Subgroups — #28590210

Order 15104.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424462	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21423834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273758	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273758	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273758	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14273758	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11745672	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11745671	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837883	—	2	2	no	—
18	#16837882	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837879	—	2	1	no	—
20	#16837876	—	2	1	no	—
21	#16837875	—	2	2	no	—
22	C₄×#11745685	—	2	2	no	—
23	#16837870	—	2	2	no	—
24	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₅₉	—	2	2	no	—
27	#16837418	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273653	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837309	—	2	2	no	—
30	#16837309	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837265	—	2	2	no	—
32	#16837170	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837161	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#419	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#103×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
52	#14273758	—	2	16	no	—
53	#14273758	—	2	8	no	—
54	#14273758	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
56	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
58	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
61	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
65	#14273692	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
67	#14273689	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
69	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	#14273686	—	2	1	no	—
71	#14273686	—	2	1	no	—
72	#14273686	—	2	1	no	—
73	#14273686	—	2	1	no	—
74	#14273686	—	2	2	no	—
75	#14273686	—	2	2	no	—
76	#14273685	—	2	4	no	—
77	#14273684	—	2	4	no	—
78	#14273683	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
88	#14273653	—	2	8	no	—
89	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
110	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
114	#103×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#11745685	—	2	4	no	—
159	#11745685	—	2	4	no	—
160	#11745685	—	2	4	no	—
161	#11745685	—	2	4	no	—
162	#11745685	—	2	4	no	—
163	#11745685	—	2	2	no	—
164	#11745685	—	2	2	no	—
165	#11745685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	#11745672	—	2	16	no	—
196	#11745671	—	2	16	no	—
197	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	#11745664	—	2	4	no	—
208	#11745664	—	2	2	no	—
209	#11745664	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
221	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	D₂₃₆	—	2	2	no	—
262	D₂₃₆	—	2	4	no	—
263	D₂₃₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
268	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
270	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
273	#20944	—	59	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
287	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₉	—	2	4	no	—
296	Dic₅₉	—	4	4	no	—
297	Dic₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×#137	—	59	1	no	—
299	#3428	—	59	1	no	—
300	C₂×#421	—	59	1	no	—
301	C₂×#419	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2310	—	59	1	no	—
303	#1882	—	59	8	no	—
304	#1742	—	59	1	no	—
305	#1733	—	59	1	no	—
306	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₉	#3022	1	2	yes	—
312	D₅₉	—	4	4	no	—
313	C₂²×#41	—	59	1	no	—
314	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#137	—	59	8	no	—
316	C₂×#137	—	59	4	no	—
317	C₂×#137	—	118	2	no	—
318	C₂×#137	—	118	4	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#520	—	59	4	no	—
324	#520	—	118	2	no	—
325	#519	—	118	1	no	—
326	#518	—	118	2	no	—
327	#518	—	118	1	no	—
328	C₄×#41	—	118	2	no	—
329	C₄×#41	—	118	2	no	—
330	C₂×#117	—	59	1	no	—
331	C₂×#117	—	59	1	no	—
332	C₂×#117	—	118	2	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#421	—	118	4	no	—
335	C₂×#104	—	59	4	no	—
336	#419	—	2	2	no	—
337	#419	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
338	C₂×#103	—	2	2	no	—
339	#391	—	59	4	no	—
340	#391	—	118	2	no	—
341	#381	—	118	2	no	—
342	#343	—	59	4	no	—
343	#339	—	59	4	no	—
344	C₅₉	#20944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×#41	—	59	4	no	—
346	C₂×#41	—	59	2	no	—
347	C₂×#41	—	59	4	no	—
348	C₂×#41	—	59	2	no	—
349	C₂×#41	—	118	2	no	—
350	C₂×#41	—	118	1	no	—
351	C₂×#41	—	118	2	no	—
352	C₂×#41	—	118	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	#137	—	59	16	no	—
370	#137	—	118	16	no	—
371	#137	—	118	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
388	C₄×D₄	—	118	4	no	—
389	C₄×D₄	—	118	8	no	—
390	C₄×D₄	—	118	4	no	—
391	C₄×D₄	—	118	8	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	118	4	no	—
395	#117	—	118	4	no	—
396	#117	—	118	1	no	—
397	#117	—	118	1	no	—
398	#117	—	118	1	no	—
399	#117	—	118	1	no	—
400	#117	—	118	4	no	—
401	#117	—	118	2	no	—
402	#117	—	118	2	no	—
403	#117	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
404	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
417	#104	—	118	8	no	—
418	#103	—	2	8	no	—
419	#95	—	118	8	no	—
420	C₂⁴	—	118	1	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	59	8	no	—
423	#41	—	59	4	no	—
424	#41	—	59	4	no	—
425	#41	—	118	4	no	—
426	#41	—	118	4	no	—
427	#41	—	118	4	no	—
428	#41	—	118	4	no	—
429	#41	—	118	4	no	—
430	#41	—	118	2	no	—
431	#41	—	118	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	—	59	4	no	—
455	C₂×D₄	—	59	2	no	—
456	C₂×D₄	—	118	4	no	—
457	C₂×D₄	—	118	2	no	—
458	C₂×D₄	—	118	4	no	—
459	C₂×D₄	—	118	2	no	—
460	C₂×D₄	—	118	1	no	—
461	C₂×D₄	—	118	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	118	16	no	—
487	SD₁₆	—	118	16	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	4	2	no	—
491	M₁₆	—	59	4	no	—
492	M₁₆	—	118	4	no	—
493	M₁₆	—	118	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	118	4	no	—
497	C₂×C₈	—	118	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	118	8	no	—
513	C₄²	—	118	2	no	—
514	C₄²	—	118	2	no	—
515	C₄²	—	118	2	no	—
516	C₄²	—	118	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	118	4	no	—
519	C₂³	—	118	2	no	—
520	C₂³	—	472	2	no	—
521	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	4	no	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	59	4	no	—
533	Q₈	—	118	2	no	—
534	Q₈	—	118	4	no	—
535	D₄	—	59	4	no	—
536	D₄	—	118	4	no	—
537	D₄	—	118	8	no	—
538	D₄	—	118	4	no	—
539	D₄	—	118	2	no	—
540	D₄	—	118	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	—	118	4	no	—
549	C₂×C₄	—	118	2	no	—
550	C₂×C₄	—	118	4	no	—
551	C₂×C₄	—	118	8	no	—
552	C₂×C₄	—	118	4	no	—
553	C₂×C₄	—	118	4	no	—
554	C₂×C₄	—	472	8	no	—
555	C₂×C₄	—	236	4	no	—
556	C₂×C₄	—	236	2	no	—
557	C₂×C₄	—	236	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	118	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	118	4	no	—
584	C₂²	—	472	4	no	—
585	C₂²	—	236	4	no	—
586	C₂²	#16837278	1	2	yes	—
587	C₂²	#16837278	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	118	4	no	—
594	C₄	—	472	2	no	—
595	C₄	—	236	4	no	—
596	C₄	#16837278	1	2	yes	—
597	C₄	#16837278	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	236	4	no	—
607	C₂	C₂×#16837278	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#21433472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#419	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20944
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21426682	C₂	semidirect
5. #21424462	C₂	semidirect
6. #21423834	C₂	semidirect
7. #21423805	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#419	C₂	semidirect
12. C₂×#14273758	C₄	semidirect
30. #16837309	C₂²	semidirect
32. #16837170	C₂²	semidirect
33. #16837161	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#419	C₂²	semidirect
54. #14273758	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
301. C₂×#419	D₅₉	semidirect
337. #419	C₂×D₅₉	semidirect
344. C₅₉	#20944	semidirect
362. C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273758	2
#21437297	2
C₂×#16837418	2
#21426682	2
#21424462	2
#21423834	2
#21423805	2
C₂×C₅₉×#419	2
#20944	59