Subgroups — C₂×#21424528 #28590370

Order 15104.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424528	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16837164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745659	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11745659	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11745659	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11745659	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273707	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273707	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14273707	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273652	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14273650	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837259	—	2	2	no	—
29	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
31	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11745659	—	2	32	no	—
57	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
58	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
59	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14273707	—	2	16	no	—
65	#14273707	—	2	8	no	—
66	#14273707	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
77	#14273652	—	2	8	no	—
78	#14273650	—	2	8	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#11745659	—	2	32	no	—
179	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
239	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
242	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
243	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
244	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×#1894	—	59	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₉	#386	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₉	#417	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₉	#419	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₉	#468	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₉	#468	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₉	#470	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₉	#470	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
265	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₄×C₅₉	#386	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	Dic₅₉	—	4	4	no	—
278	Dic₅₉	—	8	2	no	—
279	C₂³×M₁₆	—	59	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
281	C₂²×#103	—	59	1	no	—
282	C₂²×#103	—	59	1	no	—
283	C₂×#380	—	59	1	no	—
284	#1894	—	59	8	no	—
285	C₂×#340	—	59	1	no	—
286	C₂×#340	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×C₅₉	#1894	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
295	D₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	118	4	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	118	4	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	118	4	no	—
302	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
303	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
314	C₂×#103	—	59	4	no	—
315	C₂×#103	—	59	4	no	—
316	C₂×#103	—	118	4	no	—
317	C₂×#103	—	118	4	no	—
318	#380	—	59	4	no	—
319	#380	—	118	2	no	—
320	C₂×#95	—	118	1	no	—
321	#340	—	59	4	no	—
322	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
323	C₅₉	C₂×#1894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂⁵	—	59	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	118	32	no	—
350	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
357	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
380	#103	—	118	8	no	—
381	#103	—	118	8	no	—
382	#95	—	118	4	no	—
383	C₂⁴	—	59	4	no	—
384	C₂⁴	—	59	2	no	—
385	C₂⁴	—	118	2	no	—
386	C₂⁴	—	118	2	no	—
387	C₂⁴	—	118	2	no	—
388	C₂⁴	—	118	2	no	—
389	C₂⁴	—	118	2	no	—
390	C₂⁴	—	118	2	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	118	32	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	59	4	no	—
451	C₂×C₈	—	118	8	no	—
452	C₂×C₈	—	118	2	no	—
453	C₂×C₈	—	118	2	no	—
454	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
467	C₂³	—	59	4	no	—
468	C₂³	—	118	2	no	—
469	C₂³	—	118	2	no	—
470	C₂³	—	118	8	no	—
471	C₂³	—	118	8	no	—
472	C₂³	—	118	2	no	—
473	C₂³	—	118	2	no	—
474	C₂³	—	118	2	no	—
475	C₂³	—	118	2	no	—
476	C₂³	—	118	8	no	—
477	C₂³	—	236	4	no	—
478	C₂³	—	236	4	no	—
479	C₂³	—	236	4	no	—
480	C₂³	—	236	4	no	—
481	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
483	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
484	C₂³	#14273751	1	2	yes	—
485	C₂³	#14273756	1	2	yes	—
486	C₂³	#14273756	1	2	yes	—
487	C₂³	#14273759	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	118	4	no	—
490	Q₈	—	118	4	no	—
491	Q₈	—	236	2	no	—
492	Q₈	—	236	2	no	—
493	Q₈	—	236	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	59	4	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	118	2	no	—
505	C₂×C₄	—	118	8	no	—
506	C₂×C₄	—	118	4	no	—
507	C₂×C₄	—	118	4	no	—
508	C₂×C₄	—	118	16	no	—
509	C₂×C₄	—	118	4	no	—
510	C₂×C₄	—	118	4	no	—
511	C₂×C₄	—	118	4	no	—
512	C₂×C₄	—	472	4	no	—
513	C₂×C₄	—	236	2	no	—
514	C₂×C₄	—	236	2	no	—
515	C₂×C₄	—	236	2	no	—
516	C₂×C₄	—	236	2	no	—
517	C₂×C₄	—	236	2	no	—
518	C₂×C₄	—	236	8	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14273689	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14273712	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	118	4	no	—
534	C₂²	—	118	4	no	—
535	C₂²	—	118	4	no	—
536	C₂²	—	118	4	no	—
537	C₂²	—	236	2	no	—
538	C₂²	—	236	2	no	—
539	C₂²	—	236	2	no	—
540	C₂²	—	236	2	no	—
541	C₂²	—	236	16	no	—
542	C₂²	#16837280	1	4	yes	—
543	C₂²	#16837400	1	4	yes	—
544	C₂²	#16837409	1	4	yes	—
545	C₂²	#16837647	1	4	yes	—
546	C₂²	#16837649	1	4	yes	—
547	C₂²	#16837659	1	4	yes	—
548	C₂²	#16837661	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	118	4	no	—
559	C₄	—	472	2	no	—
560	C₄	—	236	4	no	—
561	C₄	#16837280	1	4	yes	—
562	C₄	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	236	4	no	—
567	C₂	#21424528	1	8	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#16837280	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16837409	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#16837400	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#16837647	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#16837649	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#16837659	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16837661	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14273652	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273650	C₂	semidirect
6. #21424528	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16837164	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#340	C₂	semidirect
18. C₂×#14273707	C₄	semidirect
25. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
31. #16837164	C₂²	semidirect
35. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
66. #14273707	C₂×C₄	semidirect
286. C₂×#340	D₅₉	semidirect
287. C₂×C₅₉	#1894	semidirect
322. #340	C₂×D₅₉	semidirect
323. C₅₉	C₂×#1894	semidirect
567. C₂	#21424528	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745659	2
C₂²×#14273707	2
C₂²×#14273652	2
C₂²×#14273650	2
C₂×#16837259	2
#21424528	2
C₂×#16837164	2
C₂×C₅₉×#340	2
C₂×#1894	59

Subgroups — C2×#21424528 #28590370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424528 #28590370