Subgroups — #28590097

Order 15104.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273757	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273757	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273757	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837879	—	2	4	no	—
19	#16837879	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273692	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273683	—	2	2	no	—
24	#16837398	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273650	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#386	—	2	2	no	—
37	C₅₉×#380	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	#14273757	—	2	32	no	—
48	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
64	#14273692	—	2	16	no	—
65	#14273686	—	2	2	no	—
66	#14273686	D₄	1	4	yes	—
67	#14273683	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	#14273651	—	2	4	no	—
74	#14273650	—	2	8	no	—
75	#14273648	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
102	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
103	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
160	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	#11745672	—	2	16	no	—
164	#11745670	—	2	16	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	#11745664	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
229	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
230	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
232	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
235	#20930	—	59	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₅₉	#386	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₉	#386	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₉	—	2	8	no	—
260	Dic₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×#137	—	59	1	no	—
262	C₂×#519	—	59	1	no	—
263	C₂×#416	—	59	1	no	—
264	C₂²×#103	—	59	1	no	—
265	#2311	D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	#1880	—	59	4	no	—
267	#1878	—	59	4	no	—
268	#1736	—	59	1	no	—
269	#1729	—	59	1	no	—
270	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#2947	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₉	#3013	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₉	#3043	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3044	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
279	C₂×#137	—	59	8	no	—
280	C₂×#137	—	118	4	no	—
281	C₂×#137	—	118	4	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
286	#519	—	118	4	no	—
287	#519	—	118	4	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
290	C₂×#117	—	59	1	no	—
291	C₂×#117	—	118	2	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	#416	—	118	4	no	—
295	C₂×#103	—	59	2	no	—
296	C₂×#103	—	59	4	no	—
297	C₂×#103	—	118	4	no	—
298	C₂×#102	—	59	2	no	—
299	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
300	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
301	#386	—	2	2	no	—
302	#380	—	2	2	no	—
303	#340	—	59	4	no	—
304	#336	—	59	4	no	—
305	C₅₉	#20930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#137	—	118	32	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	59	4	no	—
348	#117	—	118	16	no	—
349	#117	—	118	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	#103	—	118	8	no	—
364	#103	—	118	4	no	—
365	#102	—	118	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	118	16	no	—
423	SD₁₆	—	118	16	no	—
424	M₁₆	—	118	8	no	—
425	C₂×C₈	—	59	4	no	—
426	C₂×C₈	—	118	2	no	—
427	C₂×C₈	—	118	2	no	—
428	C₂×C₈	—	118	2	no	—
429	C₂×C₈	—	118	2	no	—
430	C₂×C₈	—	118	2	no	—
431	C₂×C₈	—	236	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	118	16	no	—
445	C₄²	—	118	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
455	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	59	8	no	—
462	Q₈	—	118	4	no	—
463	Q₈	—	118	4	no	—
464	Q₈	—	118	16	no	—
465	Q₈	—	118	4	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	118	4	no	—
482	C₂×C₄	—	118	16	no	—
483	C₂×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂×C₄	—	118	4	no	—
485	C₂×C₄	—	118	4	no	—
486	C₂×C₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14273700	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	118	4	no	—
502	C₈	—	236	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	#16837278	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
517	C₂²	#16838217	1	2	yes	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	118	8	no	—
522	C₄	—	236	4	no	—
523	C₄	#16837278	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	C₂×#16837278	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#21432935	1	2	yes	—
532	C₂	#21433408	1	2	yes	—
533	C₂	#21433613	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#21433622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2311	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20930
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837879	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273650	C₂	semidirect
5. #21424454	C₂	semidirect
6. #21424440	C₂	semidirect
7. #21423815	C₂	semidirect
8. #21423793	C₂	semidirect
13. C₂×#14273757	C₄	semidirect
50. C₂×#11745672	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11745670	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	semidirect
305. C₅₉	#20930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273757	2
C₂×#16837879	2
C₂×#16837398	2
C₂²×#14273650	2
#21424454	2
#21424440	2
#21423815	2
#21423793	2
C₅₉×#2311	2
#20930	59