Subgroups — D₅₉×#1888 #28590255

Order 15104.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#519×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#418×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#101×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#339×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273713	—	2	2	no	—
19	#124×D₅₉	—	2	4	no	—
20	#124×D₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	#16837880	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16837879	—	2	2	no	—
23	#16837879	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16837878	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
26	#117×D₅₉	—	2	2	no	—
27	#117×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837408	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837406	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837405	—	2	4	no	—
34	#102×D₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#101×D₅₉	—	2	4	no	—
38	#16837163	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837162	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837161	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
69	#14273716	—	2	2	no	—
70	#14273716	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14273715	—	2	2	no	—
72	#14273715	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14273714	—	2	2	no	—
74	#14273714	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14273713	—	2	16	no	—
76	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
79	#14273692	—	2	8	no	—
80	#14273692	—	2	4	no	—
81	#14273686	—	2	2	no	—
82	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
83	#14273685	—	2	4	no	—
84	#14273685	D₄	1	4	yes	—
85	#14273684	—	2	4	no	—
86	#14273684	—	2	2	no	—
87	#14273683	—	2	4	no	—
88	#14273683	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14273649	—	2	4	no	—
103	#14273648	—	2	4	no	—
104	#14273647	—	2	4	no	—
105	#14273646	—	2	2	no	—
106	#14273645	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
113	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
118	#101×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
124	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
145	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
146	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
147	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
148	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
149	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
150	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
151	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#11745664	—	2	2	no	—
203	#11745664	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
205	#11745659	—	4	4	no	—
206	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₉	#123	1	2	yes	—
227	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₉	#123	1	2	yes	—
251	D₂₃₆	—	2	4	no	—
252	D₂₃₆	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
255	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
256	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
257	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₅₉	#121	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₉	#121	1	4	yes	—
261	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
262	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
264	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×#1888	—	59	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
281	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
284	C₂×D₅₉	#386	1	2	yes	—
285	C₂×D₅₉	#386	1	2	yes	—
286	C₂×D₅₉	#454	1	4	yes	—
287	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
292	Dic₅₉	—	2	4	no	—
293	Dic₅₉	—	4	2	no	—
294	Dic₅₉	—	4	4	no	—
295	Dic₅₉	#386	1	4	yes	—
296	C₂²×#124	—	59	1	no	—
297	C₂×#519	—	59	1	no	—
298	C₂×#418	—	59	2	no	—
299	C₂²×#101	—	59	1	no	—
300	#1888	—	59	2	no	—
301	#1888	—	59	1	no	—
302	#1888	—	59	2	no	—
303	#1888	—	59	1	no	—
304	#1888	—	59	1	no	—
305	#1888	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
306	C₂×#339	—	59	2	no	—
307	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
310	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	2	yes	—
312	D₅₉	—	2	2	no	—
313	D₅₉	—	8	2	no	—
314	D₅₉	#1888	1	4	yes	direct product factor
315	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
318	C₂×#124	—	59	1	no	—
319	C₂×#124	—	59	1	no	—
320	C₂×#124	—	59	8	no	—
321	C₂×#124	—	59	1	no	—
322	C₂×#124	—	118	2	no	—
323	C₂×#124	—	118	4	no	—
324	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	#519	—	59	1	no	—
326	#519	—	59	2	no	—
327	#519	—	118	2	no	—
328	#519	—	118	4	no	—
329	#519	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
331	C₂×#117	—	59	2	no	—
332	C₂×#117	—	118	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
335	#418	—	59	2	no	—
336	#418	—	59	2	no	—
337	#418	—	59	2	no	—
338	#418	—	118	4	no	—
339	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂×#102	—	118	4	no	—
341	C₂×#101	—	59	1	no	—
342	C₂×#101	—	59	2	no	—
343	C₂×#101	—	118	4	no	—
344	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#339	—	59	2	no	—
346	#339	—	59	2	no	—
347	#339	—	59	2	no	—
348	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
349	C₅₉	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁵	—	118	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	59	4	no	—
378	#124	—	59	4	no	—
379	#124	—	59	4	no	—
380	#124	—	118	2	no	—
381	#124	—	118	16	no	—
382	#124	—	118	2	no	—
383	#124	—	118	2	no	—
384	#124	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	59	2	no	—
393	#117	—	59	4	no	—
394	#117	—	118	2	no	—
395	#117	—	118	4	no	—
396	#117	—	118	2	no	—
397	#117	—	118	4	no	—
398	#117	—	118	4	no	—
399	#117	—	118	2	no	—
400	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	118	4	no	—
418	#102	—	118	4	no	—
419	#102	—	118	4	no	—
420	#101	—	2	2	no	—
421	#101	—	118	4	no	—
422	#101	—	118	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	59	1	no	—
425	C₂⁴	—	118	4	no	—
426	C₂⁴	—	118	1	no	—
427	C₂⁴	—	236	2	no	—
428	C₂⁴	—	236	1	no	—
429	C₂⁴	—	236	1	no	—
430	C₂⁴	—	236	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	59	2	no	—
450	C₂×D₄	—	118	8	no	—
451	C₂×D₄	—	118	8	no	—
452	C₂×D₄	—	118	4	no	—
453	C₂×D₄	—	118	2	no	—
454	C₂×D₄	—	118	1	no	—
455	C₂×D₄	—	118	2	no	—
456	C₂×D₄	—	236	4	no	—
457	C₂×D₄	—	236	4	no	—
458	C₂×D₄	—	236	2	no	—
459	C₂×D₄	—	236	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	118	2	no	—
482	M₁₆	—	118	2	no	—
483	M₁₆	—	236	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	118	2	no	—
486	C₂×C₈	—	236	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
492	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	59	2	no	—
504	C₄²	—	118	4	no	—
505	C₄²	—	118	4	no	—
506	C₄²	—	118	4	no	—
507	C₄²	—	118	8	no	—
508	C₄²	—	118	1	no	—
509	C₄²	—	118	2	no	—
510	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	59	1	no	—
516	C₂³	—	59	2	no	—
517	C₂³	—	59	2	no	—
518	C₂³	—	59	1	no	—
519	C₂³	—	118	4	no	—
520	C₂³	—	118	2	no	—
521	C₂³	—	472	4	no	—
522	C₂³	—	472	8	no	—
523	C₂³	—	472	4	no	—
524	C₂³	—	236	4	no	—
525	C₂³	—	236	4	no	—
526	C₂³	—	236	4	no	—
527	C₂³	—	236	16	no	—
528	C₂³	—	236	1	no	—
529	C₂³	—	236	1	no	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	118	16	no	—
534	Q₈	—	118	4	no	—
535	Q₈	—	118	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	118	4	no	—
539	D₄	—	236	8	no	—
540	D₄	—	236	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	59	2	no	—
547	C₂×C₄	—	59	2	no	—
548	C₂×C₄	—	59	2	no	—
549	C₂×C₄	—	59	4	no	—
550	C₂×C₄	—	59	4	no	—
551	C₂×C₄	—	59	4	no	—
552	C₂×C₄	—	59	4	no	—
553	C₂×C₄	—	59	4	no	—
554	C₂×C₄	—	118	8	no	—
555	C₂×C₄	—	118	8	no	—
556	C₂×C₄	—	118	2	no	—
557	C₂×C₄	—	118	2	no	—
558	C₂×C₄	—	118	2	no	—
559	C₂×C₄	—	118	4	no	—
560	C₂×C₄	—	236	8	no	—
561	C₂×C₄	—	236	8	no	—
562	C₂×C₄	—	236	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	236	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	59	2	no	—
576	C₂²	—	59	4	no	—
577	C₂²	—	59	2	no	—
578	C₂²	—	118	4	no	—
579	C₂²	—	118	4	no	—
580	C₂²	—	118	2	no	—
581	C₂²	—	472	2	no	—
582	C₂²	—	472	8	no	—
583	C₂²	—	472	8	no	—
584	C₂²	—	472	2	no	—
585	C₂²	—	236	4	no	—
586	C₂²	—	236	2	no	—
587	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	59	4	no	—
594	C₄	—	118	4	no	—
595	C₄	—	236	2	no	—
596	C₄	—	236	4	no	—
597	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
598	C₄	#121×D₅₉	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	59	4	no	—
603	C₂	—	118	2	no	—
604	C₂	—	472	2	no	—
605	C₂	#386×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#454×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1888	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1888	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #519×D₅₉	C₂	semidirect
4. C₂×#101×D₅₉	C₂	semidirect
5. #21424500	C₂	semidirect
6. #21424499	C₂	semidirect
7. #21424498	C₂	semidirect
8. #21424497	C₂	semidirect
9. #21424496	C₂	semidirect
10. #339×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1888	C₂	semidirect
20. #124×D₅₉	C₄	semidirect
21. #16837880	C₂²	semidirect
23. #16837879	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
38. #16837163	C₂²	semidirect
39. #16837162	C₂²	semidirect
40. #16837161	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#519	C₂²	semidirect
44. C₂×#101×C₅₉	C₂²	semidirect
45. C₅₉×#339	C₂²	semidirect
70. #14273716	C₂×C₄	semidirect
72. #14273715	C₂×C₄	semidirect
74. #14273714	C₂×C₄	semidirect
111. #124×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
305. #1888	D₅₉	direct (N × H)
314. D₅₉	#1888	direct (N × H)
329. #519	C₂×D₅₉	semidirect
344. C₂×#101	C₂×D₅₉	semidirect
348. #339	C₂×D₅₉	semidirect
349. C₅₉	C₂×#1888	semidirect
384. #124	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₉	2
#519×D₅₉	2
#418×D₅₉	2
C₂×#101×D₅₉	2
#21424500	2
#21424499	2
#21424498	2
#21424497	2
#21424496	2
#339×D₅₉	2
C₅₉×#1888	2
C₂×#1888	59

Subgroups — D59×#1888 #28590255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#1888 #28590255