Finite Group Databasebeta

← #28589922

Subgroups — #28589922

Order 15104.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837912C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837400C212yesmaximal, complemented
4C2×#16837364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424415C212yesmaximal, complemented
7#21424408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424407C212yesmaximal, complemented
9#21424406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423814C212yesmaximal, complemented
11C59×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59C2211yescharacteristic
14C22×#11745659C2212yes—
15#16837912—24no—
16#16837912C418yescomplemented
17C2×#14273709—21no—
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273706C2211yescharacteristic
20C2×#14273698C2211yescharacteristic
21C2×#14273695—21no—
22C2×D4×Dic59—21no—
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
24C2×#14273686C2211yescharacteristic
25C2×#14273685C2212yes—
26C2×#14273685C2211yescharacteristic
27C2×#14273684—21no—
28C2×#14273683—21no—
29#117×D59—28no—
30C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
31C2×C22⋊C4×D59—21no—
32C2×C42×D59—21no—
33#16837400—28no—
34C2×#14273652C2212yescomplemented
35C2×#14273650C2212yescomplemented
36C2×#14273648C2212yescomplemented
37#16837364—24no—
38C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
40#16837165C2212yescomplemented
41#16837164C2212yescomplemented
42#16837164C2212yescomplemented
43C2×#121×C59C2211yescharacteristic
44C2×#117×C59C2211yescharacteristic
45C2×#102×C59C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#340C2212yescomplemented
48C24×D59D411yescharacteristic
49C2×#11745687—24no—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—24no—
52C2×#11745687C2×C414yes—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C23×Dic59—21no—
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59—24no—
59C22×C4×D59—24no—
60C22×C4×D59—22no—
61C22×C4×D59C2×C414yes—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59D414yes—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C2×#11745659—24no—
68C2×#11745659—24no—
69C2×#11745659—24no—
70C22×C59⋊C8C2312yes—
71#14273709—28no—
72#14273707—22no—
73#14273707C2×C414yescomplemented
74#14273706—22no—
75#14273706C2×C414yescomplemented
76#14273698—22no—
77#14273698C2×C414yescomplemented
78#14273695—28no—
79D4×Dic59—28no—
80(C22⋊D59)⋊C4—28no—
81#14273686—24no—
82#14273685—22no—
83#14273685—24no—
84#14273685—24no—
85#14273685C2×C414yes—
86#14273684—28no—
87#14273683—28no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2312yes—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D59—24no—
94C4⋊C4×D59D418yescomplemented
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D59—28no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—22no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C42×D59—28no—
106#14273652—24no—
107#14273650—24no—
108#14273648—24no—
109C22⋊(C59⋊C8)—22no—
110(C2×D59)⋊C8—24no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59C2311yescharacteristic
113C23×C4×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2312yes—
115#121×C59—22no—
116#121×C59C2×C414yescomplemented
117#117×C59—24no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59—21no—
123#102×C59—24no—
124C22⋊C8×C59—22no—
125C24×C59—21no—
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C23×D59—22no—
128C23×D59—22no—
129C23×D59—42no—
130C23×D59—42no—
131C23×D59C22⋊C414yes—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—24no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—44no—
139C2×D4×C59C22×C412yes—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C22×C412yes—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—44no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—24no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59C22⋊C414yes—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164#11745687—216no—
165#11745687—48no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—216no—
173C2×C4×D59—216no—
174C2×C4×D59—28no—
175C2×C4×D59—44no—
176C2×C4×D59—44no—
177C2×C4×D59C22⋊C414yes—
178C2×C4×D59C22⋊C414yes—
179C2×C4×D59C22×C412yes—
180C2×C4×D59C22×C412yes—
181C2×C4×D59C2×D412yes—
182C2×C4×D59C2×D414yes—
183C2×C4×D59C2×D412yes—
184C2×C4×D59#4114yes—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118C22×C412yes—
189C2×C8×C59—22no—
190C2×C8×C59—22no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59C22×C412yes—
195C4⋊C4×C59C2×D414yes—
196C22⋊C4×C59—24no—
197C22⋊C4×C59—24no—
198C42×C59—24no—
199C22⋊Dic59—24no—
200C22⋊Dic59—24no—
201C22⋊Dic59—24no—
202(C2×D59)⋊C4—28no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—24no—
208C4⋊Dic59C22×C412yes—
209C4⋊Dic59C2×D414yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—28no—
212C4×Dic59—28no—
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—24no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218#11745659—48no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59C2×C22⋊C412yes—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—28no—
237C22×D59—44no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59—48no—
240C22×D59—48no—
241C22×D59C2×C22⋊C412yes—
242C22×D59C2×C22⋊C412yes—
243C22×D59#12012yes—
244C22×D59#12312yes—
245D4×C59—24no—
246D4×C59—48no—
247D4×C59—42no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—24no—
251C2×C4×C59—24no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—24no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D412yes—
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4112yes—
262C22⋊D59—48no—
263C22⋊D59—48no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—28no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—48no—
276C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic59#12012yes—
279C2×Dic59#12312yes—
280C4×D59—28no—
281C4×D59—24no—
282C4×D59—24no—
283C4×D59—28no—
284C4×D59—416no—
285C4×D59C4×D418yes—
286C4×D59#12118yes—
287Dic118—24no—
288Dic118—42no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291#20910—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—22no—
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—82no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59C2×#12311yescharacteristic
305C22×C59#57512yes—
306C22×C59#57512yes—
307C2×D59—24no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—24no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—22no—
314C2×D59—416no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59#38614yes—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—44no—
321C4×C59C2×C4×D412yes—
322C4×C59C2×#12112yes—
323Dic59—22no—
324Dic59—42no—
325Dic59—44no—
326Dic59—42no—
327Dic59#38614yes—
328C2×#525—591no—
329C22×#117—591no—
330C2×#417—592no—
331C2×#407—591no—
332#1875—592no—
333#1875—591no—
334#1875D5911yescharacteristic, complemented
335#1873—591no—
336#1873—592no—
337#1873—591no—
338#1736—592no—
339C2×C59—42no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59C2×#38611yescharacteristic
342C2×C59#289611yescharacteristic
343C2×C59#289611yescharacteristic
344C2×C59#300512yes—
345C2×C59#309312yes—
346D59—24no—
347D59—42no—
348C22×#41—591no—
349C24×C4—591no—
350C22×M16—592no—
351#525—598no—
352#525—1184no—
353C2×#123—1181no—
354C2×C22⋊Q8—591no—
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×#121—591no—
357C2×#121C2×D5911yescharacteristic
358C2×#120—1181no—
359C2×C4×D4—1181no—
360C2×C4×D4—1181no—
361C2×#117—591no—
362C2×#117—591no—
363C2×#117—592no—
364C2×#117—1181no—
365C2×#117—1181no—
366C2×#117—1188no—
367C2×#117C2×D5911yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—592no—
369C22×C22⋊C4—1181no—
370C22×C42—1181no—
371#417—1188no—
372C2×#103—592no—
373C2×#103—592no—
374C2×#102—592no—
375C2×#102C2×D5912yescomplemented
376#407—1184no—
377C2×C22⋊C8—591no—
378C2×C22⋊C8—592no—
379C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
380#340—592no—
381#340—592no—
382#340—592no—
383#340C2×D5912yescomplemented
384C59#2091011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25—591no—
386C2×#41—594no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1184no—
389C2×#41—1184no—
390C22×Q8—591no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1181no—
394C22×D4C22×D5911yescharacteristic
395C23×C4—591no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—594no—
398C23×C4—591no—
399C23×C4—591no—
400C23×C4—594no—
401C23×C4—591no—
402C23×C4—1184no—
403C23×C4—1184no—
404C23×C4—1182no—
405C23×C4—1181no—
406C23×C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×M16—1184no—
408C2×M16—1184no—
409C2×M16—1184no—
410C22×C8—592no—
411C22×C8C22×D5912yes—
412#123—1188no—
413C22⋊Q8—594no—
414C22⋊Q8—594no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417#121—22no—
418#121—594no—
419#121—1182no—
420#121C4×D5914yescomplemented
421#120—1188no—
422C4×D4—1188no—
423C4×D4—1188no—
424#117—24no—
425#117—594no—
426#117—1188no—
427#117—1188no—
428#117—1184no—
429#117—1182no—
430#117—1184no—
431#117—1184no—
432C2×C4⋊C4—592no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—598no—
435C2×C4⋊C4—1184no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1188no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1188no—
452C2×C42—1182no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42—1181no—
455#103—1184no—
456#103—1184no—
457#102—24no—
458#102—1184no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—1184no—
461C22⋊C8—1182no—
462C24—21no—
463C24—591no—
464C24—591no—
465C24—594no—
466C24—1182no—
467C24—1182no—
468C24—2362no—
469C24—2362no—
470C24D4×D5911yescharacteristic
471#41—11816no—
472#41—2368no—
473C2×Q8—592no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—1184no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4—2362no—
486C2×D4—2364no—
487C2×D4C2×C4×D5912yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—594no—
495C22×C4—592no—
496C22×C4—594no—
497C22×C4—594no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—594no—
500C22×C4—594no—
501C22×C4—592no—
502C22×C4—592no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—11816no—
506C22×C4—11816no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1188no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1184no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—2364no—
519C22×C4—2364no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4C2×C4×D5912yes—
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5912yes—
525C22×C4C23×D5911yescharacteristic
526M16—2368no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1182no—
531C2×C8—1182no—
532C2×C8—1182no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—594no—
537C4⋊C4—1188no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
543C4⋊C4D4×D5914yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1188no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—1184no—
552C42—24no—
553C42—1184no—
554C42—1184no—
555C42—1188no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—592no—
566C23—592no—
567C23—592no—
568C23—592no—
569C23—1188no—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—1181no—
573C23—1182no—
574C23—1182no—
575C23—1181no—
576C23—2364no—
577C23—2364no—
578C23—2368no—
579C23—2368no—
580C23C22⋊C4×D5912yes—
581C23C2×D4×D5911yescharacteristic
582Q8—1184no—
583Q8—2362no—
584D4—24no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—2368no—
588D4—2368no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—598no—
602C2×C4—598no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—1188no—
605C2×C4—1188no—
606C2×C4—1188no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1184no—
610C2×C4—1184no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1184no—
614C2×C4—23616no—
615C2×C4—2368no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
622C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D5912yes—
625C2×C4#41×D5912yes—
626C8—42no—
627C8—2362no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—594no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22—1184no—
642C22—1184no—
643C22—1182no—
644C22—1182no—
645C22—1182no—
646C22—23616no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
650C22#120×D5911yescharacteristic
651C22#123×D5911yescharacteristic
652C22#1683819812yes—
653C22#1683819912yes—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—594no—
658C4—1182no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C4—2364no—
662C4C4×D4×D5912yes—
663C4#121×D5912yes—
664C2—42no—
665C2—82no—
666C2—1184no—
667C2—2362no—
668C2#386×D5911yescharacteristic
669C2#2143261011yescharacteristic
670C2#2143261111yescharacteristic
671C2#2143333412yes—
672C2#2143402412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1875C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837912C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1875D59
hypocenterC59#20910
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D59C2semidirect
3. C2×#16837400C2semidirect
4. C2×#16837364C2semidirect
5. #21424419C2semidirect
6. #21424415C2semidirect
7. #21424408C2semidirect
8. #21424407C2semidirect
9. #21424406C2semidirect
10. #21423814C2semidirect
11. C59×#1875C2semidirect
16. #16837912C4semidirect
34. C2×#14273652C22semidirect
35. C2×#14273650C22semidirect
36. C2×#14273648C22semidirect
40. #16837165C22semidirect
41. #16837164C22semidirect
42. #16837164C22semidirect
45. C2×#102×C59C22semidirect
47. C59×#340C22semidirect
73. #14273707C2×C4semidirect
75. #14273706C2×C4semidirect
77. #14273698C2×C4semidirect
94. C4⋊C4×D59D4semidirect
116. #121×C59C2×C4semidirect
334. #1875D59semidirect
375. C2×#102C2×D59semidirect
383. #340C2×D59semidirect
384. C59#20910semidirect
420. #121C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379122
C2×#117×D592
C2×#168374002
C2×#168373642
#214244192
#214244152
#214244082
#214244072
#214244062
#214238142
C59×#18752
#2091059