Subgroups — #28590284

Order 15104.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#419×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837972	—	2	4	no	—
16	#16837972	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273709	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
22	#16837881	—	2	4	no	—
23	#16837879	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837877	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837875	—	2	2	no	—
26	C₄×#11745687	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273683	—	2	2	no	—
29	#117×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837409	—	2	4	no	—
34	#103×D₅₉	—	2	4	no	—
35	#16837383	—	2	4	no	—
36	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273644	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11745687	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
65	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
66	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
68	#14273727	—	2	2	no	—
69	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14273725	—	2	2	no	—
71	#14273725	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14273714	—	2	2	no	—
73	#14273714	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14273709	—	2	16	no	—
75	#14273704	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
77	#14273692	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
80	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
82	#14273685	D₄	1	4	yes	—
83	#14273684	—	2	2	no	—
84	#14273684	—	2	2	no	—
85	#14273684	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#14273683	—	2	4	no	—
87	#14273683	—	2	4	no	—
88	#14273683	—	2	2	no	—
89	#14273683	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
102	#14273652	—	2	4	no	—
103	#14273651	—	2	4	no	—
104	#14273650	—	2	4	no	—
105	#14273645	—	2	4	no	—
106	#14273644	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
118	#100×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
146	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
147	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
148	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
149	#11745687	—	2	8	no	—
150	#11745687	—	2	8	no	—
151	#11745687	—	2	8	no	—
152	#11745687	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	#11745664	—	2	2	no	—
201	#11745664	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	#11745659	—	4	4	no	—
204	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₉	#123	1	2	yes	—
214	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₉	#123	1	2	yes	—
246	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
247	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
248	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₅₉	#121	1	4	yes	—
251	C₄×D₅₉	#121	1	4	yes	—
252	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
253	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
254	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
255	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
258	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
260	#20955	—	59	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	#386	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
278	Dic₅₉	—	2	4	no	—
279	Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	Dic₅₉	—	4	4	no	—
281	Dic₅₉	—	4	2	no	—
282	Dic₅₉	#386	1	2	yes	—
283	Dic₅₉	#386	1	2	yes	—
284	C₂×#536	—	59	1	no	—
285	#3428	—	59	1	no	—
286	C₂×#419	—	59	2	no	—
287	C₂×#413	—	59	1	no	—
288	#1886	—	59	2	no	—
289	#1886	—	59	2	no	—
290	#1885	—	59	1	no	—
291	#1885	—	59	1	no	—
292	#1885	—	59	1	no	—
293	#1885	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1733	—	59	2	no	—
295	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	#3022	1	2	yes	—
300	D₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×#41	—	59	1	no	—
302	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
304	#536	—	59	8	no	—
305	#536	—	118	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
308	C₂×#124	—	59	1	no	—
309	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#123	—	118	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
312	#520	—	118	4	no	—
313	#519	—	59	2	no	—
314	#518	—	59	1	no	—
315	#518	—	118	2	no	—
316	#518	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄×#41	—	118	4	no	—
318	C₂×#117	—	59	1	no	—
319	C₂×#117	—	59	2	no	—
320	C₂×#117	—	118	2	no	—
321	#419	—	59	2	no	—
322	#419	—	59	2	no	—
323	#419	—	59	2	no	—
324	#419	—	118	4	no	—
325	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂×#103	—	118	4	no	—
327	#413	—	118	4	no	—
328	C₂×#101	—	59	2	no	—
329	C₂×#100	—	59	1	no	—
330	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	#339	—	59	2	no	—
332	#339	—	59	2	no	—
333	#339	—	59	2	no	—
334	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₅₉	#20955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×#41	—	59	4	no	—
337	C₂×#41	—	59	4	no	—
338	C₂×#41	—	118	2	no	—
339	C₂×#41	—	118	2	no	—
340	C₂×#41	—	118	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	—	59	4	no	—
367	#124	—	118	2	no	—
368	#124	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
369	#123	—	118	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
371	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	118	8	no	—
375	C₄×D₄	—	118	4	no	—
376	C₄×D₄	—	118	8	no	—
377	#117	—	59	4	no	—
378	#117	—	59	2	no	—
379	#117	—	59	4	no	—
380	#117	—	118	2	no	—
381	#117	—	118	2	no	—
382	#117	—	118	2	no	—
383	#117	—	118	4	no	—
384	#117	—	118	4	no	—
385	#117	—	118	4	no	—
386	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	118	4	no	—
404	#103	—	118	4	no	—
405	#103	—	118	4	no	—
406	#101	—	118	4	no	—
407	#100	—	2	2	no	—
408	#100	—	118	2	no	—
409	C₂⁴	—	59	1	no	—
410	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
411	#41	—	118	8	no	—
412	#41	—	118	8	no	—
413	#41	—	118	8	no	—
414	#41	—	118	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	59	8	no	—
438	C₂×D₄	—	118	4	no	—
439	C₂×D₄	—	118	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	118	2	no	—
467	M₁₆	—	118	2	no	—
468	M₁₆	—	236	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	118	2	no	—
471	C₂×C₈	—	236	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
478	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	59	2	no	—
490	C₄²	—	118	4	no	—
491	C₄²	—	118	8	no	—
492	C₄²	—	118	1	no	—
493	C₄²	—	118	2	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	59	2	no	—
499	C₂³	—	59	2	no	—
500	C₂³	—	59	2	no	—
501	C₂³	—	236	2	no	—
502	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	118	4	no	—
507	Q₈	—	118	4	no	—
508	Q₈	—	118	4	no	—
509	Q₈	—	236	4	no	—
510	Q₈	—	236	4	no	—
511	Q₈	—	236	2	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	118	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	59	2	no	—
523	C₂×C₄	—	59	2	no	—
524	C₂×C₄	—	59	1	no	—
525	C₂×C₄	—	59	1	no	—
526	C₂×C₄	—	59	4	no	—
527	C₂×C₄	—	59	4	no	—
528	C₂×C₄	—	59	4	no	—
529	C₂×C₄	—	59	4	no	—
530	C₂×C₄	—	59	4	no	—
531	C₂×C₄	—	118	8	no	—
532	C₂×C₄	—	118	8	no	—
533	C₂×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄	—	118	2	no	—
535	C₂×C₄	—	118	2	no	—
536	C₂×C₄	—	118	2	no	—
537	C₂×C₄	—	118	4	no	—
538	C₂×C₄	—	472	4	no	—
539	C₂×C₄	—	472	4	no	—
540	C₂×C₄	—	236	8	no	—
541	C₂×C₄	—	236	2	no	—
542	C₂×C₄	—	236	1	no	—
543	C₂×C₄	—	236	1	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	236	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	59	4	no	—
556	C₂²	—	118	4	no	—
557	C₂²	—	236	2	no	—
558	C₂²	—	236	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	59	2	no	—
566	C₄	—	59	2	no	—
567	C₄	—	118	4	no	—
568	C₄	—	236	2	no	—
569	C₄	—	236	2	no	—
570	C₄	—	236	4	no	—
571	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
572	C₄	#121×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	4	4	no	—
576	C₂	—	118	4	no	—
577	C₂	#386×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#21433471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1885	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11745687	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1885	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20955
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #419×D₅₉	C₂	semidirect
5. #21424488	C₂	semidirect
6. #21424486	C₂	semidirect
7. #21424485	C₂	semidirect
8. #21424484	C₂	semidirect
9. #21424482	C₂	semidirect
10. #21423804	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1885	C₂	semidirect
16. #16837972	C₄	semidirect
58. C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
69. #14273727	C₂×C₄	semidirect
71. #14273725	C₂×C₄	semidirect
73. #14273714	C₂×C₄	semidirect
85. #14273684	C₂×C₄	semidirect
111. #124×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
293. #1885	D₅₉	semidirect
335. C₅₉	#20955	semidirect
368. #124	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837972	2
#21437294	2
#419×D₅₉	2
C₂×#16837383	2
#21424488	2
#21424486	2
#21424485	2
#21424484	2
#21424482	2
#21423804	2
C₅₉×#1885	2
#20955	59