Subgroups — #28590197

Order 15104.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21424466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16838202	—	2	4	no	—
13	#16838202	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273760	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273755	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273749	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837883	—	2	2	no	—
21	#16837882	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837879	—	2	1	no	—
23	#16837876	—	2	1	no	—
24	#16837875	—	2	2	no	—
25	C₄×#11745685	—	2	2	no	—
26	#16837870	—	2	2	no	—
27	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×#14273655	—	2	4	no	—
30	C₂×#14273655	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837410	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837406	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837401	—	2	2	no	—
34	#16837396	—	2	2	no	—
35	#16837308	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837304	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837281	—	2	2	no	—
38	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	#16837170	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
53	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
68	#14273760	—	2	4	no	—
69	#14273760	—	2	8	no	—
70	#14273760	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14273755	—	2	4	no	—
72	#14273755	—	2	8	no	—
73	#14273755	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14273749	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
76	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
77	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
79	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
80	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
81	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
82	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
85	#14273692	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
87	#14273689	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
89	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	#14273686	—	2	1	no	—
91	#14273686	—	2	1	no	—
92	#14273686	—	2	1	no	—
93	#14273686	—	2	1	no	—
94	#14273685	—	2	4	no	—
95	#14273684	—	2	4	no	—
96	#14273683	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
104	#14273655	—	2	8	no	—
105	#14273650	—	2	4	no	—
106	#14273647	—	2	4	no	—
107	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
117	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
118	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#11745685	—	2	4	no	—
155	#11745685	—	2	4	no	—
156	#11745685	—	2	4	no	—
157	#11745685	—	2	4	no	—
158	#11745685	—	2	4	no	—
159	#11745685	—	2	2	no	—
160	#11745685	—	2	2	no	—
161	#11745685	—	2	4	no	—
162	#11745685	—	2	4	no	—
163	#11745685	—	2	4	no	—
164	#11745685	—	2	4	no	—
165	#11745685	—	4	2	no	—
166	#11745685	—	4	2	no	—
167	#11745685	—	4	2	no	—
168	#11745685	—	4	2	no	—
169	#11745685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
170	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
202	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	#11745664	—	2	2	no	—
226	#11745664	—	2	2	no	—
227	#11745664	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
230	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
231	D₄₇₂	—	2	8	no	—
232	#11745660	—	2	8	no	—
233	#11745660	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
283	D₂₃₆	—	2	2	no	—
284	D₂₃₆	—	2	2	no	—
285	D₂₃₆	—	2	2	no	—
286	D₂₃₆	—	2	4	no	—
287	D₂₃₆	—	4	1	no	—
288	D₂₃₆	—	4	1	no	—
289	D₂₃₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
296	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
297	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
298	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
299	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
300	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
301	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
302	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
304	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
305	#20942	—	59	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
321	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
322	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
323	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
324	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
326	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅₉	—	2	4	no	—
332	Dic₅₉	—	4	4	no	—
333	Dic₅₉	—	4	2	no	—
334	C₂×#575	—	59	1	no	—
335	#3428	—	59	1	no	—
336	C₂²×#104	—	59	1	no	—
337	#2896	—	59	1	no	—
338	#2297	—	59	1	no	—
339	#1883	—	59	4	no	—
340	#1882	—	59	4	no	—
341	#1742	—	59	1	no	—
342	C₂×#339	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
344	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
345	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
347	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₉	#3018	1	2	yes	—
349	D₅₉	—	4	4	no	—
350	D₅₉	—	8	2	no	—
351	C₂²×#41	—	59	1	no	—
352	C₂²×#41	—	59	1	no	—
353	#575	—	59	8	no	—
354	#575	—	118	4	no	—
355	C₂×#137	—	59	2	no	—
356	C₂×#137	—	118	1	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
359	C₂×#135	—	118	2	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	#520	—	59	4	no	—
363	#520	—	118	2	no	—
364	#519	—	118	1	no	—
365	#518	—	118	2	no	—
366	#518	—	118	1	no	—
367	C₄×#41	—	118	2	no	—
368	C₄×#41	—	118	2	no	—
369	C₂×#117	—	59	1	no	—
370	C₂×#117	—	118	2	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#104	—	59	4	no	—
374	C₂×#104	—	118	4	no	—
375	#419	—	59	2	no	—
376	#418	—	59	2	no	—
377	#417	—	118	2	no	—
378	#416	—	118	2	no	—
379	#391	—	59	2	no	—
380	#390	—	59	2	no	—
381	#386	—	118	2	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
383	#343	—	59	4	no	—
384	#339	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
385	C₅₉	#20942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂×#41	—	59	4	no	—
387	C₂×#41	—	59	4	no	—
388	C₂×#41	—	59	2	no	—
389	C₂×#41	—	59	4	no	—
390	C₂×#41	—	59	2	no	—
391	C₂×#41	—	118	1	no	—
392	C₂×#41	—	118	2	no	—
393	C₂×#41	—	118	1	no	—
394	C₂×#41	—	118	2	no	—
395	C₂×#41	—	118	2	no	—
396	C₂×#41	—	118	1	no	—
397	C₂×#41	—	118	1	no	—
398	C₂×#41	—	118	2	no	—
399	C₂×#41	—	118	1	no	—
400	C₂×#41	—	118	1	no	—
401	C₂×#41	—	118	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	#137	—	59	8	no	—
413	#137	—	118	8	no	—
414	#137	—	118	4	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
418	#135	—	118	16	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
422	C₂×D₈	—	118	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
429	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
435	C₄×D₄	—	118	4	no	—
436	C₄×D₄	—	118	8	no	—
437	C₄×D₄	—	118	4	no	—
438	C₄×D₄	—	118	8	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	118	4	no	—
442	#117	—	118	4	no	—
443	#117	—	118	1	no	—
444	#117	—	118	1	no	—
445	#117	—	118	1	no	—
446	#117	—	118	1	no	—
447	#117	—	118	4	no	—
448	#117	D₂₃₆	1	2	yes	—
449	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
464	#104	—	118	8	no	—
465	#103	—	118	4	no	—
466	#102	—	118	4	no	—
467	#95	—	118	4	no	—
468	C₂⁴	—	118	1	no	—
469	C₂⁴	—	118	1	no	—
470	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	59	8	no	—
472	#41	—	59	4	no	—
473	#41	—	59	4	no	—
474	#41	—	118	4	no	—
475	#41	—	118	4	no	—
476	#41	—	118	4	no	—
477	#41	—	118	4	no	—
478	#41	—	118	4	no	—
479	#41	—	118	2	no	—
480	#41	—	118	2	no	—
481	#41	—	118	4	no	—
482	#41	—	118	4	no	—
483	#41	—	118	4	no	—
484	#41	—	118	4	no	—
485	#41	—	236	2	no	—
486	#41	—	236	2	no	—
487	#41	—	236	2	no	—
488	#41	—	236	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
499	C₂×D₄	—	59	4	no	—
500	C₂×D₄	—	59	2	no	—
501	C₂×D₄	—	59	2	no	—
502	C₂×D₄	—	118	4	no	—
503	C₂×D₄	—	118	2	no	—
504	C₂×D₄	—	118	4	no	—
505	C₂×D₄	—	118	2	no	—
506	C₂×D₄	—	118	4	no	—
507	C₂×D₄	—	118	1	no	—
508	C₂×D₄	—	118	2	no	—
509	C₂×D₄	—	118	1	no	—
510	C₂×D₄	—	118	1	no	—
511	C₂×D₄	—	118	1	no	—
512	C₂×D₄	—	118	1	no	—
513	C₂×D₄	—	118	1	no	—
514	C₂×D₄	—	236	1	no	—
515	C₂×D₄	—	236	1	no	—
516	C₂×D₄	—	236	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	118	8	no	—
544	SD₁₆	—	118	8	no	—
545	SD₁₆	—	118	8	no	—
546	D₈	—	118	8	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	118	2	no	—
550	M₁₆	—	118	2	no	—
551	M₁₆	—	236	2	no	—
552	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	118	2	no	—
556	C₂×C₈	—	236	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	118	8	no	—
574	C₄²	—	118	2	no	—
575	C₄²	—	118	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	118	4	no	—
578	C₂³	—	118	2	no	—
579	C₂³	—	118	2	no	—
580	C₂³	—	472	2	no	—
581	C₂³	—	236	4	no	—
582	C₂³	—	236	1	no	—
583	C₂³	—	236	1	no	—
584	C₂³	#14273689	1	2	yes	—
585	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	59	4	no	—
590	Q₈	—	118	2	no	—
591	Q₈	—	118	4	no	—
592	Q₈	—	118	2	no	—
593	Q₈	—	118	2	no	—
594	Q₈	—	236	1	no	—
595	Q₈	—	236	1	no	—
596	D₄	—	59	4	no	—
597	D₄	—	118	4	no	—
598	D₄	—	118	8	no	—
599	D₄	—	118	4	no	—
600	D₄	—	118	2	no	—
601	D₄	—	118	4	no	—
602	D₄	—	118	2	no	—
603	D₄	—	118	2	no	—
604	D₄	—	236	4	no	—
605	D₄	—	236	4	no	—
606	D₄	—	236	1	no	—
607	D₄	—	236	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	118	2	no	—
615	C₂×C₄	—	118	4	no	—
616	C₂×C₄	—	118	4	no	—
617	C₂×C₄	—	118	8	no	—
618	C₂×C₄	—	118	4	no	—
619	C₂×C₄	—	118	4	no	—
620	C₂×C₄	—	118	2	no	—
621	C₂×C₄	—	472	8	no	—
622	C₂×C₄	—	236	1	no	—
623	C₂×C₄	—	236	1	no	—
624	C₂×C₄	—	236	4	no	—
625	C₂×C₄	—	236	4	no	—
626	C₂×C₄	—	236	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	236	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	118	4	no	—
653	C₂²	—	472	2	no	—
654	C₂²	—	472	4	no	—
655	C₂²	—	472	2	no	—
656	C₂²	—	236	4	no	—
657	C₂²	—	236	2	no	—
658	C₂²	—	236	4	no	—
659	C₂²	#16837280	1	2	yes	—
660	C₂²	#16837280	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	118	4	no	—
667	C₄	—	236	2	no	—
668	C₄	—	236	4	no	—
669	C₄	#16837280	1	2	yes	—
670	C₄	#16837280	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	472	2	no	—
680	C₂	—	236	4	no	—
681	C₂	C₂×#16837280	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#21433447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273697
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#339	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#16838202	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20942
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437297	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273655	C₂	semidirect
4. #21432613	C₂	semidirect
5. #21426586	C₂	semidirect
6. #21424473	C₂	semidirect
7. #21424466	C₂	semidirect
8. #21423834	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#339	C₂	semidirect
13. #16838202	C₄	semidirect
31. #16837410	C₂²	semidirect
32. #16837406	C₂²	semidirect
35. #16837308	C₂²	semidirect
36. #16837304	C₂²	semidirect
39. #16837170	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#339	C₂²	semidirect
56. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
70. #14273760	C₂×C₄	semidirect
73. #14273755	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
169. #11745685	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	semidirect
342. C₂×#339	D₅₉	semidirect
384. #339	C₂×D₅₉	semidirect
385. C₅₉	#20942	semidirect
429. C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838202	2
#21437297	2
C₂²×#14273655	2
#21432613	2
#21426586	2
#21424473	2
#21424466	2
#21423834	2
C₂×C₅₉×#339	2
#20942	59