Finite Group Databasebeta

← #28590388

Subgroups — #28590388

Order 15104.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837915C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837402C212yesmaximal, complemented
4#380×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424523C212yesmaximal, complemented
9#21424516C212yesmaximal, complemented
10#21423814C212yesmaximal, complemented
11C59×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59C2211yescharacteristic
14C22×#11745664C2211yescharacteristic
15C22×#11745659C2212yes—
16C2×M16×D59—24no—
17C2×M16×D59—28no—
18C22×C8×D59C2212yes—
19#16837915—24no—
20#16837915C418yescomplemented
21C2×#14273712—21no—
22C2×#14273703C2211yescharacteristic
23C2×#14273702C2211yescharacteristic
24C2×#14273701C2211yescharacteristic
25C2×#14273697—21no—
26C2×#14273689—21no—
27C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
28C2×#14273685C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
30C2×C22⋊C4×D59—21no—
31#16837402—28no—
32C2×#14273651C2212yescomplemented
33C2×#14273649C2212yescomplemented
34C2×#14273647C2212yescomplemented
35#16837262C2211yescharacteristic
36#16837261—21no—
37#16837260—21no—
38#16837259C2212yes—
39#95×D59—21no—
40#16837165C2212yescomplemented
41#16837164C2212yescomplemented
42#16837164C2212yescomplemented
43C22×M16×C59C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#103×C59C2212yescomplemented
46C59×#380C2211yescharacteristic
47C59×#340C2212yescomplemented
48C24×D59D411yescharacteristic
49C2×#11745689—22no—
50C2×#11745689—24no—
51C2×#11745689—24no—
52C2×#11745689C2×C414yes—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D59—21no—
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59—24no—
59C22×C4×D59—24no—
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C4×D59—22no—
62C22×C4×D59C2×C414yes—
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59D411yescharacteristic
65C22×C4×D59D414yes—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C22×C4×D59C2311yescharacteristic
68C2×#11745664—22no—
69C2×#11745664—24no—
70C2×#11745659—24no—
71C2×#11745659—24no—
72C2×#11745659D418yescomplemented
73M16×D59—232no—
74C22×C59⋊C8C2312yes—
75C2×C8×D59—24no—
76C2×C8×D59—24no—
77C2×C8×D59—24no—
78#14273712—28no—
79#14273703—22no—
80#14273703C2×C414yescomplemented
81#14273702—22no—
82#14273702C2×C414yescomplemented
83#14273701—22no—
84#14273701C2×C414yescomplemented
85#14273697—28no—
86#14273689—28no—
87(C22⋊D59)⋊C4—28no—
88#14273685—22no—
89#14273685C2×C414yes—
90C2×C4⋊Dic59C2312yes—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D59—24no—
95C4⋊C4×D59—24no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D59—44no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104#14273651—24no—
105#14273649—24no—
106#14273647—24no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—22no—
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C23×C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59—22no—
112C2×M16×C59—24no—
113C22×C8×C59C2312yes—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115C22⋊Q8×C59C2×C414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121#103×C59—24no—
122#95×C59—21no—
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124C23×D59—24no—
125C23×D59—22no—
126C23×D59—22no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59—42no—
129C23×D59C22⋊C414yes—
130C23×D59C2×D411yescharacteristic
131C23×D59C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59C22×C412yes—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59C22×C412yes—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—44no—
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59C22⋊C414yes—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153#11745689—216no—
154#11745689—44no—
155#11745689—44no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—44no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236C22×C412yes—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—216no—
170C2×C4×D59—28no—
171C2×C4×D59—28no—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—44no—
174C2×C4×D59—44no—
175C2×C4×D59—44no—
176C2×C4×D59—44no—
177C2×C4×D59C22⋊C414yes—
178C2×C4×D59C22⋊C414yes—
179C2×C4×D59C22×C412yes—
180C2×C4×D59C22×C412yes—
181C2×C4×D59C2×D412yes—
182C2×C4×D59C2×D414yes—
183C2×C4×D59C2×D412yes—
184C2×C4×D59#4114yes—
185M16×C59—28no—
186C2×C8×C59—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C2×C8×C59C2×D414yes—
189C4⋊C4×C59—24no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59C22×C412yes—
194C22⋊C4×C59—24no—
195C22⋊C4×C59—42no—
196C22⋊Dic59—42no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59C22×C412yes—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—44no—
208C4×Dic59—24no—
209#11745664—28no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C2×C59⋊C8C2×D414yes—
213#11745659—216no—
214C8×D59—216no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59C2×C22⋊C412yes—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—28no—
227C22×D59—28no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—44no—
230C22×D59—48no—
231C22×D59—48no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59C2×C22⋊C412yes—
237C22×D59C2×C22⋊C412yes—
238C22×D59#12114yes—
239C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C22×D59#13712yes—
241Q8×C59—24no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D412yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4112yes—
261C22⋊D59—48no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—28no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic59#12114yes—
272D236—24no—
273D236—48no—
274D236—48no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277C4×D59—28no—
278C4×D59—24no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—28no—
282C4×D59—48no—
283C4×D59—88no—
284C4×D59C4×D418yes—
285C4×D59#12014yes—
286C4×D59#12314yes—
287C8×C59—24no—
288C59⋊C8—24no—
289#20971—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—22no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C59C2×#12112yes—
297C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C59C2×#13711yescharacteristic
299C22×C59#57512yes—
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—24no—
305C2×D59—24no—
306C2×D59—24no—
307C2×D59—24no—
308C2×D59—416no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—82no—
314C2×D59#38614yes—
315C2×D59#41714yescomplemented
316C4×C59—22no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—82no—
320C4×C59C2×C4×D412yes—
321C4×C59C2×#12011yescharacteristic
322C4×C59C2×#12311yescharacteristic
323Dic59—22no—
324Dic59—42no—
325Dic59—82no—
326Dic59#38614yes—
327C23×M16—591no—
328C2×#525—591no—
329C2×#417—592no—
330C2×#380—591no—
331#1895—591no—
332#1895—591no—
333#1894—591no—
334#1894D5911yescharacteristic, complemented
335#1893—592no—
336#1892—592no—
337#1736—592no—
338C2×C59—42no—
339C2×C59C2×#38611yescharacteristic
340C2×C59C2×#41711yescharacteristic
341C2×C59#289611yescharacteristic
342C2×C59#305512yes—
343C2×C59#305612yes—
344D59—24no—
345D59—24no—
346D59—82no—
347C22×#41—591no—
348C24×C4—591no—
349C22×M16—591no—
350C22×M16—592no—
351C22×M16—1188no—
352C22×M16—1184no—
353C22×M16C2×D5911yescharacteristic
354C23×C8—592no—
355#525—598no—
356#525—1184no—
357C2×#123—1181no—
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
360C2×#121—591no—
361C2×#121—591no—
362C2×#120—1181no—
363C2×C4×D4—1181no—
364C2×C4×D4—1181no—
365C2×#117—591no—
366C22×C4⋊C4—592no—
367C22×C22⋊C4—1181no—
368#417—1188no—
369C2×#103—592no—
370C2×#103C2×D5912yescomplemented
371C2×#102—592no—
372C2×#102—592no—
373#380—591no—
374#380—592no—
375#380—1181no—
376#380—1181no—
377#380C2×D5911yescharacteristic
378C2×#95—1181no—
379#340—592no—
380#340—592no—
381#340—592no—
382#340C2×D5912yescomplemented
383C59#2097111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C25—591no—
385C2×#41—594no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1184no—
388C2×#41—1184no—
389C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
390C22×D4—591no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1181no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—594no—
397C23×C4—591no—
398C23×C4—591no—
399C23×C4—594no—
400C23×C4—591no—
401C23×C4—1184no—
402C23×C4—1184no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4—1182no—
405C23×C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×M16—22no—
407C2×M16—24no—
408C2×M16—598no—
409C2×M16—1184no—
410C2×M16—1184no—
411C2×M16—1184no—
412C2×M16—11832no—
413C2×M16—1182no—
414C22×C8—592no—
415C22×C8—1184no—
416C22×C8—1184no—
417C22×C8—1184no—
418C22×C8C22×D5912yes—
419#123—1188no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—594no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8C4×D5914yescomplemented
424#121—594no—
425#121—594no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#120—1188no—
429C4×D4—1188no—
430C4×D4—1188no—
431#117—594no—
432#117—1182no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—592no—
436C2×C4⋊C4—1184no—
437C2×C4⋊C4—1184no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1182no—
440C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—2364no—
451C2×C42—1181no—
452#103—24no—
453#103—1184no—
454#102—1184no—
455#102—1184no—
456#95—21no—
457#95—1182no—
458#95—1181no—
459C24—591no—
460C24—591no—
461C24—594no—
462C24—1182no—
463C24—1184no—
464C24—1182no—
465C24—1181no—
466C24—2362no—
467C24D4×D5911yescharacteristic
468#41—11816no—
469#41—2364no—
470#41—2364no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C2×C4×D5912yes—
475C2×D4—592no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—2364no—
483C2×D4—2362no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4—2364no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—594no—
494C22×C4—592no—
495C22×C4—594no—
496C22×C4—594no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—594no—
499C22×C4—594no—
500C22×C4—592no—
501C22×C4—592no—
502C22×C4—1188no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1188no—
505C22×C4—11816no—
506C22×C4—1184no—
507C22×C4—1184no—
508C22×C4—1184no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—2364no—
514C22×C4—2364no—
515C22×C4—2364no—
516C22×C4—2364no—
517C22×C4C2×C4×D5912yes—
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4D4×D5912yes—
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521M16—28no—
522M16—11816no—
523M16—1188no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—594no—
527C2×C8—11816no—
528C2×C8—1182no—
529C2×C8—1182no—
530C2×C8D4×D5914yes—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—2364no—
541C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—2364no—
549C22⋊C4—2362no—
550C42—1184no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—594no—
556C23—592no—
557C23—592no—
558C23—592no—
559C23—592no—
560C23—1188no—
561C23—1188no—
562C23—1182no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1182no—
566C23—1182no—
567C23—1182no—
568C23—2364no—
569C23—2368no—
570C23—2368no—
571C23—2362no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2362no—
575C23C22⋊C4×D5912yes—
576C23C2×D4×D5911yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—1184no—
581D4—2368no—
582D4—2368no—
583D4—2368no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—594no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—594no—
601C2×C4—598no—
602C2×C4—594no—
603C2×C4—592no—
604C2×C4—1188no—
605C2×C4—1188no—
606C2×C4—1188no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1184no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—4728no—
613C2×C4—2368no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
619C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5912yes—
622C2×C4#41×D5912yes—
623C8—24no—
624C8—1184no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—594no—
631C22—594no—
632C22—1182no—
633C22—1182no—
634C22—1182no—
635C22—1182no—
636C22—1184no—
637C22—1184no—
638C22—1184no—
639C22—1184no—
640C22—4722no—
641C22—4722no—
642C22—23616no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
647C22#121×D5912yes—
648C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
649C22#137×D5911yescharacteristic
650C22#1683820112yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—594no—
656C4—1182no—
657C4—4722no—
658C4—2362no—
659C4C4×D4×D5912yes—
660C4#120×D5911yescharacteristic
661C4#123×D5911yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—1184no—
664C2—1184no—
665C2—4722no—
666C2#386×D5911yescharacteristic
667C2#417×D5911yescharacteristic
668C2#2143261411yescharacteristic
669C2#2143371012yes—
670C2#2143372512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1894C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837915C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1894D59
hypocenterC59#20971
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×M16×D59C2semidirect
3. C2×#16837402C2semidirect
4. #380×D59C2semidirect
5. #21424534C2semidirect
6. #21424532C2semidirect
7. #21424530C2semidirect
8. #21424523C2semidirect
9. #21424516C2semidirect
10. #21423814C2semidirect
11. C59×#1894C2semidirect
20. #16837915C4semidirect
32. C2×#14273651C22semidirect
33. C2×#14273649C22semidirect
34. C2×#14273647C22semidirect
40. #16837165C22semidirect
41. #16837164C22semidirect
42. #16837164C22semidirect
45. C2×#103×C59C22semidirect
47. C59×#340C22semidirect
72. C2×#11745659D4semidirect
80. #14273703C2×C4semidirect
82. #14273702C2×C4semidirect
84. #14273701C2×C4semidirect
115. C22⋊Q8×C59C2×C4semidirect
315. C2×D59#417semidirect
334. #1894D59semidirect
370. C2×#103C2×D59semidirect
382. #340C2×D59semidirect
383. C59#20971semidirect
423. C22⋊Q8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D592
C2×#168379152
C2×#168374022
#380×D592
#214245342
#214245322
#214245302
#214245232
#214245162
#214238142
C59×#18942
#2097159