Finite Group Databasebeta

← D59×#1894 #28590367

Subgroups — D59×#1894 #28590367

Order 15104.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic
3C2×#103×D59C212yesmaximal, complemented
4#380×D59C211yesmaximal, characteristic
5#21424530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424528C212yesmaximal, complemented
8#21424527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424526C212yesmaximal, complemented
10#340×D59C212yesmaximal, complemented
11C59×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59C2211yescharacteristic
14C22×#11745664C2211yescharacteristic
15C22×#11745659C2212yes—
16C2×M16×D59—24no—
17C2×M16×D59—28no—
18C22×C8×D59C2212yes—
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273705—21no—
22C2×#14273704—21no—
23C2×#14273703C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D59—24no—
25C22⋊Q8×D59C418yescomplemented
26C2×C4⋊C4×D59—21no—
27C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D59—21no—
30C2×C22⋊C4×D59—21no—
31C2×#14273652C2212yescomplemented
32C2×#14273651C2212yescomplemented
33C2×#14273650C2212yescomplemented
34#103×D59—28no—
35#16837262C2211yescharacteristic
36#16837261—21no—
37#16837260—21no—
38#16837259C2212yes—
39#95×D59—21no—
40#16837165C2212yescomplemented
41#16837164C2212yescomplemented
42#16837164C2212yescomplemented
43C22×M16×C59C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#103×C59C2212yescomplemented
46C59×#380C2211yescharacteristic
47C59×#340C2212yescomplemented
48C24×D59D411yescharacteristic
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D59—22no—
52C2×Q8×D59—24no—
53C2×Q8×D59—24no—
54C2×Q8×D59C2×C414yes—
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59—24no—
57C22×C4×D59—24no—
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59—22no—
61C22×C4×D59C2×C414yes—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59D414yes—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C2×#11745664—22no—
68C2×#11745664—24no—
69C2×#11745659—24no—
70C2×#11745659—24no—
71C2×#11745659—24no—
72M16×D59—232no—
73C22×C59⋊C8C2312yes—
74C2×C8×D59—24no—
75C2×C8×D59—24no—
76C2×C8×D59D418yes—
77#14273707—22no—
78#14273707C2×C414yescomplemented
79#14273706—22no—
80#14273706C2×C414yescomplemented
81#14273705—28no—
82#14273704—28no—
83#14273703—22no—
84#14273703C2×C414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2312yes—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D59—28no—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C4⋊C4×D59—24no—
95C4⋊C4×D59—24no—
96C4⋊C4×D59C2×C414yes—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D59—28no—
103C22⋊C4×D59—44no—
104#14273652—24no—
105#14273651—24no—
106#14273650—24no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—22no—
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C23×C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59—22no—
112C2×M16×C59—24no—
113C22×C8×C59C2312yes—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115C22⋊Q8×C59C2×C414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121#103×C59—24no—
122#95×C59—21no—
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124C23×D59—24no—
125C23×D59—22no—
126C23×D59—22no—
127C23×D59—24no—
128C23×D59C22⋊C414yes—
129C23×D59C2×D411yescharacteristic
130C23×D59C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59C22×C412yes—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59C22×C412yes—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—24no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59C22⋊C414yes—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151Q8×D59—216no—
152Q8×D59—44no—
153Q8×D59—44no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—216no—
159C2×C4×D59—28no—
160C2×C4×D59—28no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—44no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—44no—
167C2×C4×D59—44no—
168C2×C4×D59—44no—
169C2×C4×D59C22⋊C414yes—
170C2×C4×D59C22⋊C414yes—
171C2×C4×D59C22×C412yes—
172C2×C4×D59C22×C412yes—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×C4×D59C2×D414yes—
175C2×C4×D59C2×D412yes—
176C2×C4×D59#4114yes—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—24no—
181C2×Dic118—44no—
182C2×Dic118C22×C412yes—
183M16×C59—28no—
184C2×C8×C59—22no—
185C2×C8×C59—22no—
186C2×C8×C59C2×D414yes—
187C4⋊C4×C59—24no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59C22×C412yes—
192C22⋊C4×C59—24no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C22⋊Dic59—24no—
195C22⋊Dic59—42no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—44no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59C22×C412yes—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—44no—
208#11745664—28no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8C2×D414yes—
212#11745659—216no—
213C8×D59—216no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59C2×C22⋊C412yes—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—22no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—28no—
225C22×D59—28no—
226C22×D59—28no—
227C22×D59—48no—
228C22×D59—48no—
229C22×D59C2×C22⋊C412yes—
230C22×D59C2×C22⋊C412yes—
231C22×D59#12114yes—
232C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C22×D59#13712yes—
234C22×D59#13714yes—
235Q8×C59—24no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—24no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D412yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4112yes—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—28no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic59#12114yes—
268C4×D59—28no—
269C4×D59—24no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—28no—
273C4×D59—48no—
274C4×D59—48no—
275C4×D59—88no—
276C4×D59C4×D418yes—
277C4×D59#12014yes—
278C4×D59#12314yes—
279Dic118—24no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—48no—
283C8×C59—24no—
284C59⋊C8—24no—
285C2×#1894—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—22no—
287C22×C59—22no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C59C2×#12112yes—
293C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C59C2×#13712yes—
295C22×C59C2×#13711yescharacteristic
296C2×D59—22no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—22no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—416no—
302C2×D59#38614yes—
303C2×D59#41714yes—
304C2×D59#41914yes—
305C2×D59#46818yes—
306C2×D59#47018yes—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—82no—
311C4×C59C2×C4×D412yes—
312C4×C59C2×#12011yescharacteristic
313C4×C59C2×#12311yescharacteristic
314Dic59—22no—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—82no—
318Dic59#38614yes—
319C23×M16—591no—
320C22×C22⋊Q8—591no—
321C22×#103—592no—
322C2×#380—591no—
323#1894—592no—
324#1894—591no—
325#1894—592no—
326#1894—591no—
327#1894—591no—
328#1894D5911yescharacteristic, direct product factor
329C2×#340—592no—
330C2×C59—42no—
331C2×C59C2×#38611yescharacteristic
332C2×C59C2×#41911yescharacteristic
333C2×C59C2×#41711yescharacteristic
334C2×C59C2×#46812yes—
335C2×C59C2×#47012yes—
336D59—42no—
337D59#189418yesdirect product factor
338C23×Q8—591no—
339C24×C4—591no—
340C22×M16—591no—
341C22×M16—592no—
342C22×M16—1188no—
343C22×M16—1184no—
344C22×M16C2×D5911yescharacteristic
345C23×C8—592no—
346C2×C22⋊Q8—591no—
347C2×C22⋊Q8—591no—
348C2×C22⋊Q8—598no—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350C2×C22⋊Q8—1181no—
351C2×C22⋊Q8—1181no—
352C2×C22⋊Q8—1184no—
353C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
354C22×C4⋊C4—591no—
355C22×C4⋊C4—592no—
356C22×C4⋊C4—1181no—
357C22×C22⋊C4—1181no—
358C22×C22⋊C4—1181no—
359C2×#103—592no—
360C2×#103—592no—
361C2×#103—592no—
362C2×#103—1188no—
363C2×#103C2×D5912yescomplemented
364#380—591no—
365#380—592no—
366#380—1181no—
367#380—1181no—
368#380C2×D5911yescharacteristic
369C2×#95—1181no—
370#340—592no—
371#340—592no—
372#340—592no—
373#340C2×D5912yescomplemented
374C59C2×#189411yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—591no—
376C22×Q8—594no—
377C22×Q8—591no—
378C22×Q8—1181no—
379C22×Q8—1182no—
380C22×Q8—1184no—
381C22×Q8—1184no—
382C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4—591no—
384C23×C4—591no—
385C23×C4—594no—
386C23×C4—591no—
387C23×C4—594no—
388C23×C4—591no—
389C23×C4—591no—
390C23×C4—1184no—
391C23×C4—1184no—
392C23×C4—1181no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4—1182no—
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×M16—22no—
397C2×M16—24no—
398C2×M16—1184no—
399C2×M16—1184no—
400C2×M16—1184no—
401C2×M16—11832no—
402C2×M16—1182no—
403C2×M16—1184no—
404C22×C8—592no—
405C22×C8—598no—
406C22×C8—1184no—
407C22×C8—1184no—
408C22×C8C22×D5912yes—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—594no—
411C22⋊Q8—594no—
412C22⋊Q8—594no—
413C22⋊Q8—1188no—
414C22⋊Q8—1188no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8C4×D5914yescomplemented
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—594no—
422C2×C4⋊C4—592no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1188no—
425C2×C4⋊C4—1184no—
426C2×C4⋊C4—1184no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1188no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—2364no—
443#103—24no—
444#103—1184no—
445#103—1184no—
446#103—1184no—
447#95—21no—
448#95—1182no—
449#95—1181no—
450C24—591no—
451C24—594no—
452C24—591no—
453C24—1182no—
454C24—1184no—
455C24—1184no—
456C24—1182no—
457C24D4×D5911yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—1184no—
463C2×Q8—11816no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×Q8—2364no—
468C2×Q8—2364no—
469C2×Q8—2364no—
470C2×Q8C2×C4×D5912yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—594no—
479C22×C4—592no—
480C22×C4—594no—
481C22×C4—594no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—594no—
484C22×C4—594no—
485C22×C4—592no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—1188no—
488C22×C4—1184no—
489C22×C4—1188no—
490C22×C4—11816no—
491C22×C4—1184no—
492C22×C4—1184no—
493C22×C4—1184no—
494C22×C4—1184no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—2364no—
501C22×C4—2364no—
502C22×C4—2364no—
503C22×C4—2364no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4C2×C4×D5912yes—
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5912yes—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510M16—28no—
511M16—11816no—
512M16—1188no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—594no—
516C2×C8—11816no—
517C2×C8—1182no—
518C2×C8—1182no—
519C2×C8D4×D5914yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—1184no—
526C4⋊C4—1184no—
527C4⋊C4—1184no—
528C4⋊C4—1184no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—2364no—
533C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1184no—
539C22⋊C4—2364no—
540C22⋊C4—2362no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—594no—
546C23—592no—
547C23—594no—
548C23—592no—
549C23—592no—
550C23—592no—
551C23—1188no—
552C23—1188no—
553C23—1188no—
554C23—1182no—
555C23—1181no—
556C23—1182no—
557C23—1181no—
558C23—2368no—
559C23—2368no—
560C23C22⋊C4×D5912yes—
561C23C2×D4×D5911yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—1184no—
566Q8—2368no—
567Q8—2361no—
568Q8—2361no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—594no—
582C2×C4—592no—
583C2×C4—594no—
584C2×C4—598no—
585C2×C4—594no—
586C2×C4—592no—
587C2×C4—1188no—
588C2×C4—1188no—
589C2×C4—1188no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1184no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—4728no—
597C2×C4—2368no—
598C2×C4—2368no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
606C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5912yes—
609C2×C4#41×D5912yes—
610C8—24no—
611C8—1184no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—594no—
618C22—594no—
619C22—594no—
620C22—598no—
621C22—598no—
622C22—1182no—
623C22—1182no—
624C22—1182no—
625C22—23616no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
629C22#121×D5912yes—
630C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
631C22#137×D5912yes—
632C22#137×D5911yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—594no—
638C4—1182no—
639C4—4722no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C4C4×D4×D5912yes—
643C4#120×D5911yescharacteristic
644C4#123×D5911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—598no—
647C2—2362no—
648C2#386×D5911yescharacteristic
649C2#419×D5911yescharacteristic
650C2#417×D5911yescharacteristic
651C2#468×D5912yes—
652C2#470×D5912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1894C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×D59D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1894D59
hypocenterC59C2×#1894
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#103×D59C2semidirect
5. #21424530C2semidirect
6. #21424529C2semidirect
7. #21424528C2semidirect
8. #21424527C2semidirect
9. #21424526C2semidirect
10. #340×D59C2semidirect
11. C59×#1894C2semidirect
25. C22⋊Q8×D59C4semidirect
31. C2×#14273652C22semidirect
32. C2×#14273651C22semidirect
33. C2×#14273650C22semidirect
40. #16837165C22semidirect
41. #16837164C22semidirect
42. #16837164C22semidirect
45. C2×#103×C59C22semidirect
47. C59×#340C22semidirect
78. #14273707C2×C4semidirect
80. #14273706C2×C4semidirect
84. #14273703C2×C4semidirect
115. C22⋊Q8×C59C2×C4semidirect
328. #1894D59direct (N × H)
337. D59#1894direct (N × H)
363. C2×#103C2×D59semidirect
373. #340C2×D59semidirect
374. C59C2×#1894semidirect
418. C22⋊Q8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D592
C2×C22⋊Q8×D592
C2×#103×D592
#380×D592
#214245302
#214245292
#214245282
#214245272
#214245262
#340×D592
C59×#18942
C2×#189459