Subgroups — C₂×#21424421 #28589971

Order 15104.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424421	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273747	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273747	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273747	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14273747	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11745672	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11745670	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11745671	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11745669	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14273734	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273734	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273734	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273734	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11745664	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273655	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273655	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837370	—	2	2	no	—
30	#16837370	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#16837166	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837157	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
52	#14273747	—	2	16	no	—
53	#14273747	—	2	8	no	—
54	#14273747	—	2	8	no	—
55	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14273734	—	2	16	no	—
64	#14273734	—	2	8	no	—
65	#14273734	—	2	8	no	—
66	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
67	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
69	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
70	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#14273655	—	2	8	no	—
88	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#104×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
117	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	#11745685	—	2	4	no	—
164	#11745685	—	2	4	no	—
165	#11745685	—	2	2	no	—
166	#11745685	—	2	2	no	—
167	#11745685	—	2	2	no	—
168	#11745685	—	2	2	no	—
169	#11745685	—	4	2	no	—
170	#11745685	—	4	2	no	—
171	#11745685	—	4	2	no	—
172	#11745685	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
193	#11745672	—	2	8	no	—
194	#11745671	—	2	8	no	—
195	#11745670	—	2	8	no	—
196	#11745669	—	2	8	no	—
197	#11745664	—	2	16	no	—
198	#11745664	—	2	4	no	—
199	#11745664	—	2	2	no	—
200	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
238	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
239	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
274	D₂₃₆	—	2	2	no	—
275	D₂₃₆	—	2	2	no	—
276	D₂₃₆	—	4	2	no	—
277	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
280	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
283	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
284	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×#1876	—	59	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₉	#443	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₉	#444	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
311	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×#135	—	59	1	no	—
321	C₂²×#131	—	59	1	no	—
322	C₂²×#104	—	59	1	no	—
323	C₂²×#104	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#408	—	59	1	no	—
325	#1876	—	59	8	no	—
326	C₂×#341	—	59	1	no	—
327	C₂×#336	—	59	1	no	—
328	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
332	C₂×C₅₉	#1876	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₉	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
336	D₅₉	—	8	2	no	—
337	C₂²×#41	—	59	1	no	—
338	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#135	—	59	4	no	—
340	C₂×#135	—	59	4	no	—
341	C₂×#135	—	118	4	no	—
342	C₂×#135	—	118	4	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
346	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
347	C₂×#131	—	59	4	no	—
348	C₂×#131	—	118	2	no	—
349	C₂×#131	—	118	4	no	—
350	C₂×#131	—	118	4	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
355	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
356	C₂³×C₈	—	118	1	no	—
357	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#104	—	2	4	no	—
359	C₂×#104	—	59	4	no	—
360	C₂×#104	—	118	4	no	—
361	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
362	#408	—	59	4	no	—
363	#408	—	118	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
366	#341	—	59	4	no	—
367	#336	—	59	4	no	—
368	C₅₉	C₂×#1876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	59	2	no	—
374	C₂×#41	—	59	2	no	—
375	C₂×#41	—	118	1	no	—
376	C₂×#41	—	118	1	no	—
377	C₂×#41	—	118	2	no	—
378	C₂×#41	—	118	2	no	—
379	C₂×#41	—	118	2	no	—
380	C₂×#41	—	118	2	no	—
381	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	—
383	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
384	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
386	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	#135	—	118	16	no	—
396	#135	—	118	8	no	—
397	#135	—	118	8	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
404	C₂×D₈	—	59	4	no	—
405	C₂×D₈	—	118	4	no	—
406	#131	—	118	8	no	—
407	#131	—	118	16	no	—
408	#131	—	118	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
430	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
439	#104	—	2	8	no	—
440	#104	—	118	8	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	118	1	no	—
445	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	118	4	no	—
454	#41	—	118	4	no	—
455	#41	—	118	2	no	—
456	#41	—	118	2	no	—
457	#41	—	118	2	no	—
458	#41	—	118	2	no	—
459	#41	—	236	2	no	—
460	#41	—	236	2	no	—
461	#41	—	236	2	no	—
462	#41	—	236	2	no	—
463	#41	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
464	#41	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
465	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
472	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	59	2	no	—
481	C₂×D₄	—	118	2	no	—
482	C₂×D₄	—	118	2	no	—
483	C₂×D₄	—	118	2	no	—
484	C₂×D₄	—	118	2	no	—
485	C₂×D₄	—	118	1	no	—
486	C₂×D₄	—	236	2	no	—
487	C₂×D₄	—	236	2	no	—
488	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	118	8	no	—
515	SD₁₆	—	118	8	no	—
516	SD₁₆	—	118	8	no	—
517	D₈	—	118	8	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	4	2	no	—
521	M₁₆	—	59	4	no	—
522	M₁₆	—	118	16	no	—
523	M₁₆	—	118	4	no	—
524	M₁₆	—	118	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	2	no	—
527	C₂×C₈	—	59	2	no	—
528	C₂×C₈	—	59	2	no	—
529	C₂×C₈	—	59	2	no	—
530	C₂×C₈	—	59	2	no	—
531	C₂×C₈	—	118	16	no	—
532	C₂×C₈	—	118	2	no	—
533	C₂×C₈	—	118	2	no	—
534	C₂×C₈	—	118	4	no	—
535	C₂×C₈	—	118	2	no	—
536	C₂×C₈	—	118	2	no	—
537	C₂×C₈	—	118	4	no	—
538	C₂×C₈	—	118	4	no	—
539	C₂×C₈	—	118	2	no	—
540	C₂×C₈	—	118	2	no	—
541	C₂×C₈	—	118	2	no	—
542	C₂×C₈	—	118	2	no	—
543	C₂×C₈	—	118	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	118	2	no	—
554	C₂³	—	236	2	no	—
555	C₂³	—	236	2	no	—
556	C₂³	—	236	2	no	—
557	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
560	C₂³	#14273711	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	118	2	no	—
565	Q₈	—	118	2	no	—
566	Q₈	—	236	2	no	—
567	Q₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	118	2	no	—
574	D₄	—	118	2	no	—
575	D₄	—	236	2	no	—
576	D₄	—	236	2	no	—
577	D₄	—	236	4	no	—
578	D₄	—	236	2	no	—
579	D₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	118	2	no	—
590	C₂×C₄	—	236	2	no	—
591	C₂×C₄	—	236	2	no	—
592	C₂×C₄	—	236	2	no	—
593	C₂×C₄	—	236	4	no	—
594	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	118	2	no	—
614	C₈	—	118	2	no	—
615	C₈	—	118	4	no	—
616	C₈	—	118	2	no	—
617	C₈	—	118	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	472	4	no	—
629	C₂²	—	236	2	no	—
630	C₂²	—	236	2	no	—
631	C₂²	—	236	2	no	—
632	C₂²	#16837279	1	2	yes	—
633	C₂²	#16837279	1	2	yes	—
634	C₂²	#16837516	1	2	yes	—
635	C₂²	#16837521	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	236	2	no	—
642	C₄	#16837279	1	2	yes	—
643	C₄	#16837279	1	2	yes	—
644	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	472	2	no	—
653	C₂	#21424421	1	4	yes	direct product factor
654	C₂	C₂×#16837279	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#16837516	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#16837521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#104×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14273747	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273734	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273655	C₂	semidirect
4. C₂×#16837370	C₂	semidirect
5. #21424421	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16837166	C₂	semidirect
7. C₂×#16837157	C₂	semidirect
8. C₂²×#104×C₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×#14273747	C₄	semidirect
14. C₂²×#11745672	C₄	semidirect
15. C₂²×#11745670	C₄	semidirect
16. C₂²×#11745671	C₄	semidirect
17. C₂²×#11745669	C₄	semidirect
21. C₂×#14273734	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273655	C₂²	semidirect
30. #16837370	C₂²	semidirect
33. #16837166	C₂²	semidirect
34. #16837157	C₂²	semidirect
39. C₂×#104×C₅₉	C₂²	semidirect
56. C₂×#11745672	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11745670	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11745671	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11745669	C₂×C₄	semidirect
323. C₂²×#104	D₅₉	semidirect
332. C₂×C₅₉	#1876	semidirect
361. C₂×#104	C₂×D₅₉	semidirect
368. C₅₉	C₂×#1876	semidirect
653. C₂	#21424421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273747	2
C₂²×#14273734	2
C₂²×#14273655	2
C₂×#16837370	2
#21424421	2
C₂×#16837166	2
C₂×#16837157	2
C₂²×#104×C₅₉	2
C₂×#1876	59

Subgroups — C2×#21424421 #28589971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424421 #28589971