Subgroups — #28590108

Order 15104.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#102×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273753	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273753	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273753	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837883	—	2	4	no	—
18	#16837883	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
26	#16837399	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837305	—	2	1	no	—
30	#16837305	—	2	1	no	—
31	#16837305	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837258	—	2	2	no	—
33	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837156	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
51	#14273753	—	2	32	no	—
52	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
54	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273692	—	2	4	no	—
63	#14273692	—	2	4	no	—
64	#14273689	—	2	4	no	—
65	#14273689	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
67	#14273686	—	2	2	no	—
68	#14273686	—	2	2	no	—
69	#14273686	—	2	2	no	—
70	#14273686	—	2	2	no	—
71	#14273685	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273652	—	2	4	no	—
86	#14273649	—	2	4	no	—
87	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#102×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11745685	—	2	8	no	—
147	#11745685	—	2	8	no	—
148	#11745685	—	2	8	no	—
149	#11745685	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	4	no	—
178	#11745670	—	2	16	no	—
179	#11745669	—	2	16	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
190	#11745664	—	2	8	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	D₂₃₆	—	2	2	no	—
248	D₂₃₆	—	2	2	no	—
249	D₂₃₆	—	2	2	no	—
250	D₂₃₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
252	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
253	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
254	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
259	#20932	—	59	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₅₉	#386	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
282	C₄×C₅₉	#386	1	4	yes	—
283	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₉	—	2	4	no	—
288	Dic₅₉	—	4	2	no	—
289	Dic₅₉	—	4	2	no	—
290	Dic₅₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
292	C₂×#520	—	59	1	no	—
293	C₂×#416	—	59	1	no	—
294	C₂²×#102	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2309	—	59	1	no	—
296	#1880	—	59	4	no	—
297	#1879	—	59	4	no	—
298	#1736	—	59	1	no	—
299	#1729	—	59	1	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
302	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₉	#2946	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₉	#3045	1	2	yes	—
307	D₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×#41	—	59	1	no	—
309	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
316	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#520	—	118	4	no	—
318	#520	—	118	4	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
322	C₂×#117	—	59	1	no	—
323	C₂×#117	—	59	1	no	—
324	C₂×#117	—	118	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#416	—	118	4	no	—
328	C₂×#103	—	59	2	no	—
329	C₂×#102	—	2	4	no	—
330	C₂×#102	—	59	2	no	—
331	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
332	#390	—	59	4	no	—
333	#390	—	118	1	no	—
334	#390	—	118	1	no	—
335	#379	—	118	2	no	—
336	#340	—	59	4	no	—
337	#336	—	59	4	no	—
338	C₅₉	#20932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	59	4	no	—
341	C₂×#41	—	59	4	no	—
342	C₂×#41	—	59	4	no	—
343	C₂×#41	—	118	2	no	—
344	C₂×#41	—	118	2	no	—
345	C₂×#41	—	118	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
356	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	AGL(1,ℤ/8)	—	118	32	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
365	C₂×D₈	—	59	8	no	—
366	C₂×D₈	—	118	4	no	—
367	C₂×D₈	—	118	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
378	C₄×D₄	—	118	4	no	—
379	C₄×D₄	—	118	16	no	—
380	C₄×D₄	—	118	4	no	—
381	#117	—	118	8	no	—
382	#117	—	118	2	no	—
383	#117	—	118	2	no	—
384	#117	—	118	2	no	—
385	#117	—	118	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
403	#103	—	118	4	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	118	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	2	no	—
412	C₂⁴	—	118	1	no	—
413	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	59	16	no	—
415	#41	—	118	8	no	—
416	#41	—	118	8	no	—
417	#41	—	118	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	59	2	no	—
437	C₂×D₄	—	59	2	no	—
438	C₂×D₄	—	59	2	no	—
439	C₂×D₄	—	118	4	no	—
440	C₂×D₄	—	118	4	no	—
441	C₂×D₄	—	118	4	no	—
442	C₂×D₄	—	118	1	no	—
443	C₂×D₄	—	118	1	no	—
444	C₂×D₄	—	118	1	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	118	16	no	—
467	D₈	—	118	16	no	—
468	M₁₆	—	118	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	59	4	no	—
474	C₂×C₈	—	118	2	no	—
475	C₂×C₈	—	118	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
489	C₄²	—	118	8	no	—
490	C₄²	—	118	2	no	—
491	C₄²	—	118	2	no	—
492	C₄²	—	236	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	—	118	2	no	—
506	C₂³	—	118	2	no	—
507	C₂³	—	118	2	no	—
508	C₂³	—	236	2	no	—
509	C₂³	—	236	2	no	—
510	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
512	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	59	4	no	—
515	Q₈	—	118	2	no	—
516	Q₈	—	118	2	no	—
517	Q₈	—	118	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	59	4	no	—
524	D₄	—	118	16	no	—
525	D₄	—	118	2	no	—
526	D₄	—	118	2	no	—
527	D₄	—	118	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	118	2	no	—
532	C₂×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄	—	118	16	no	—
535	C₂×C₄	—	118	4	no	—
536	C₂×C₄	—	118	4	no	—
537	C₂×C₄	—	118	2	no	—
538	C₂×C₄	—	118	2	no	—
539	C₂×C₄	—	472	8	no	—
540	C₂×C₄	—	236	2	no	—
541	C₂×C₄	—	236	2	no	—
542	C₂×C₄	—	236	2	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14273698	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	118	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	8	16	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	118	4	no	—
569	C₂²	—	236	2	no	—
570	C₂²	—	236	2	no	—
571	C₂²	—	236	4	no	—
572	C₂²	—	236	4	no	—
573	C₂²	#16837278	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16838203	1	2	yes	—
578	C₂²	#16838208	1	2	yes	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	118	4	no	—
581	C₄	—	472	2	no	—
582	C₄	—	236	2	no	—
583	C₄	—	236	2	no	—
584	C₄	#16837278	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	236	4	no	—
592	C₂	C₂×#16837278	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#21432922	1	2	yes	—
594	C₂	#21433360	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#21433378	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#21433640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#102×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273753	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837883	C₂	semidirect
3. C₂×#16837399	C₂	semidirect
4. #21426678	C₂	semidirect
5. #21424448	C₂	semidirect
6. #21424441	C₂	semidirect
7. #21423815	C₂	semidirect
8. #21423792	C₂	semidirect
9. C₂²×#102×C₅₉	C₂	semidirect
13. C₂×#14273753	C₄	semidirect
19. C₂×#14273692	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273689	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
33. #16837164	C₂²	semidirect
34. #16837156	C₂²	semidirect
54. C₂×#11745670	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11745669	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
149. #11745685	C₂²⋊C₄	semidirect
294. C₂²×#102	D₅₉	semidirect
338. C₅₉	#20932	semidirect
355. C₂²×D₄	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273753	2
C₂×#16837883	2
C₂×#16837399	2
#21426678	2
#21424448	2
#21424441	2
#21423815	2
#21423792	2
C₂²×#102×C₅₉	2
#20932	59