Finite Group Databasebeta

← #28590382

Subgroups — #28590382

Order 15104.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837912C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837395C212yesmaximal, complemented
4#21426478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424531C212yesmaximal, complemented
7#21424529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424528C212yesmaximal, complemented
9#21424527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423811C212yesmaximal, complemented
11C59×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59C2211yescharacteristic
14C22×#11745664C2211yescharacteristic
15C22×#11745659C2212yes—
16C2×M16×D59—24no—
17C2×M16×D59—28no—
18C22×C8×D59C2212yes—
19#16837912—24no—
20#16837912C418yescomplemented
21C2×#14273709—21no—
22C2×#14273707C2211yescharacteristic
23C2×#14273706C2211yescharacteristic
24C2×#14273698C2211yescharacteristic
25C2×#14273695—21no—
26C2×D4×Dic59—21no—
27C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
28C2×#14273685C2212yes—
29C2×#14273685C2211yescharacteristic
30#16837395—28no—
31C2×#14273652C2212yescomplemented
32C2×#14273650C2212yescomplemented
33C2×#14273648C2212yescomplemented
34#16837264—21no—
35#16837262C2211yescharacteristic
36#16837259C2212yes—
37#16837257—21no—
38C22⋊C4×Dic59—21no—
39#16837249—21no—
40#16837165C2212yescomplemented
41#16837164C2212yescomplemented
42#16837164C2212yescomplemented
43C22×M16×C59C2211yescharacteristic
44C2×#121×C59C2211yescharacteristic
45C2×#102×C59C2212yescomplemented
46C59×#380C2211yescharacteristic
47C59×#340C2212yescomplemented
48C24×D59D411yescharacteristic
49C2×#11745687—24no—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—24no—
52C2×#11745687C2×C414yes—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C23×Dic59—21no—
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59—24no—
59C22×C4×D59—24no—
60C22×C4×D59C2×C414yes—
61C22×C4×D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D414yes—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C2×#11745664—22no—
67C2×#11745664—24no—
68C2×#11745659—24no—
69C2×#11745659—24no—
70C2×#11745659—24no—
71M16×D59—232no—
72C22×C59⋊C8C2312yes—
73C2×C8×D59—24no—
74C2×C8×D59—24no—
75C2×C8×D59D418yescomplemented
76#14273709—28no—
77#14273707—22no—
78#14273707C2×C414yes—
79#14273706—22no—
80#14273706C2×C414yes—
81#14273698—22no—
82#14273698C2×C414yes—
83#14273695—28no—
84D4×Dic59—28no—
85(C22⋊D59)⋊C4—28no—
86#14273685—22no—
87#14273685—24no—
88#14273685—24no—
89#14273685C2×C414yes—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59C2312yes—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—22no—
103#14273652—24no—
104#14273650—24no—
105#14273648—24no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—22no—
108C22×D4×C59—21no—
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110C23×C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59—22no—
112C2×M16×C59—24no—
113C22×C8×C59C2312yes—
114#121×C59—22no—
115#121×C59C2×C414yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120#102×C59—24no—
121#95×C59—21no—
122C24×C59—21no—
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124C23×D59—24no—
125C23×D59—42no—
126C23×D59—41no—
127C23×D59—41no—
128C23×D59C22⋊C414yes—
129C23×D59C2×D411yescharacteristic
130C23×D59C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C59—24no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—44no—
136C2×D4×C59C22×C412yes—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59C22×C412yes—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C2×C22⋊D59—44no—
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—24no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—44no—
156C22×Dic59C22⋊C414yes—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159#11745687—216no—
160#11745687—44no—
161#11745687—44no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—216no—
167C2×C4×D59—28no—
168C2×C4×D59—28no—
169C2×C4×D59C22⋊C414yes—
170C2×C4×D59C22⋊C414yes—
171C2×C4×D59C22×C412yes—
172C2×C4×D59C22×C412yes—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×C4×D59C2×D414yes—
175C2×C4×D59C2×D412yes—
176C2×C4×D59#4114yes—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118C22×C412yes—
181M16×C59—28no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59C2×D414yes—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59C22×C412yes—
189C22⋊C4×C59—24no—
190C22⋊C4×C59—42no—
191C22⋊Dic59—24no—
192C22⋊Dic59—24no—
193C22⋊Dic59—42no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—44no—
197(C2×D59)⋊C4—44no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59C22×C412yes—
203Dic59⋊C4—24no—
204C4×Dic59—24no—
205C4×Dic59—44no—
206#11745664—28no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8C2×D414yes—
210#11745659—216no—
211C8×D59—216no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59C2×C22⋊C412yes—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—28no—
231C22×D59—44no—
232C22×D59—44no—
233C22×D59—48no—
234C22×D59—48no—
235C22×D59C2×C22⋊C412yes—
236C22×D59C2×C22⋊C412yes—
237C22×D59#12114yes—
238D4×C59—24no—
239D4×C59—48no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—24no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D412yes—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4112yes—
256C22⋊D59—48no—
257C22⋊D59—48no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—28no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—48no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic59#12114yes—
272C4×D59—28no—
273C4×D59—24no—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—28no—
277C4×D59C4×D418yes—
278C4×D59#12014yes—
279C4×D59#12314yes—
280Dic118—24no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283C8×C59—24no—
284C59⋊C8—24no—
285#20970—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—22no—
287C22×C59—22no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—82no—
295C22×C59—82no—
296C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C59C2×#12112yes—
298C22×C59#57512yes—
299C22×C59#57511yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—24no—
304C2×D59—24no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—416no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59#38614yes—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—82no—
315C4×C59C2×C4×D412yes—
316C4×C59C2×#12011yescharacteristic
317C4×C59C2×#12311yescharacteristic
318Dic59—22no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—82no—
322Dic59#38614yes—
323C23×M16—591no—
324C2×#525—591no—
325C2×#416—592no—
326#2280—591no—
327#1895—592no—
328#1895—591no—
329#1895D5911yescharacteristic, complemented
330#1894—591no—
331#1894—592no—
332#1894—591no—
333#1735—592no—
334C2×C59—42no—
335C2×C59—82no—
336C2×C59C2×#38611yescharacteristic
337C2×C59#289611yescharacteristic
338C2×C59#289611yescharacteristic
339C2×C59#305412yes—
340C2×C59#305412yes—
341D59—24no—
342D59—42no—
343C22×#41—591no—
344C24×C4—591no—
345C22×M16—591no—
346C22×M16—592no—
347C22×M16—1188no—
348C22×M16—1184no—
349C22×M16C2×D5911yescharacteristic
350C23×C8—592no—
351#525—598no—
352#525—1184no—
353C2×#123—1181no—
354C2×C22⋊Q8—591no—
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×#121—591no—
357C2×#121C2×D5911yescharacteristic
358C2×#120—1181no—
359C2×C4×D4—1181no—
360C2×C4×D4—1181no—
361C2×#117—591no—
362C2×#117—592no—
363#416—1188no—
364C2×#103—592no—
365C2×#103—592no—
366C2×#102—592no—
367C2×#102C2×D5912yescomplemented
368#381—1181no—
369#380—591no—
370#380—592no—
371#380C2×D5911yescharacteristic
372#379—1181no—
373C4×C22⋊C4—1181no—
374C4×C22⋊C4—1181no—
375#340—592no—
376#340—592no—
377#340—592no—
378#340C2×D5912yescomplemented
379C59#2097011yescharacteristic, complemented, Sylow
380C25—591no—
381C2×#41—594no—
382C2×#41—1182no—
383C2×#41—1184no—
384C2×#41—1184no—
385C22×Q8—591no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—1181no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4C22×D5911yescharacteristic
390C23×C4—591no—
391C23×C4—591no—
392C23×C4—594no—
393C23×C4—591no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—594no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—1184no—
398C23×C4—1184no—
399C23×C4—1181no—
400C23×C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×M16—22no—
402C2×M16—24no—
403C2×M16—1184no—
404C2×M16—1184no—
405C2×M16—1184no—
406C2×M16—11832no—
407C2×M16—1182no—
408C2×M16—1184no—
409C22×C8—592no—
410C22×C8—598no—
411C22×C8—1184no—
412C22×C8—1184no—
413C22×C8C22×D5912yes—
414#123—1188no—
415C22⋊Q8—594no—
416C22⋊Q8—594no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419#121—22no—
420#121—594no—
421#121—1182no—
422#121C4×D5914yes—
423#120—1188no—
424C4×D4—1188no—
425C4×D4—1188no—
426#117—594no—
427#117—1182no—
428#117—1184no—
429#117—1184no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—592no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1182no—
447#103—1184no—
448#103—1184no—
449#102—24no—
450#102—1184no—
451#95—21no—
452#95—1182no—
453#95—1181no—
454C24—21no—
455C24—591no—
456C24—591no—
457C24—594no—
458C24—1184no—
459C24—2361no—
460C24—2362no—
461C24—2361no—
462C24D4×D5911yescharacteristic
463#41—11816no—
464#41—2364no—
465#41—2364no—
466C2×Q8—592no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—1184no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—2364no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4C2×C4×D5912yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—594no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—594no—
490C22×C4—594no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—594no—
493C22×C4—594no—
494C22×C4—592no—
495C22×C4—592no—
496C22×C4—1188no—
497C22×C4—1184no—
498C22×C4—1188no—
499C22×C4—11816no—
500C22×C4—1184no—
501C22×C4—1184no—
502C22×C4—1184no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—2364no—
509C22×C4C2×C4×D5912yes—
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4D4×D5912yes—
512C22×C4C23×D5911yescharacteristic
513M16—28no—
514M16—11816no—
515M16—1188no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—594no—
519C2×C8—11816no—
520C2×C8—1182no—
521C2×C8—1182no—
522C2×C8D4×D5914yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—1184no—
528C4⋊C4—1184no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1184no—
539C22⋊C4—2364no—
540C22⋊C4—2364no—
541C22⋊C4—2362no—
542C42—1184no—
543C42—2364no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—594no—
554C23—592no—
555C23—592no—
556C23—1188no—
557C23—1182no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1182no—
561C23—1182no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—2364no—
565C23—2364no—
566C23—2368no—
567C23—2368no—
568C23C22⋊C4×D5912yes—
569C23C2×D4×D5911yescharacteristic
570Q8—1184no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573D4—24no—
574D4—48no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—2368no—
578D4—2368no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—594no—
589C2×C4—592no—
590C2×C4—594no—
591C2×C4—598no—
592C2×C4—594no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—1188no—
595C2×C4—1188no—
596C2×C4—1188no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1184no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—2368no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
611C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5912yes—
614C2×C4#41×D5912yes—
615C8—24no—
616C8—1184no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—594no—
628C22—1182no—
629C22—1182no—
630C22—1184no—
631C22—1184no—
632C22—1182no—
633C22—1182no—
634C22—1182no—
635C22—23616no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
639C22#121×D5912yes—
640C22#1683819812yes—
641C22#1683819811yescharacteristic
642C22#1683820111yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—594no—
647C4—1182no—
648C4—4722no—
649C4—2362no—
650C4—2362no—
651C4C4×D4×D5912yes—
652C4#120×D5911yescharacteristic
653C4#123×D5911yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2—1184no—
657C2—2362no—
658C2#386×D5911yescharacteristic
659C2#2143261011yescharacteristic
660C2#2143261211yescharacteristic
661C2#2143370012yes—
662C2#2143370312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1895C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837912C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1895D59
hypocenterC59#20970
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×M16×D59C2semidirect
3. C2×#16837395C2semidirect
4. #21426478C2semidirect
5. #21424535C2semidirect
6. #21424531C2semidirect
7. #21424529C2semidirect
8. #21424528C2semidirect
9. #21424527C2semidirect
10. #21423811C2semidirect
11. C59×#1895C2semidirect
20. #16837912C4semidirect
31. C2×#14273652C22semidirect
32. C2×#14273650C22semidirect
33. C2×#14273648C22semidirect
40. #16837165C22semidirect
41. #16837164C22semidirect
42. #16837164C22semidirect
45. C2×#102×C59C22semidirect
47. C59×#340C22semidirect
75. C2×C8×D59D4semidirect
329. #1895D59semidirect
367. C2×#102C2×D59semidirect
378. #340C2×D59semidirect
379. C59#20970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D592
C2×#168379122
C2×#168373952
#214264782
#214245352
#214245312
#214245292
#214245282
#214245272
#214238112
C59×#18952
#2097059