Finite Group Databasebeta

← #28590392

Subgroups — #28590392

Order 15104.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837912C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837400C212yesmaximal, complemented
4#380×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424521C212yesmaximal, complemented
9#21424518C212yesmaximal, complemented
10#21423814C212yesmaximal, complemented
11C59×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59C2211yescharacteristic
14C22×#11745664C2211yescharacteristic
15C22×#11745659C2212yes—
16C2×M16×D59—24no—
17C2×M16×D59—28no—
18C22×C8×D59C2212yes—
19#16837912—24no—
20#16837912C418yescomplemented
21C2×#14273709—21no—
22C2×#14273707C2211yescharacteristic
23C2×#14273706C2211yescharacteristic
24C2×#14273698C2211yescharacteristic
25C2×#14273695—21no—
26C2×D4×Dic59—21no—
27C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
28C2×#14273685C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
30C2×C22⋊C4×D59—21no—
31#16837400—28no—
32C2×#14273652C2212yescomplemented
33C2×#14273650C2212yescomplemented
34C2×#14273648C2212yescomplemented
35#16837262C2211yescharacteristic
36#16837261—21no—
37#16837260—21no—
38#16837259C2212yes—
39#95×D59—21no—
40#16837165C2212yescomplemented
41#16837164C2212yescomplemented
42#16837164C2212yescomplemented
43C22×M16×C59C2211yescharacteristic
44C2×#121×C59C2211yescharacteristic
45C2×#102×C59C2212yescomplemented
46C59×#380C2211yescharacteristic
47C59×#340C2212yescomplemented
48C24×D59D411yescharacteristic
49C2×#11745687—24no—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—24no—
52C2×#11745687C2×C414yes—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C23×Dic59—21no—
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59—24no—
59C22×C4×D59—24no—
60C22×C4×D59—22no—
61C22×C4×D59C2×C414yes—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59D414yes—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C2×#11745664—22no—
68C2×#11745664—24no—
69C2×#11745659—24no—
70C2×#11745659—24no—
71C2×#11745659D418yescomplemented
72M16×D59—232no—
73C22×C59⋊C8C2312yes—
74C2×C8×D59—24no—
75C2×C8×D59—24no—
76C2×C8×D59—24no—
77#14273709—28no—
78#14273707—22no—
79#14273707C2×C414yescomplemented
80#14273706—22no—
81#14273706C2×C414yescomplemented
82#14273698—22no—
83#14273698C2×C414yescomplemented
84#14273695—28no—
85D4×Dic59—28no—
86(C22⋊D59)⋊C4—28no—
87#14273685—22no—
88#14273685C2×C414yes—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2312yes—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D59—24no—
95C4⋊C4×D59—24no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D59—44no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104#14273652—24no—
105#14273650—24no—
106#14273648—24no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—22no—
109C22×D4×C59—21no—
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59—22no—
113C2×M16×C59—24no—
114C22×C8×C59C2312yes—
115#121×C59—22no—
116#121×C59C2×C414yescomplemented
117C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121#102×C59—24no—
122#95×C59—21no—
123C24×C59—21no—
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C23×D59—24no—
126C23×D59—22no—
127C23×D59—22no—
128C23×D59—42no—
129C23×D59C22⋊C414yes—
130C23×D59C2×D411yescharacteristic
131C23×D59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59—24no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—44no—
137C2×D4×C59C22×C412yes—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59C22×C412yes—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—44no—
149C2×C22⋊D59—42no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—24no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—44no—
157C22×Dic59C22⋊C414yes—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160#11745687—216no—
161#11745687—44no—
162#11745687—44no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—216no—
168C2×C4×D59—28no—
169C2×C4×D59—28no—
170C2×C4×D59—44no—
171C2×C4×D59—44no—
172C2×C4×D59—44no—
173C2×C4×D59C22⋊C414yes—
174C2×C4×D59C22⋊C414yes—
175C2×C4×D59C22×C412yes—
176C2×C4×D59C22×C412yes—
177C2×C4×D59C2×D412yes—
178C2×C4×D59C2×D414yes—
179C2×C4×D59C2×D412yes—
180C2×C4×D59#4114yes—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118C22×C412yes—
185M16×C59—28no—
186C2×C8×C59—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C2×C8×C59C2×D414yes—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59C22×C412yes—
193C22⋊C4×C59—24no—
194C22⋊C4×C59—42no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—42no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—44no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—24no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59C22×C412yes—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—44no—
208C4×Dic59—24no—
209#11745664—28no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C2×C59⋊C8C2×D414yes—
213#11745659—216no—
214C8×D59—216no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59C2×C22⋊C412yes—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—28no—
232C22×D59—28no—
233C22×D59—44no—
234C22×D59—48no—
235C22×D59—48no—
236C22×D59C2×C22⋊C412yes—
237C22×D59C2×C22⋊C412yes—
238C22×D59#12114yes—
239C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C22×D59#13712yes—
241D4×C59—24no—
242D4×C59—48no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—24no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D412yes—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4112yes—
259C22⋊D59—48no—
260C22⋊D59—48no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—28no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—48no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic59#12114yes—
275C4×D59—28no—
276C4×D59—24no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—28no—
280C4×D59—88no—
281C4×D59C4×D418yes—
282C4×D59#12014yes—
283C4×D59#12314yes—
284Dic118—24no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287C8×C59—24no—
288C59⋊C8—24no—
289#20971—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—22no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—82no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C59C2×#12112yes—
302C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C59C2×#13711yescharacteristic
304C22×C59#57512yes—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—24no—
310C2×D59—24no—
311C2×D59—24no—
312C2×D59—24no—
313C2×D59—416no—
314C2×D59#38614yes—
315C2×D59#41714yescomplemented
316C4×C59—22no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—82no—
319C4×C59C2×C4×D412yes—
320C4×C59C2×#12011yescharacteristic
321C4×C59C2×#12311yescharacteristic
322Dic59—22no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—82no—
326Dic59#38614yes—
327C23×M16—591no—
328C2×#525—591no—
329C2×#417—592no—
330C2×#380—591no—
331#1895—591no—
332#1895D5911yescharacteristic, complemented
333#1894—591no—
334#1894—591no—
335#1893—592no—
336#1892—592no—
337#1736—592no—
338C2×C59—42no—
339C2×C59—82no—
340C2×C59C2×#38611yescharacteristic
341C2×C59C2×#41711yescharacteristic
342C2×C59#289611yescharacteristic
343C2×C59#305512yes—
344C2×C59#305612yes—
345D59—24no—
346D59—24no—
347C22×#41—591no—
348C24×C4—591no—
349C22×M16—591no—
350C22×M16—592no—
351C22×M16—1188no—
352C22×M16—1184no—
353C22×M16C2×D5911yescharacteristic
354C23×C8—592no—
355#525—598no—
356#525—1184no—
357C2×#123—1181no—
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360C2×#121—591no—
361C2×#121C2×D5911yescharacteristic
362C2×#120—1181no—
363C2×C4×D4—1181no—
364C2×C4×D4—1181no—
365C2×#117—591no—
366C22×C4⋊C4—592no—
367C22×C22⋊C4—1181no—
368#417—1188no—
369C2×#103—592no—
370C2×#103—592no—
371C2×#102—592no—
372C2×#102C2×D5912yescomplemented
373#380—591no—
374#380—592no—
375#380—1181no—
376#380—1181no—
377#380C2×D5911yescharacteristic
378C2×#95—1181no—
379#340—592no—
380#340—592no—
381#340—592no—
382#340C2×D5912yescomplemented
383C59#2097111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C25—591no—
385C2×#41—594no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1184no—
388C2×#41—1184no—
389C22×Q8—591no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—1181no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4C22×D5911yescharacteristic
394C23×C4—591no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—594no—
397C23×C4—591no—
398C23×C4—591no—
399C23×C4—594no—
400C23×C4—591no—
401C23×C4—1184no—
402C23×C4—1184no—
403C23×C4—1182no—
404C23×C4—1181no—
405C23×C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×M16—22no—
407C2×M16—24no—
408C2×M16—598no—
409C2×M16—1184no—
410C2×M16—1184no—
411C2×M16—1184no—
412C2×M16—11832no—
413C2×M16—1182no—
414C22×C8—592no—
415C22×C8—1184no—
416C22×C8—1184no—
417C22×C8—1184no—
418C22×C8C22×D5912yes—
419#123—1188no—
420C22⋊Q8—594no—
421C22⋊Q8—594no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424#121—22no—
425#121—594no—
426#121—1182no—
427#121C4×D5914yescomplemented
428#120—1188no—
429C4×D4—1188no—
430C4×D4—1188no—
431#117—594no—
432#117—1182no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—592no—
435C2×C4⋊C4—1184no—
436C2×C4⋊C4—1184no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1182no—
440C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—2364no—
451C2×C42—1181no—
452#103—1184no—
453#103—1184no—
454#102—24no—
455#102—1184no—
456#95—21no—
457#95—1182no—
458#95—1181no—
459C24—21no—
460C24—591no—
461C24—591no—
462C24—594no—
463C24—1182no—
464C24—1184no—
465C24—1182no—
466C24—2362no—
467C24D4×D5911yescharacteristic
468#41—11816no—
469#41—2364no—
470#41—2364no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—2364no—
483C2×D4—2362no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4C2×C4×D5912yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—592no—
492C22×C4—594no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—594no—
495C22×C4—594no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—594no—
498C22×C4—594no—
499C22×C4—592no—
500C22×C4—592no—
501C22×C4—1188no—
502C22×C4—1184no—
503C22×C4—1188no—
504C22×C4—11816no—
505C22×C4—1184no—
506C22×C4—1184no—
507C22×C4—1184no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—2364no—
514C22×C4—2364no—
515C22×C4—2364no—
516C22×C4—2364no—
517C22×C4C2×C4×D5912yes—
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4D4×D5912yes—
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521M16—28no—
522M16—11816no—
523M16—1188no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—594no—
527C2×C8—11816no—
528C2×C8—1182no—
529C2×C8—1182no—
530C2×C8D4×D5914yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—592no—
535C4⋊C4—1184no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—2364no—
541C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—2364no—
549C22⋊C4—2362no—
550C42—1184no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—594no—
561C23—592no—
562C23—592no—
563C23—592no—
564C23—592no—
565C23—1188no—
566C23—1188no—
567C23—1182no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—2364no—
573C23—2368no—
574C23—2368no—
575C23C22⋊C4×D5912yes—
576C23C2×D4×D5911yescharacteristic
577Q8—1184no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580D4—24no—
581D4—48no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2368no—
585D4—2368no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—594no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—594no—
598C2×C4—598no—
599C2×C4—594no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—1188no—
602C2×C4—1188no—
603C2×C4—1188no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1184no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—4728no—
611C2×C4—2368no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
619C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5912yes—
622C2×C4#41×D5912yes—
623C8—24no—
624C8—1184no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—594no—
636C22—594no—
637C22—1182no—
638C22—1182no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22—1184no—
642C22—1184no—
643C22—1184no—
644C22—1184no—
645C22—23616no—
646C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
647C22#121×D5912yes—
648C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
649C22#137×D5911yescharacteristic
650C22#1683819812yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—594no—
655C4—1182no—
656C4—4722no—
657C4—2362no—
658C4—2362no—
659C4C4×D4×D5912yes—
660C4#120×D5911yescharacteristic
661C4#123×D5911yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2—1184no—
665C2—1184no—
666C2#386×D5911yescharacteristic
667C2#417×D5911yescharacteristic
668C2#2143261011yescharacteristic
669C2#2143371412yes—
670C2#2143372112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1895C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837912C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1895D59
hypocenterC59#20971
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×M16×D59C2semidirect
3. C2×#16837400C2semidirect
4. #380×D59C2semidirect
5. #21424535C2semidirect
6. #21424529C2semidirect
7. #21424527C2semidirect
8. #21424521C2semidirect
9. #21424518C2semidirect
10. #21423814C2semidirect
11. C59×#1895C2semidirect
20. #16837912C4semidirect
32. C2×#14273652C22semidirect
33. C2×#14273650C22semidirect
34. C2×#14273648C22semidirect
40. #16837165C22semidirect
41. #16837164C22semidirect
42. #16837164C22semidirect
45. C2×#102×C59C22semidirect
47. C59×#340C22semidirect
71. C2×#11745659D4semidirect
79. #14273707C2×C4semidirect
81. #14273706C2×C4semidirect
83. #14273698C2×C4semidirect
116. #121×C59C2×C4semidirect
315. C2×D59#417semidirect
332. #1895D59semidirect
372. C2×#102C2×D59semidirect
382. #340C2×D59semidirect
383. C59#20971semidirect
427. #121C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D592
C2×#168379122
C2×#168374002
#380×D592
#214245352
#214245292
#214245272
#214245212
#214245182
#214238142
C59×#18952
#2097159