Subgroups — #28590077

Order 15104.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21424445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273755	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273755	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273755	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837870	—	2	4	no	—
19	#16837870	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
24	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
27	#16837406	—	2	4	no	—
28	#16837401	—	2	4	no	—
29	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837303	—	2	1	no	—
33	#16837303	—	2	1	no	—
34	#16837303	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837156	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
61	#14273755	—	2	32	no	—
62	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14273692	—	2	4	no	—
73	#14273692	—	2	4	no	—
74	#14273689	—	2	4	no	—
75	#14273689	—	2	4	no	—
76	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
77	#14273684	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
90	#14273650	—	2	4	no	—
91	#14273647	—	2	4	no	—
92	#14273647	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11745685	—	2	8	no	—
138	#11745685	—	2	8	no	—
139	#11745685	—	2	8	no	—
140	#11745685	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
186	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	#11745664	—	4	4	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
196	D₄₇₂	—	2	16	no	—
197	#11745660	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
249	D₂₃₆	—	2	4	no	—
250	D₂₃₆	—	2	2	no	—
251	D₂₃₆	—	2	4	no	—
252	D₂₃₆	—	2	2	no	—
253	D₂₃₆	—	2	2	no	—
254	D₂₃₆	—	4	2	no	—
255	D₂₃₆	—	4	2	no	—
256	D₂₃₆	—	4	8	no	—
257	D₂₃₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
258	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
259	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
260	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
262	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
264	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
265	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
266	#20928	—	59	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	#386	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
285	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
286	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
288	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
290	C₄×C₅₉	#386	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₉	—	2	4	no	—
296	Dic₅₉	—	2	4	no	—
297	Dic₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
300	C₂×#417	—	59	1	no	—
301	C₂×#418	—	59	1	no	—
302	C₂×#390	—	59	1	no	—
303	#1880	—	59	4	no	—
304	#1879	—	59	4	no	—
305	#1736	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1728	—	59	1	no	—
307	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂×C₅₉	#3006	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₉	#3038	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₉	#3040	1	1	yes	characteristic
313	D₅₉	—	4	4	no	—
314	D₅₉	—	8	4	no	—
315	C₂²×#41	—	59	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄×#41	—	118	4	no	—
325	C₄×#41	—	118	4	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
329	C₂×#117	—	118	1	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
335	#418	—	118	4	no	—
336	#417	—	118	4	no	—
337	C₂×#103	—	59	2	no	—
338	C₂×#102	—	59	4	no	—
339	C₂×#102	—	59	2	no	—
340	#390	—	59	4	no	—
341	#390	—	118	1	no	—
342	#390	—	118	1	no	—
343	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
344	#336	—	59	4	no	—
345	C₅₉	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁵	—	118	1	no	—
347	C₂×#41	—	59	4	no	—
348	C₂×#41	—	59	4	no	—
349	C₂×#41	—	59	4	no	—
350	C₂×#41	—	118	2	no	—
351	C₂×#41	—	118	2	no	—
352	C₂×#41	—	118	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	118	32	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
373	C₂×D₈	—	59	8	no	—
374	C₂×D₈	—	118	4	no	—
375	C₂×D₈	—	118	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
381	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
386	C₄×D₄	—	118	16	no	—
387	C₄×D₄	—	118	4	no	—
388	C₄×D₄	—	118	4	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	118	8	no	—
391	#117	D₂₃₆	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
411	#103	—	118	4	no	—
412	#102	—	118	4	no	—
413	#102	—	118	8	no	—
414	C₂⁴	—	118	1	no	—
415	C₂⁴	—	118	4	no	—
416	C₂⁴	—	118	2	no	—
417	C₂⁴	—	236	4	no	—
418	C₂⁴	—	236	4	no	—
419	C₂⁴	—	236	2	no	—
420	C₂⁴	—	236	2	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	59	16	no	—
423	#41	—	118	8	no	—
424	#41	—	118	8	no	—
425	#41	—	118	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
432	C₂×D₄	—	59	2	no	—
433	C₂×D₄	—	59	4	no	—
434	C₂×D₄	—	59	2	no	—
435	C₂×D₄	—	59	2	no	—
436	C₂×D₄	—	118	4	no	—
437	C₂×D₄	—	118	4	no	—
438	C₂×D₄	—	118	4	no	—
439	C₂×D₄	—	118	8	no	—
440	C₂×D₄	—	118	4	no	—
441	C₂×D₄	—	118	8	no	—
442	C₂×D₄	—	118	2	no	—
443	C₂×D₄	—	118	2	no	—
444	C₂×D₄	—	118	1	no	—
445	C₂×D₄	—	118	2	no	—
446	C₂×D₄	—	118	1	no	—
447	C₂×D₄	—	118	2	no	—
448	C₂×D₄	—	118	1	no	—
449	C₂×D₄	—	118	2	no	—
450	C₂×D₄	—	236	2	no	—
451	C₂×D₄	—	236	2	no	—
452	C₂×D₄	—	236	4	no	—
453	C₂×D₄	—	236	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	118	16	no	—
479	D₈	—	118	16	no	—
480	M₁₆	—	2	8	no	—
481	M₁₆	—	236	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	118	2	no	—
485	C₂×C₈	—	118	2	no	—
486	C₂×C₈	—	118	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	118	8	no	—
500	C₄²	—	118	2	no	—
501	C₄²	—	118	2	no	—
502	C₄²	—	118	2	no	—
503	C₄²	—	118	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	118	2	no	—
507	C₂³	—	118	2	no	—
508	C₂³	—	118	2	no	—
509	C₂³	—	118	4	no	—
510	C₂³	—	472	8	no	—
511	C₂³	—	472	4	no	—
512	C₂³	—	472	4	no	—
513	C₂³	—	236	16	no	—
514	C₂³	—	236	2	no	—
515	C₂³	—	236	2	no	—
516	C₂³	—	236	4	no	—
517	C₂³	—	236	4	no	—
518	C₂³	—	236	8	no	—
519	C₂³	—	236	2	no	—
520	C₂³	—	236	2	no	—
521	C₂³	#14273689	1	2	yes	—
522	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
523	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	59	4	no	—
526	Q₈	—	118	2	no	—
527	Q₈	—	118	2	no	—
528	Q₈	—	118	2	no	—
529	D₄	—	59	4	no	—
530	D₄	—	118	16	no	—
531	D₄	—	118	2	no	—
532	D₄	—	118	2	no	—
533	D₄	—	118	4	no	—
534	D₄	—	118	2	no	—
535	D₄	—	118	4	no	—
536	D₄	—	236	2	no	—
537	D₄	—	236	2	no	—
538	D₄	—	236	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	59	4	no	—
546	C₂×C₄	—	118	2	no	—
547	C₂×C₄	—	118	2	no	—
548	C₂×C₄	—	118	2	no	—
549	C₂×C₄	—	118	2	no	—
550	C₂×C₄	—	118	2	no	—
551	C₂×C₄	—	118	16	no	—
552	C₂×C₄	—	118	2	no	—
553	C₂×C₄	—	118	2	no	—
554	C₂×C₄	—	118	2	no	—
555	C₂×C₄	—	236	16	no	—
556	C₂×C₄	—	236	8	no	—
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14273702	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#14273712	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	236	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	118	4	no	—
577	C₂²	—	472	16	no	—
578	C₂²	—	472	4	no	—
579	C₂²	—	472	2	no	—
580	C₂²	—	472	2	no	—
581	C₂²	—	236	8	no	—
582	C₂²	—	236	4	no	—
583	C₂²	—	236	4	no	—
584	C₂²	—	236	4	no	—
585	C₂²	—	236	2	no	—
586	C₂²	—	236	2	no	—
587	C₂²	#16837280	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
592	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	118	4	no	—
596	C₄	—	118	4	no	—
597	C₄	—	236	2	no	—
598	C₄	#16837280	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	472	4	no	—
605	C₂	—	236	4	no	—
606	C₂	C₂×#16837280	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#21432903	1	2	yes	—
608	C₂	#21433349	1	2	yes	—
609	C₂	#21433575	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#21433593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273755	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837870	C₂	semidirect
3. C₂×#16837401	C₂	semidirect
4. C₂×#16837406	C₂	semidirect
5. C₂×#16837303	C₂	semidirect
6. #21424452	C₂	semidirect
7. #21424445	C₂	semidirect
8. #21423789	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1736	C₂	semidirect
14. C₂×#14273755	C₄	semidirect
20. C₂×#14273692	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273689	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
35. #16837156	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11745660	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
140. #11745685	C₂²⋊C₄	semidirect
248. C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
257. D₂₃₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
263. Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
305. #1736	D₅₉	semidirect
343. #340	C₂×D₅₉	semidirect
345. C₅₉	#20928	semidirect
381. C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273755	2
C₂×#16837870	2
C₂×#16837401	2
C₂×#16837406	2
C₂×#16837303	2
#21424452	2
#21424445	2
#21423789	2
C₅₉×#1736	2
#20928	59