Subgroups — #28590040

Order 15104.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273747	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273747	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273747	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837398	—	2	4	no	—
24	#16837396	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837281	—	2	2	no	—
32	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₄×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
58	#14273747	—	2	32	no	—
59	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
67	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14273686	—	2	2	no	—
81	#14273686	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	#14273651	—	2	4	no	—
88	#14273650	—	2	4	no	—
89	#14273648	—	2	4	no	—
90	#14273647	—	2	4	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
109	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
112	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
129	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
130	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
131	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
132	#41×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	#11745685	—	2	8	no	—
175	#11745685	—	2	8	no	—
176	#11745685	—	4	4	no	—
177	#11745685	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	#11745672	—	2	8	no	—
206	#11745671	—	2	8	no	—
207	#11745670	—	2	8	no	—
208	#11745669	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
246	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	D₂₃₆	—	2	2	no	—
286	D₂₃₆	—	2	2	no	—
287	D₂₃₆	—	4	1	no	—
288	D₂₃₆	—	4	1	no	—
289	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
290	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
291	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
292	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
293	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
294	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
297	#20924	—	59	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₉	#386	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
313	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
317	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
318	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
322	C₄×C₅₉	#386	1	4	yes	—
323	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	Dic₅₉	—	4	2	no	—
328	Dic₅₉	—	8	2	no	—
329	C₂²×#135	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#416	—	59	1	no	—
332	C₂×#416	—	59	1	no	—
333	#2297	—	59	1	no	—
334	#1880	—	59	2	no	—
335	#1879	—	59	2	no	—
336	#1878	—	59	2	no	—
337	#1877	—	59	2	no	—
338	#1735	—	59	1	no	—
339	C₂×#336	—	59	1	no	—
340	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
341	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
342	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₉	#2943	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₉	#3002	1	2	yes	—
346	C₂×C₅₉	#3035	1	2	yes	—
347	D₅₉	—	8	2	no	—
348	C₂²×#41	—	59	1	no	—
349	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#135	—	59	8	no	—
351	C₂×#135	—	118	4	no	—
352	C₂×#135	—	118	4	no	—
353	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
356	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
357	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
359	C₄×#41	—	2	4	no	—
360	C₄×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂×#117	—	2	1	no	—
365	C₂×#117	—	59	1	no	—
366	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	#416	—	118	4	no	—
370	#416	—	118	4	no	—
371	C₂×#103	—	59	2	no	—
372	C₂×#103	—	59	2	no	—
373	C₂×#102	—	59	2	no	—
374	C₂×#102	—	59	2	no	—
375	#391	—	59	2	no	—
376	#390	—	59	2	no	—
377	#386	—	118	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
380	#340	—	59	2	no	—
381	#340	—	59	2	no	—
382	#336	—	59	2	no	—
383	#336	—	59	2	no	—
384	C₅₉	#20924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	59	4	no	—
389	C₂×#41	—	118	2	no	—
390	C₂×#41	—	118	2	no	—
391	C₂×#41	—	118	2	no	—
392	C₂×#41	—	118	2	no	—
393	C₂×#41	—	118	2	no	—
394	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
395	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	—
396	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
397	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	#135	—	118	32	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
418	C₂×D₈	—	59	4	no	—
419	C₂×D₈	—	118	2	no	—
420	C₂×D₈	—	118	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₄×D₄	—	2	16	no	—
433	C₄×D₄	—	2	4	no	—
434	C₄×D₄	—	2	4	no	—
435	#117	—	2	8	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	118	2	no	—
438	#117	—	118	2	no	—
439	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
457	#103	—	118	4	no	—
458	#103	—	118	4	no	—
459	#102	—	118	4	no	—
460	#102	—	118	4	no	—
461	#95	—	118	2	no	—
462	#95	—	118	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	118	1	no	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	118	8	no	—
470	#41	—	118	8	no	—
471	#41	—	236	4	no	—
472	#41	—	236	4	no	—
473	#41	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	complemented
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	59	2	no	—
493	C₂×D₄	—	118	4	no	—
494	C₂×D₄	—	118	1	no	—
495	C₂×D₄	—	118	1	no	—
496	C₂×D₄	—	118	1	no	—
497	C₂×D₄	—	118	1	no	—
498	C₂×D₄	—	118	1	no	—
499	C₂×D₄	—	236	2	no	—
500	C₂×D₄	—	236	2	no	—
501	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	118	8	no	—
531	SD₁₆	—	118	8	no	—
532	SD₁₆	—	118	8	no	—
533	D₈	—	118	8	no	—
534	C₂×C₈	—	59	2	no	—
535	C₂×C₈	—	59	2	no	—
536	C₂×C₈	—	118	8	no	—
537	C₂×C₈	—	118	1	no	—
538	C₂×C₈	—	118	1	no	—
539	C₂×C₈	—	118	1	no	—
540	C₂×C₈	—	118	1	no	—
541	C₂×C₈	—	118	2	no	—
542	C₂×C₈	—	118	2	no	—
543	C₂×C₈	—	118	2	no	—
544	C₂×C₈	—	236	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
555	C₄²	—	2	8	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	236	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	118	2	no	—
570	C₂³	—	236	1	no	—
571	C₂³	—	236	1	no	—
572	C₂³	—	236	2	no	—
573	C₂³	—	236	2	no	—
574	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
576	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	118	2	no	—
582	Q₈	—	118	2	no	—
583	Q₈	—	236	1	no	—
584	Q₈	—	236	1	no	—
585	Q₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
586	D₄	—	2	16	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	118	2	no	—
591	D₄	—	118	2	no	—
592	D₄	—	236	8	no	—
593	D₄	—	236	1	no	—
594	D₄	—	236	1	no	—
595	D₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	118	2	no	—
611	C₂×C₄	—	236	2	no	—
612	C₂×C₄	—	236	2	no	—
613	C₂×C₄	—	236	2	no	—
614	C₂×C₄	—	236	1	no	—
615	C₂×C₄	—	236	1	no	—
616	C₂×C₄	—	236	8	no	—
617	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#14273701	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#14273710	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#14273747	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	118	2	no	—
632	C₈	—	118	2	no	—
633	C₈	—	236	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	472	2	no	—
644	C₂²	—	472	2	no	—
645	C₂²	—	236	2	no	—
646	C₂²	—	236	2	no	—
647	C₂²	—	236	2	no	—
648	C₂²	#16837281	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#14273747	1	2	yes	—
653	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	472	2	no	—
659	C₄	—	236	2	no	—
660	C₄	#16837281	1	4	yes	—
661	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	472	2	no	—
668	C₂	C₂×#16837281	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₄×#14273747	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#21432894	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#21433314	1	2	yes	—
672	C₂	#21433551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273747	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837398	C₂	semidirect
3. C₂×#16837396	C₂	semidirect
4. #21426586	C₂	semidirect
5. #21424451	C₂	semidirect
6. #21424444	C₂	semidirect
7. #21424437	C₂	semidirect
8. #21424430	C₂	semidirect
9. #21423812	C₂	semidirect
10. C₂×#16837157	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂	semidirect
15. C₂×#14273747	C₄	semidirect
53. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11745672	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11745670	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11745671	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11745669	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
132. #41×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
271. C₂×C₄×C₅₉	#135	semidirect
330. C₂×C₄×#41	D₅₉	semidirect
384. C₅₉	#20924	semidirect
473. #41	(C₂×D₅₉)⋊C₄	semidirect
624. C₂×C₄	#14273747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273747	2
C₂×#16837398	2
C₂×#16837396	2
#21426586	2
#21424451	2
#21424444	2
#21424437	2
#21424430	2
#21423812	2
C₂×#16837157	2
C₂×C₄×#41×C₅₉	2
#20924	59