yes—
622C2#2143332511yescharacteristic
623C2#2143333211yescharacteristic
624C2#2143402212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1736C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837914C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1736D59
hypocenterC59#20909
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊C4×D59C2semidirect
3. C2×#16837404C2semidirect
4. C2×#16837401C2semidirect
5. C2×#16837365C2semidirect
6. #21424412C2semidirect
7. #21424402C2semidirect
8. #21423817C2semidirect
9. C59×#1736C2semidirect
15. #16837914C4semidirect
29. C2×#14273652C22semidirect
30. C2×#14273650C22semidirect
31. C2×#14273649C22semidirect
32. C2×#14273647C22semidirect
35. #16837164C22semidirect
39. C59×#340C22semidirect
46. C2×#11745685C2×C4semidirect
71. #14273707C2×C4semidirect
73. #14273702C2×C4semidirect
79. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
100. #117×C59C2×C4semidirect
103. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
151. C2×D236C22×C4semidirect
177. C2×Dic118C22×C4semidirect
185. C4⋊C4×C59C22×C4semidirect
294. C2×D59#417semidirect
313. #1736D59semidirect
351. #340C2×D59semidirect
352. C59#20909semidirect
396. #117C4×D59semidirect
409. C2×C4⋊C4D236semidirect
507. C4⋊C4C2×C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379142
C22×C4⋊C4×D592
C2×#168374042
C2×#168374012
C2×#168373652
#214244122
#214244022
#214238172
C59×#17362
#2090959