Subgroups — #28590270

Order 15104.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#518×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837970	—	2	4	no	—
16	#16837970	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273700	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273697	—	2	2	no	—
22	#16837877	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837875	—	2	2	no	—
25	#16837874	—	2	4	no	—
26	C₄×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
30	#16837411	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837408	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837406	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837402	—	2	4	no	—
34	#16837397	—	2	4	no	—
35	C₂×#14273644	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
37	#100×D₅₉	—	2	4	no	—
38	#16837163	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837162	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837161	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
71	#14273724	—	2	2	no	—
72	#14273724	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14273723	—	2	2	no	—
74	#14273723	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14273716	—	2	2	no	—
76	#14273716	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#14273700	—	2	16	no	—
78	#14273697	—	2	16	no	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	#14273689	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
83	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273685	D₄	1	4	yes	complemented
86	#14273684	—	2	2	no	—
87	#14273684	—	2	2	no	—
88	#14273684	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#14273683	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
102	#14273651	—	2	4	no	—
103	#14273649	—	2	4	no	—
104	#14273647	—	2	4	no	—
105	#14273644	—	2	2	no	—
106	#14273643	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
118	#100×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
125	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#11745689	—	2	8	no	—
149	#11745689	—	2	8	no	—
150	#11745689	—	4	4	no	—
151	#11745689	—	4	4	no	—
152	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
153	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
154	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
155	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
167	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
169	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
181	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
191	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
204	#11745664	—	2	2	no	—
205	#11745664	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
207	#11745659	—	4	4	no	—
208	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₉	#123	1	2	yes	—
233	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₉	#123	1	2	yes	—
257	D₂₃₆	—	2	4	no	—
258	D₂₃₆	—	2	4	no	—
259	D₂₃₆	—	2	4	no	—
260	D₂₃₆	—	4	4	no	—
261	D₂₃₆	—	4	4	no	—
262	D₂₃₆	—	4	2	no	—
263	D₂₃₆	—	8	8	no	—
264	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
265	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
266	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
267	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₅₉	#121	1	4	yes	—
270	C₄×D₅₉	#121	1	4	yes	—
271	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
273	#20953	—	59	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
288	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
293	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
294	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
295	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
296	C₂×D₅₉	#386	1	2	yes	—
297	C₂×D₅₉	#386	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
303	Dic₅₉	—	4	2	no	—
304	Dic₅₉	—	4	4	no	—
305	Dic₅₉	#386	1	4	yes	—
306	C₂×#535	—	59	1	no	—
307	C₂×#518	—	59	1	no	—
308	#2896	—	59	2	no	—
309	C₂²×#100	—	59	1	no	—
310	#1887	—	59	1	no	—
311	#1887	—	59	2	no	—
312	#1887	—	59	1	no	—
313	#1885	—	59	2	no	—
314	#1885	—	59	1	no	—
315	#1885	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1733	—	59	2	no	—
317	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
320	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	#3019	1	2	yes	—
322	D₅₉	—	2	2	no	—
323	D₅₉	—	2	2	no	—
324	D₅₉	—	4	4	no	—
325	D₅₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×#41	—	59	1	no	—
327	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
329	#535	—	59	8	no	—
330	#535	—	118	4	no	—
331	C₂×#127	—	59	1	no	—
332	C₂×#127	—	59	1	no	—
333	C₂×#124	—	59	1	no	—
334	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#121	—	118	2	no	—
336	C₂×#120	—	118	2	no	—
337	#518	—	59	1	no	—
338	#518	—	59	2	no	—
339	#518	—	118	2	no	—
340	#518	—	118	4	no	—
341	#518	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₄	—	118	4	no	—
343	C₂×#117	—	59	1	no	—
344	C₂×#117	—	59	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
346	#419	—	59	2	no	—
347	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
348	#418	—	59	2	no	—
349	#418	—	59	2	no	—
350	#417	—	118	4	no	—
351	#416	—	118	4	no	—
352	C₂×#100	—	59	1	no	—
353	C₂×#100	—	59	2	no	—
354	C₂×#100	—	118	4	no	—
355	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#339	—	59	2	no	—
357	#339	—	59	2	no	—
358	#339	—	59	2	no	—
359	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
360	C₅₉	#20953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁵	—	59	2	no	—
362	C₂×#41	—	59	4	no	—
363	C₂×#41	—	118	2	no	—
364	C₂×#41	—	118	2	no	—
365	C₂×#41	—	118	2	no	—
366	C₂×#41	—	118	4	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
389	#127	—	59	4	no	—
390	#127	—	59	4	no	—
391	#127	—	118	2	no	—
392	#127	—	118	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	59	4	no	—
395	#124	—	118	2	no	—
396	#124	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
397	#121	—	118	16	no	—
398	#120	—	118	16	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	118	4	no	—
401	C₄×D₄	—	118	8	no	—
402	C₄×D₄	—	118	4	no	—
403	C₄×D₄	—	118	8	no	—
404	C₄×D₄	—	118	4	no	—
405	#117	—	59	4	no	—
406	#117	—	59	2	no	—
407	#117	—	59	4	no	—
408	#117	—	118	2	no	—
409	#117	—	118	2	no	—
410	#117	—	118	2	no	—
411	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	118	4	no	—
429	#102	—	118	4	no	—
430	#102	—	118	4	no	—
431	#100	—	2	2	no	—
432	#100	—	118	4	no	—
433	#100	—	118	2	no	—
434	C₂⁴	—	59	1	no	—
435	C₂⁴	—	59	8	no	—
436	C₂⁴	—	59	2	no	—
437	C₂⁴	—	118	2	no	—
438	C₂⁴	—	118	4	no	—
439	C₂⁴	—	118	2	no	—
440	C₂⁴	—	118	1	no	—
441	C₂⁴	—	472	4	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
443	#41	—	118	8	no	—
444	#41	—	118	8	no	—
445	#41	—	236	4	no	—
446	#41	—	236	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	59	8	no	—
454	C₂×D₄	—	59	2	no	—
455	C₂×D₄	—	59	2	no	—
456	C₂×D₄	—	59	2	no	—
457	C₂×D₄	—	118	8	no	—
458	C₂×D₄	—	118	4	no	—
459	C₂×D₄	—	118	8	no	—
460	C₂×D₄	—	118	8	no	—
461	C₂×D₄	—	118	8	no	—
462	C₂×D₄	—	118	8	no	—
463	C₂×D₄	—	118	4	no	—
464	C₂×D₄	—	118	4	no	—
465	C₂×D₄	—	118	8	no	—
466	C₂×D₄	—	118	2	no	—
467	C₂×D₄	—	118	2	no	—
468	C₂×D₄	—	118	1	no	—
469	C₂×D₄	—	118	2	no	—
470	C₂×D₄	—	118	2	no	—
471	C₂×D₄	—	472	4	no	—
472	C₂×D₄	—	472	4	no	—
473	C₂×D₄	—	236	2	no	—
474	C₂×D₄	—	236	1	no	—
475	C₂×D₄	—	236	1	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	472	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	118	2	no	—
499	M₁₆	—	118	2	no	—
500	M₁₆	—	236	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	118	2	no	—
503	C₂×C₈	—	236	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
507	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	59	2	no	—
520	C₄²	—	118	4	no	—
521	C₄²	—	118	1	no	—
522	C₄²	—	118	2	no	—
523	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	59	1	no	—
528	C₂³	—	59	1	no	—
529	C₂³	—	59	2	no	—
530	C₂³	—	59	2	no	—
531	C₂³	—	59	4	no	—
532	C₂³	—	118	8	no	—
533	C₂³	—	118	8	no	—
534	C₂³	—	118	2	no	—
535	C₂³	—	118	2	no	—
536	C₂³	—	118	2	no	—
537	C₂³	—	472	4	no	—
538	C₂³	—	472	8	no	—
539	C₂³	—	472	8	no	—
540	C₂³	—	236	2	no	—
541	C₂³	—	236	4	no	—
542	C₂³	—	236	4	no	—
543	C₂³	—	236	8	no	—
544	C₂³	—	236	1	no	—
545	C₂³	—	236	1	no	—
546	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	118	16	no	—
553	D₄	—	118	4	no	—
554	D₄	—	118	4	no	—
555	D₄	—	118	4	no	—
556	D₄	—	472	8	no	—
557	D₄	—	472	8	no	—
558	D₄	—	236	4	no	—
559	D₄	—	236	4	no	—
560	D₄	—	236	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	59	2	no	—
569	C₂×C₄	—	59	2	no	—
570	C₂×C₄	—	59	2	no	—
571	C₂×C₄	—	59	4	no	—
572	C₂×C₄	—	59	4	no	—
573	C₂×C₄	—	59	4	no	—
574	C₂×C₄	—	59	4	no	—
575	C₂×C₄	—	118	2	no	—
576	C₂×C₄	—	118	4	no	—
577	C₂×C₄	—	472	8	no	—
578	C₂×C₄	—	472	4	no	—
579	C₂×C₄	—	236	8	no	—
580	C₂×C₄	—	236	8	no	—
581	C₂×C₄	—	236	2	no	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	236	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	59	2	no	—
594	C₂²	—	59	2	no	—
595	C₂²	—	118	2	no	—
596	C₂²	—	118	2	no	—
597	C₂²	—	118	4	no	—
598	C₂²	—	472	2	no	—
599	C₂²	—	472	2	no	—
600	C₂²	—	472	8	no	—
601	C₂²	—	472	2	no	—
602	C₂²	—	236	2	no	—
603	C₂²	—	236	2	no	—
604	C₂²	—	236	4	no	—
605	C₂²	—	236	4	no	—
606	C₂²	—	236	16	no	—
607	C₂²	—	236	2	no	—
608	C₂²	—	236	4	no	—
609	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	59	4	no	—
616	C₄	—	236	2	no	—
617	C₄	—	236	4	no	—
618	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
619	C₄	#121×D₅₉	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	118	2	no	—
624	C₂	—	118	2	no	—
625	C₂	—	472	2	no	—
626	C₂	—	236	4	no	—
627	C₂	#386×D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#21433454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1885	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#16837970	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1885	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #518×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21432614	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₅₉	C₂	semidirect
5. #21424494	C₂	semidirect
6. #21424493	C₂	semidirect
7. #21424492	C₂	semidirect
8. #21424485	C₂	semidirect
9. #21424481	C₂	semidirect
10. #21423804	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1885	C₂	semidirect
16. #16837970	C₄	semidirect
30. #16837411	C₂²	semidirect
31. #16837408	C₂²	semidirect
32. #16837406	C₂²	semidirect
38. #16837163	C₂²	semidirect
39. #16837162	C₂²	semidirect
40. #16837161	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#419	C₂²	semidirect
45. C₅₉×#339	C₂²	semidirect
51. C₂×#11745689	C₂×C₄	semidirect
72. #14273724	C₂×C₄	semidirect
74. #14273723	C₂×C₄	semidirect
76. #14273716	C₂×C₄	semidirect
85. #14273685	D₄	semidirect
88. #14273684	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	semidirect
111. #124×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	semidirect
190. C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
203. C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
315. #1885	D₅₉	semidirect
347. #419	C₂×D₅₉	semidirect
359. #339	C₂×D₅₉	semidirect
360. C₅₉	#20953	semidirect
396. #124	C₄×D₅₉	semidirect
450. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
523. C₄²	C₂×C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837970	2
#518×D₅₉	2
#21432614	2
C₂×#100×D₅₉	2
#21424494	2
#21424493	2
#21424492	2
#21424485	2
#21424481	2
#21423804	2
C₅₉×#1885	2
#20953	59