Finite Group Databasebeta

← #28590396

Subgroups — #28590396

Order 15104.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D59C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14273703C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426475C211yesmaximal, characteristic
5#21424526C214yesmaximal, complemented
6#21424516C214yesmaximal, complemented
7#21423817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D59C2211yescharacteristic
11C22×#11745664C2211yescharacteristic
12C22×#11745659C2212yes—
13C2×M16×D59—24no—
14C2×M16×D59—24no—
15C2×M16×D59—24no—
16C22×C8×D59C2212yes—
17C2×#14273703—24no—
18C2×#14273703—21no—
19C2×#14273703—21no—
20C2×#14273703C418yescomplemented
21C2×#14273703C2212yes—
22C2×#14273703C2212yes—
23C2×#14273686C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25C22×Dic59⋊C4—21no—
26C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
27#16837411—24no—
28C2×#14273651C2214yescomplemented
29#16837263—21no—
30#16837259C2212yes—
31#16837259C2212yes—
32#16837257—21no—
33C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
34C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
35#16837165C2214yescomplemented
36#16837164C2214yescomplemented
37C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
38C22×M16×C59C2211yescharacteristic
39C2×#117×C59C2211yescharacteristic
40C59×#419—24no—
41C2×#103×C59C2214yescomplemented
42C24×D59D411yescharacteristic
43C23×Dic59—21no—
44C23×Dic59D411yescharacteristic
45C22×C4×D59—22no—
46C22×C4×D59—22no—
47C22×C4×D59—22no—
48C22×C4×D59—22no—
49C22×C4×D59C2×C414yes—
50C22×C4×D59D411yescharacteristic
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52C22×C4×D59D414yes—
53C22×C4×D59C2311yescharacteristic
54C22×C4×D59C2311yescharacteristic
55C2×#11745664—22no—
56C2×#11745664—22no—
57C2×#11745664D414yes—
58C2×#11745659—24no—
59C2×#11745659—24no—
60C2×#11745659—24no—
61M16×D59—232no—
62C22×C59⋊C8C2312yes—
63C2×C8×D59—24no—
64C2×C8×D59—24no—
65C2×C8×D59—24no—
66#14273703—28no—
67#14273703—28no—
68#14273703—24no—
69#14273703—24no—
70#14273703C2×C418yes—
71#14273703C2×C418yes—
72#14273686—22no—
73#14273686—22no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—22no—
76C2×C4⋊Dic59C2×C414yes—
77C2×C4⋊Dic59C2312yes—
78C2×C4⋊Dic59C2312yes—
79C2×Dic59⋊C4—28no—
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×Dic59⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89#14273651—28no—
90C59⋊#95—22no—
91C59⋊#95—22no—
92C22×Q8×C59—22no—
93C22×Q8×C59—21no—
94C22×Q8×C59—22no—
95C22×Q8×C59—22no—
96C22×Q8×C59—22no—
97C22×Q8×C59—22no—
98C22×Q8×C59C2×C414yes—
99C22×Q8×C59C2312yes—
100C23×C4×C59—21no—
101C23×C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×M16×C59—22no—
103C2×M16×C59—22no—
104C2×M16×C59D414yes—
105C22×C8×C59C2312yes—
106#117×C59—22no—
107#117×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C2×C42×C59—21no—
111#103×C59—28no—
112C24×C59C2×D411yescharacteristic
113C23×D59—22no—
114C23×D59—22no—
115C23×D59—24no—
116C23×D59—42no—
117C23×D59C22⋊C414yes—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C59—24no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—28no—
123C2×Q8×C59—28no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—44no—
129C2×Q8×C59—42no—
130C2×Q8×C59—42no—
131C2×Q8×C59—44no—
132C2×Q8×C59C22×C414yes—
133C22×C4×C59—24no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—42no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59C22×C412yes—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59#4112yes—
144C22×C4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—24no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—44no—
152C22×Dic59C22⋊C414yes—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—28no—
156C2×C4×D59—28no—
157C2×C4×D59—28no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—28no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59C22⋊C414yes—
172C2×C4×D59C22⋊C414yes—
173C2×C4×D59C22×C412yes—
174C2×C4×D59C22×C412yes—
175C2×C4×D59C2×D412yes—
176C2×C4×D59C2×D412yes—
177M16×C59—28no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59C2×D414yes—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C42×C59—42no—
185C22⋊Dic59—42no—
186(C2×D59)⋊C4—28no—
187(C2×D59)⋊C4—28no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189(C2×D59)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59C22×C414yes—
195Dic59⋊C4—28no—
196Dic59⋊C4—28no—
197C4×Dic59—42no—
198#11745664—28no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8C2×D414yes—
202#11745659—216no—
203C8×D59—216no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59C2×C22⋊C412yes—
207C23×C59#12112yes—
208C23×C59#12112yes—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—28no—
218C22×D59—28no—
219C22×D59—44no—
220C22×D59—48no—
221C22×D59—48no—
222C22×D59C2×C22⋊C412yes—
223C22×D59C2×C22⋊C412yes—
224C22×D59#13714yes—
225Q8×C59—24no—
226Q8×C59—24no—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—48no—
230C2×C4×C59—24no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—48no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C59C4×D414yes—
239C2×C4×C59C4×D414yes—
240C2×C4×C59#12014yes—
241C2×C4×C59#12112yes—
242C2×C4×C59#12112yes—
243C2×C4×C59#12314yes—
244C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—28no—
255C2×Dic59—24no—
256C2×Dic59—48no—
257C2×Dic59—44no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—28no—
272C4×D59—28no—
273C8×C59—24no—
274C59⋊C8—24no—
275#20972—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—22no—
278C22×C59—24no—
279C22×C59—24no—
280C22×C59#38614yes—
281C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C59C2×#12111yescharacteristic
283C22×C59C2×#12111yescharacteristic
284C22×C59C2×#13712yes—
285C22×C59#57512yes—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—24no—
289C2×D59—24no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—22no—
293C2×D59—416no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59#41914yescomplemented
297C4×C59—44no—
298C4×C59—82no—
299C4×C59#38614yes—
300C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C59C2×#12011yescharacteristic
303C4×C59C2×#12311yescharacteristic
304Dic59—22no—
305Dic59—22no—
306Dic59—44no—
307Dic59—82no—
308C23×M16—591no—
309C22×C22⋊Q8—591no—
310C2×#419—591no—
311C2×#419D5911yescharacteristic, complemented
312#2280—591no—
313#1894—594no—
314#1892—594no—
315#1736—591no—
316#1736—591no—
317C2×C59—24no—
318C2×C59C2×#38611yescharacteristic
319C2×C59C2×#41911yescharacteristic
320C2×C59#289611yescharacteristic
321C2×C59#305612yes—
322C2×C59#305612yes—
323D59—24no—
324D59—42no—
325C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
326C24×C4—591no—
327C22×M16—591no—
328C22×M16—592no—
329C22×M16—1184no—
330C22×M16—1184no—
331C22×M16—1184no—
332C22×M16C2×D5911yescharacteristic
333C23×C8—592no—
334C2×C22⋊Q8—598no—
335C2×C22⋊Q8—592no—
336C2×C22⋊Q8—592no—
337C2×C22⋊Q8—1184no—
338C2×C22⋊Q8—1181no—
339C2×C22⋊Q8—1181no—
340C2×#117—591no—
341C2×#117C2×D5911yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—591no—
343C22×C4⋊C4—1181no—
344C22×C22⋊C4—1181no—
345#419—24no—
346#419—1184no—
347C2×#103—594no—
348C2×#103C2×D5914yescomplemented
349#381—1181no—
350#380—592no—
351#380—592no—
352#379—1181no—
353C4×C22⋊C4—1181no—
354C4×C22⋊C4—1181no—
355#340—594no—
356#340—594no—
357C59#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
358C25—591no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8C4×D5914yes—
366C22×Q8C22×D5912yes—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—591no—
369C23×C4—594no—
370C23×C4—594no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—1182no—
376C23×C4—1182no—
377C23×C4—1182no—
378C23×C4—1182no—
379C23×C4—1181no—
380C23×C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—594no—
384C2×M16—1184no—
385C2×M16—1184no—
386C2×M16—11832no—
387C2×M16—1182no—
388C2×M16—1182no—
389C2×M16—1184no—
390C2×M16C22⋊D5914yes—
391C22×C8—592no—
392C22×C8—1184no—
393C22×C8—1184no—
394C22×C8—1184no—
395C22×C8C22×D5912yes—
396C22⋊Q8—598no—
397C22⋊Q8—598no—
398C22⋊Q8—1188no—
399C22⋊Q8—1188no—
400C22⋊Q8—1184no—
401C22⋊Q8—1184no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—1182no—
405#117—1182no—
406C2×C4⋊C4—594no—
407C2×C4⋊C4—592no—
408C2×C4⋊C4—592no—
409C2×C4⋊C4—1188no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1188no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4—1182no—
420C2×C22⋊C4—1182no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—1181no—
424#103—28no—
425#103—1188no—
426#95—1182no—
427#95—1182no—
428C24—591no—
429C24—591no—
430C24—594no—
431C24—1184no—
432C24—1182no—
433C24—1182no—
434C24—2362no—
435C24D4×D5911yescharacteristic
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8C2×C4×D5914yes—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—594no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—594no—
458C22×C4—594no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—592no—
461C22×C4—592no—
462C22×C4—592no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1188no—
466C22×C4—1188no—
467C22×C4—1188no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1188no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1184no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—2364no—
485C22×C4C2×C4×D5912yes—
486C22×C4#1174568512yes—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5912yes—
489C22×C4D4×D5912yes—
490C22×C4#1174568712yes—
491C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493M16—28no—
494M16—11816no—
495M16—1188no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—594no—
499C2×C8—11816no—
500C2×C8—1182no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—594no—
506C4⋊C4—1188no—
507C4⋊C4—1188no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—1188no—
514C22⋊C4—1188no—
515C22⋊C4—2364no—
516C22⋊C4—2364no—
517C22⋊C4—2362no—
518C42—42no—
519C42—2362no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—594no—
523C23—592no—
524C23—592no—
525C23—1188no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—1182no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—1182no—
532C23—1182no—
533C23—1188no—
534C23—2364no—
535C23—2368no—
536C23—2368no—
537C23C22⋊C4×D5912yes—
538C23#1427369812yes—
539C23#1427370012yes—
540C23C2×D4×D5911yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—48no—
545Q8—42no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—592no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1188no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1188no—
563C2×C4—1188no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1184no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2368no—
575C2×C4—2364no—
576C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
577C2×C4(C22⋊D59)⋊C414yes—
578C2×C4C4×C22⋊D5914yes—
579C2×C4#1427369514yes—
580C2×C4#1427369812yes—
581C2×C4#1427370012yes—
582C2×C4#1427370914yes—
583C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—1184no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—594no—
596C22—1182no—
597C22—1182no—
598C22—1184no—
599C22—1184no—
600C22—1182no—
601C22—1182no—
602C22—1182no—
603C22—23616no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22#1683727814yes—
607C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
608C22C2×#1427369811yescharacteristic
609C22C2×#1427370011yescharacteristic
610C22#137×D5912yes—
611C22#1683820112yes—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—1182no—
615C4—1182no—
616C4—4722no—
617C4—2364no—
618C4#1683727814yes—
619C4C2×(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
620C4C2×C4×C22⋊D5911yescharacteristic
621C4C2×#1427369511yescharacteristic
622C4C2×#1427370911yescharacteristic
623C2—24no—
624C2—1184no—
625C2—2362no—
626C2C2×#1683727811yescharacteristic
627C2#419×D5911yescharacteristic
628C2#2143261411yescharacteristic
629C2#2143372012yes—
630C2#2143372412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#419C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×D59D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenterC2×#419D59
hypocenterC59#20972
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837411C2semidirect
5. #21424526C2semidirect
6. #21424516C2semidirect
7. #21423817C2semidirect
8. #21423816C2semidirect
9. C2×C59×#419C2semidirect
20. C2×#14273703C4semidirect
28. C2×#14273651C22semidirect
35. #16837165C22semidirect
36. #16837164C22semidirect
41. C2×#103×C59C22semidirect
296. C2×D59#419semidirect
311. C2×#419D59semidirect
348. C2×#103C2×D59semidirect
357. C59#20972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D592
C22×#142737032
C2×#168374112
#214264752
#214245262
#214245162
#214238172
#214238162
C2×C59×#4192
#2097259