Finite Group Databasebeta

← #28590327

Subgroups — #28590327

Order 15104.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837971C211yesmaximal, characteristic
2#21437297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424503C218yesmaximal, complemented
7#21423828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745685C2211yescharacteristic
10C23×D236C2211yescharacteristic
11#16837971—24no—
12#16837971C418yescomplemented
13C2×#14273724—21no—
14C2×#14273715—21no—
15C2×#14273702—22no—
16C2×#14273697C2214yes—
17#16837883—22no—
18#16837882—22no—
19#16837879—21no—
20#16837876—21no—
21#16837875C2214yes—
22C4×#11745685—22no—
23#16837870—22no—
24C2×#14273686C2211yescharacteristic
25C2×#14273686C2211yescharacteristic
26#117×D59—22no—
27#16837375—24no—
28C2×#14273641C2214yes—
29#16837304—22no—
30#16837304—22no—
31#16837303—22no—
32#16837303—22no—
33#16837257C2214yes—
34#16837257C2214yes—
35#16837168C2214yes—
36C2×#117×C59C2211yescharacteristic
37C2×#117×C59C2211yescharacteristic
38C2×#117×C59C2211yescharacteristic
39C59×#342C2214yes—
40C24×D59C2312yes—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685—21no—
44C2×#11745685—21no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685C2×C414yes—
48C2×#11745685D414yes—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236—22no—
58C22×D236—22no—
59C22×D236—24no—
60C22×D236C2×C414yescomplemented
61C22×D236D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D59C2312yes—
63C22×C4×D59D412yes—
64#14273724—28no—
65#14273715—28no—
66#14273702—216no—
67#14273697—28no—
68#14273697C2×C4116yescomplemented
69C4×Dic118—24no—
70#14273692—24no—
71C4×D236—24no—
72#14273689—24no—
73C4×C22⋊D59—28no—
74(C22⋊D59)⋊C4—28no—
75#14273686—21no—
76#14273686—21no—
77#14273686—21no—
78#14273686—21no—
79#14273686—22no—
80#14273686—22no—
81#14273685—24no—
82#14273684—24no—
83#14273683—24no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
86C4⋊C4×D59—24no—
87C2×C22⋊Dic59C2312yes—
88C2×C22⋊Dic59C2312yes—
89C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
92C22⋊C4×D59—24no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59D412yescomplemented
95C42×D59—24no—
96#14273641—28no—
97C23×C4×C59C2311yescharacteristic
98#117×C59—22no—
99#117×C59—21no—
100#117×C59—21no—
101#117×C59—21no—
102#117×C59—21no—
103#117×C59—22no—
104#117×C59—22no—
105#117×C59C2×C414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
109C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59D412yescomplemented
115C24×C59C2411yescharacteristic
116C23×D59—22no—
117C23×D59—22no—
118C23×D59—22no—
119C23×D59—22no—
120C23×D59—22no—
121C23×D59—22no—
122C23×D59—84no—
123C23×D59C22×C414yes—
124C23×D59C2×D412yes—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59C22×C412yes—
128C22×C4×C59C2×D414yes—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59#4112yes—
137C22×C4×C59#4112yes—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59C22×C414yes—
143C2×C22⋊D59C2×D414yes—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59C2×D412yes—
146C22×Dic59C2×D414yes—
147#11745685—24no—
148#11745685—24no—
149#11745685—24no—
150#11745685—24no—
151#11745685—24no—
152#11745685—24no—
153#11745685—24no—
154#11745685—24no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236—24no—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—24no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—216no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—42no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236—42no—
174C2×D236—42no—
175C2×D236—88no—
176C2×D236C22⋊C414yescomplemented
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—24no—
180C2×C4×D59—28no—
181C2×C4×D59C22⋊C418yescomplemented
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118C22⋊C414yescomplemented
186C4⋊C4×C59—24no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—42no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59C22×C414yes—
196C42×C59—24no—
197C42×C59—22no—
198C42×C59—22no—
199C42×C59—42no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204(C2×D59)⋊C4—28no—
205(C2×D59)⋊C4—216no—
206(C2×D59)⋊C4—88no—
207(C2×D59)⋊C4—88no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—42no—
211Dic59⋊C4—28no—
212C4×Dic59—28no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—42no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59C23×C411yescharacteristic
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C23×C59C2×#4111yescharacteristic
223C23×C59C2×#4111yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—24no—
227C22×D59—24no—
228C22×D59—24no—
229C22×D59—44no—
230C22×D59—48no—
231C22×D59—48no—
232C22×D59—48no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—84no—
238C22×D59—84no—
239C22×D59—84no—
240C22×D59—84no—
241C22×D59C2×C22⋊C414yes—
242C2×C4×C59—24no—
243C2×C4×C59—24no—
244C2×C4×C59—44no—
245C2×C4×C59—44no—
246C2×C4×C59—44no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C59C4×D412yes—
251C2×C4×C59C4×D412yes—
252C2×C4×C59C4×D412yes—
253C2×C4×C59C4×D412yes—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12112yes—
259C2×C4×C59#12112yes—
260C2×C4×C59#12112yes—
261C2×C4×C59#12112yes—
262C2×C4×C59#12312yes—
263C2×C4×C59#12312yes—
264C22⋊D59—24no—
265C22⋊D59—24no—
266C22⋊D59—24no—
267C22⋊D59—24no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—24no—
271C2×Dic59—44no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59C2×C22⋊C414yes—
275D236—24no—
276D236—24no—
277D236—44no—
278D236—44no—
279D236—44no—
280D236—44no—
281D236—816no—
282C4×D59—28no—
283C4×D59—28no—
284C4×D59—88no—
285Dic118—24no—
286Dic118—24no—
287#20961—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—22no—
289C22×C59—22no—
290C22×C59—22no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59C2×#12111yescharacteristic
300C22×C59C2×#12111yescharacteristic
301C22×C59C2×#12311yescharacteristic
302C2×D59—24no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—44no—
305C2×D59—48no—
306C2×D59—48no—
307C2×D59—48no—
308C2×D59—44no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—84no—
311C2×D59—84no—
312C2×D59—84no—
313C2×D59—84no—
314C4×C59—44no—
315C4×C59—44no—
316C4×C59—82no—
317C4×C59#38612yes—
318C4×C59#38612yes—
319C4×C59#38612yes—
320C4×C59#38612yes—
321Dic59—24no—
322Dic59—44no—
323Dic59—82no—
324C2×#535—591no—
325#3428—591no—
326C2×#410—591no—
327#2309—591no—
328#2309—591no—
329#1889—598no—
330#1740—591no—
331#1740D5911yescharacteristic, complemented
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59C2×#38611yescharacteristic
339C2×C59#302712yes—
340D59—44no—
341D59—84no—
342C22×#41—591no—
343C23×D4—591no—
344#535—598no—
345#535—1184no—
346C2×#127—1181no—
347C2×#124—1181no—
348C2×#121—1182no—
349C2×#120—594no—
350#520—1182no—
351#520—1182no—
352#519—1181no—
353#518—594no—
354#518—1181no—
355C4×#41—1182no—
356C4×#41—1182no—
357C2×#117—591no—
358C2×#117—591no—
359C2×#117—1182no—
360C2×#117C2×D5911yescharacteristic
361C2×#117C2×D5911yescharacteristic
362C2×#117C2×D5911yescharacteristic
363#410—1184no—
364C2×#99—594no—
365#390—1182no—
366#390—1182no—
367#390—1182no—
368#390—1182no—
369#379—594no—
370#379—594no—
371#342—594no—
372#342C2×D5914yes—
373C59#2096111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C25—592no—
375C2×#41—594no—
376C2×#41—594no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—1181no—
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1182no—
383C22×Q8—591no—
384C22×D4—592no—
385C22×D4—594no—
386C22×D4—591no—
387C22×D4—1184no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1182no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1182no—
394C22×D4—1181no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4—1182no—
397C23×C4—592no—
398C23×C4C22×D5911yescharacteristic
399#127—1188no—
400#124—1188no—
401#121—11816no—
402#120—5916no—
403#120—1188no—
404C4×Q8—1184no—
405C4×Q8—1184no—
406C4×D4—1184no—
407C4×D4—1188no—
408C4×D4—1184no—
409C4×D4—1188no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—1184no—
418#117—1184no—
419#117—1184no—
420#117—1181no—
421#117—1181no—
422#117—1181no—
423#117—1181no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426#117C4×D5914yescomplemented
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—592no—
430C2×C4⋊C4—1184no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4D23612yescomplemented
433C2×C22⋊C4—592no—
434C2×C22⋊C4—592no—
435C2×C22⋊C4—1184no—
436C2×C22⋊C4—1184no—
437C2×C22⋊C4—1188no—
438C2×C22⋊C4—1188no—
439C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
440C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
441C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—592no—
445C2×C42—1184no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42D23612yescomplemented
448#99—1188no—
449C24—592no—
450C24—594no—
451C24—1182no—
452C24—1182no—
453C24—1182no—
454C24—1182no—
455C24—1182no—
456C24—1182no—
457C24—4724no—
458C24C23×D5911yescharacteristic
459#41—1184no—
460#41—1184no—
461#41—1184no—
462#41—1184no—
463#41—1184no—
464#41—1184no—
465#41—1184no—
466#41—1184no—
467C2×Q8—594no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×D4—594no—
472C2×D4—594no—
473C2×D4—594no—
474C2×D4—11816no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—1184no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—4728no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4—2361no—
492C2×D4—2361no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4—2362no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—592no—
502C22×C4—598no—
503C22×C4—594no—
504C22×C4—1188no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1184no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4C2×C4×D5912yes—
510C22×C4C2×D23614yes—
511C22×C4C2×D23611yescharacteristic
512C22×C4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4#1174568512yes—
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5912yes—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4#1174568912yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—1188no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—11816no—
534C22⋊C4—1188no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—4728no—
540C22⋊C4—4728no—
541C22⋊C4C2×C4×D5914yes—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—42no—
546C42—1188no—
547C42—1182no—
548C42—1182no—
549C42—2362no—
550C23—42no—
551C23—594no—
552C23—1182no—
553C23—1182no—
554C23—1184no—
555C23—1184no—
556C23—1184no—
557C23—4724no—
558C23—4724no—
559C23—4724no—
560C23—4724no—
561C23—2368no—
562C23—2368no—
563C23—2368no—
564C23—2364no—
565C23—2362no—
566C23—2362no—
567C23—2362no—
568C23—2362no—
569C23C22×C4×D5911yescharacteristic
570C23C2×D4×D5911yescharacteristic
571C23C2×D4×D5911yescharacteristic
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573C23C22×D23611yescharacteristic
574C23C2×#1174568511yescharacteristic
575C23C2×#1174568911yescharacteristic
576Q8—1184no—
577Q8—1184no—
578D4—1184no—
579D4—1184no—
580D4—1184no—
581D4—1184no—
582D4—1184no—
583D4—1184no—
584D4—47216no—
585D4—2364no—
586D4—2364no—
587D4—2364no—
588D4—2364no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—594no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1188no—
599C2×C4—1188no—
600C2×C4—1184no—
601C2×C4—4728no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2364no—
605C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
606C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
607C2×C4#1427368912yes—
608C2×C4#1427368912yes—
609C2×C4C4×D23612yes—
610C2×C4C4×D23612yes—
611C2×C4#1427369711yescharacteristic
612C2×C4#1427369711yescharacteristic
613C2×C4#1427369711yescharacteristic
614C2×C4#1427369711yescharacteristic
615C2×C4#1427370012yes—
616C2×C4#1427370012yes—
617C2×C4#1427370212yes—
618C2×C4#1427370212yes—
619C2×C4#1427371212yes—
620C2×C4#1427371212yes—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—1184no—
629C22—4724no—
630C22—4724no—
631C22—4724no—
632C22—4722no—
633C22—4724no—
634C22—2368no—
635C22—2368no—
636C22—2368no—
637C22—2364no—
638C22—2364no—
639C22—2364no—
640C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
641C22C2×#1427368911yescharacteristic
642C22C2×C4×D23611yescharacteristic
643C22C2×#1427369711yescharacteristic
644C22C2×#1427370011yescharacteristic
645C22C2×#1427370211yescharacteristic
646C22C2×#1427371211yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—1184no—
651C4—4722no—
652C4—2364no—
653C4#1683728012yes—
654C4#1683728012yes—
655C4#1683728012yes—
656C4#1683728012yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—4724no—
664C2—2364no—
665C2C2×#1683728011yescharacteristic
666C2#2143349912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1740C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837971C2
cosocleC24×C59C24
hypercenter#1740D59
hypocenterC59#20961
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437297C2semidirect
3. C2×#16837375C2semidirect
4. #21426676C2semidirect
5. #21426676C2semidirect
6. #21424503C2semidirect
7. #21423828C2semidirect
8. C59×#1740C2semidirect
12. #16837971C4semidirect
60. C22×D236C2×C4semidirect
68. #14273697C2×C4semidirect
85. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
94. C2×C4×Dic59D4semidirect
105. #117×C59C2×C4semidirect
108. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
114. C2×C42×C59D4semidirect
176. C2×D236C22⋊C4semidirect
181. C2×C4×D59C22⋊C4semidirect
185. C2×Dic118C22⋊C4semidirect
331. #1740D59semidirect
373. C59#20961semidirect
426. #117C4×D59semidirect
432. C2×C4⋊C4D236semidirect
447. C2×C42D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379712
#214372972
C2×#168373752
#214266762
#214245032
#214238282
C59×#17402
#2096159