Subgroups — C₂×#21424486 #28590250

Order 15104.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14273645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424486	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₉×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273725	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273725	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273725	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273725	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837879	—	2	2	no	—
16	#16837879	—	2	2	no	—
17	#16837879	—	2	2	no	—
18	#16837879	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273692	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273683	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837411	—	2	2	no	—
26	#16837411	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273651	—	2	2	no	—
28	C₂×#14273645	—	2	4	no	—
29	C₂×#14273645	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837163	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837161	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#419	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#419	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#103×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#14273725	—	2	16	no	—
56	#14273725	—	2	8	no	—
57	#14273725	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
60	#14273692	—	2	8	no	—
61	#14273692	—	2	8	no	—
62	#14273686	—	2	1	no	—
63	#14273686	—	2	1	no	—
64	#14273686	D₄	1	2	yes	—
65	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273683	—	2	8	no	—
67	#14273683	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273651	—	2	8	no	—
80	#14273645	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
100	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
105	#103×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
184	Dic₅₉⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#11745664	—	2	2	no	—
192	#11745664	—	2	2	no	—
193	#11745664	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
207	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
244	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
246	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
247	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
248	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
249	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×#1886	—	59	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₉	#456	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₉	—	2	8	no	—
271	Dic₅₉	—	2	8	no	—
272	Dic₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
274	C₂×#519	—	59	1	no	—
275	C₂×#419	—	59	1	no	—
276	C₂×#419	D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×#101	—	59	1	no	—
278	#1886	—	59	8	no	—
279	C₂×#339	—	59	1	no	—
280	C₂×#339	—	59	1	no	—
281	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅₉	#1886	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	2	yes	—
287	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
288	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
295	#519	—	59	4	no	—
296	#519	—	118	2	no	—
297	#519	—	118	2	no	—
298	#519	—	118	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
301	C₂×#117	—	59	1	no	—
302	C₂×#117	—	118	2	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
306	#419	—	2	2	no	—
307	#419	—	59	4	no	—
308	#419	—	118	2	no	—
309	#419	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
310	C₂×#103	—	2	2	no	—
311	C₂×#103	—	118	2	no	—
312	C₂×#101	—	59	4	no	—
313	C₂×#101	—	118	4	no	—
314	#339	—	59	4	no	—
315	#339	—	59	4	no	—
316	C₅₉	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	59	2	no	—
361	#117	—	59	2	no	—
362	#117	—	118	8	no	—
363	#117	—	118	8	no	—
364	#117	—	118	1	no	—
365	#117	—	118	1	no	—
366	#117	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
367	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
382	#103	—	2	8	no	—
383	#103	—	118	8	no	—
384	#101	—	118	8	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	118	2	no	—
451	M₁₆	—	118	2	no	—
452	M₁₆	—	236	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈	—	118	2	no	—
456	C₂×C₈	—	236	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	32	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	59	4	no	—
470	C₄²	—	118	16	no	—
471	C₄²	—	118	4	no	—
472	C₄²	—	118	2	no	—
473	C₄²	—	118	2	no	—
474	C₄²	—	118	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#14273709	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	118	4	no	—
488	Q₈	—	118	4	no	—
489	Q₈	—	118	8	no	—
490	Q₈	—	118	8	no	—
491	Q₈	—	118	4	no	—
492	Q₈	—	118	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	59	8	no	—
501	C₂×C₄	—	118	8	no	—
502	C₂×C₄	—	118	16	no	—
503	C₂×C₄	—	118	4	no	—
504	C₂×C₄	—	118	8	no	—
505	C₂×C₄	—	118	8	no	—
506	C₂×C₄	—	118	4	no	—
507	C₂×C₄	—	118	4	no	—
508	C₂×C₄	—	118	4	no	—
509	C₂×C₄	—	236	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	236	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	#16837278	1	2	yes	—
535	C₂²	#16837278	1	2	yes	—
536	C₂²	#16837583	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	118	8	no	—
543	C₄	—	118	8	no	—
544	C₄	—	236	4	no	—
545	C₄	#16837278	1	2	yes	—
546	C₄	#16837278	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	#21424486	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂×#16837278	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16837583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273695
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21424486	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#14273725	C₄	semidirect
57. #14273725	C₂×C₄	semidirect
284. C₂×C₅₉	#1886	semidirect
316. C₅₉	C₂×#1886	semidirect
554. C₂	#21424486	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273725	2
C₂×#16837879	2
C₂×#16837411	2
C₂²×#14273645	2
#21424486	2
C₂×#16837163	2
C₂×#16837161	2
C₂×C₅₉×#419	2
C₂×#1886	59

Subgroups — C2×#21424486 #28590250

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424486 #28590250