Finite Group Databasebeta

← #28590399

Subgroups — #28590399

Order 15104.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D59C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14273707C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426475C211yesmaximal, characteristic
6#21424528C214yesmaximal, complemented
7#21424518C214yesmaximal, complemented
8#21423815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic118C2211yescharacteristic
11C23×C4×D59C2211yescharacteristic
12C22×#11745664C2211yescharacteristic
13C22×#11745659C2212yes—
14C2×M16×D59—24no—
15C2×M16×D59—24no—
16C2×M16×D59—24no—
17C22×C8×D59C2212yes—
18C2×#14273707—24no—
19C2×#14273707—21no—
20C2×#14273707—21no—
21C2×#14273707C418yescomplemented
22C2×#14273707C2212yes—
23C2×#14273707C2212yes—
24C2×#14273686C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic59—21no—
26C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
27#16837412—24no—
28#16837410—24no—
29C2×#14273652C2214yescomplemented
30C2×#14273650C2214yescomplemented
31#16837263—21no—
32#16837259C2212yes—
33#16837259C2212yes—
34#16837257—21no—
35C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
37#16837164C2214yescomplemented
38C22×M16×C59C2211yescharacteristic
39C2×#117×C59C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#340C2214yescomplemented
42C24×D59D411yescharacteristic
43C22×Dic118—22no—
44C22×Dic118—22no—
45C22×Dic118—22no—
46C22×Dic118—22no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118—22no—
49C22×Dic118C2×C414yes—
50C22×Dic118C2312yes—
51C23×Dic59—21no—
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59—22no—
54C22×C4×D59—22no—
55C22×C4×D59—22no—
56C22×C4×D59—22no—
57C22×C4×D59C2×C414yes—
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59D414yes—
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×#11745664—22no—
64C2×#11745664—22no—
65C2×#11745664D414yes—
66C2×#11745659—24no—
67C2×#11745659—24no—
68C2×#11745659—24no—
69M16×D59—232no—
70C22×C59⋊C8C2312yes—
71C2×C8×D59—24no—
72C2×C8×D59—24no—
73C2×C8×D59—24no—
74#14273707—28no—
75#14273707—28no—
76#14273707—24no—
77#14273707—24no—
78#14273707C2×C418yes—
79#14273707C2×C418yes—
80#14273686—22no—
81#14273686—22no—
82C2×C4⋊Dic59—28no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59C2312yes—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93#14273652—28no—
94#14273650—28no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95—22no—
97C23×C4×C59—21no—
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×M16×C59—22no—
100C2×M16×C59—22no—
101C2×M16×C59D414yes—
102C22×C8×C59C2312yes—
103#117×C59—22no—
104#117×C59—22no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59C2×C414yes—
108C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59—21no—
112C24×C59C2×D411yescharacteristic
113C23×D59—22no—
114C23×D59—22no—
115C23×D59—24no—
116C23×D59—42no—
117C23×D59C22⋊C414yes—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59—24no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—44no—
124C22×C4×C59C22×C412yes—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59#4112yes—
130C22×C4×C59#4112yes—
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—24no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—42no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59C22⋊C414yes—
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D59—28no—
143C2×C4×D59—28no—
144C2×C4×D59—28no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—28no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59C22⋊C414yes—
159C2×C4×D59C22⋊C414yes—
160C2×C4×D59C22×C412yes—
161C2×C4×D59C22×C412yes—
162C2×C4×D59C2×D412yes—
163C2×C4×D59C2×D412yes—
164C2×Dic118—28no—
165C2×Dic118—28no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—44no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118—42no—
175C2×Dic118—44no—
176C2×Dic118C22×C414yes—
177M16×C59—28no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59C2×D414yes—
181C4⋊C4×C59—24no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59C22×C414yes—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C42×C59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189(C2×D59)⋊C4—28no—
190(C2×D59)⋊C4—28no—
191(C2×D59)⋊C4—44no—
192(C2×D59)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic59—28no—
194C4⋊Dic59—28no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4×Dic59—42no—
198#11745664—28no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8C2×D414yes—
202#11745659—216no—
203C8×D59—216no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59C2×C22⋊C412yes—
207C23×C59#12112yes—
208C23×C59#12112yes—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—28no—
218C22×D59—28no—
219C22×D59—44no—
220C22×D59—48no—
221C22×D59—48no—
222C22×D59C2×C22⋊C412yes—
223C22×D59C2×C22⋊C412yes—
224C22×D59#13714yes—
225C2×C4×C59—24no—
226C2×C4×C59—48no—
227C2×C4×C59—44no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C59C4×D414yes—
233C2×C4×C59C4×D414yes—
234C2×C4×C59#12014yes—
235C2×C4×C59#12112yes—
236C2×C4×C59#12112yes—
237C2×C4×C59#12314yes—
238C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—28no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—48no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
258C4×D59—22no—
259C4×D59—22no—
260C4×D59—22no—
261C4×D59—22no—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—28no—
267C4×D59—28no—
268Dic118—24no—
269Dic118—24no—
270Dic118—42no—
271Dic118—42no—
272Dic118—48no—
273C8×C59—24no—
274C59⋊C8—24no—
275#20972—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—22no—
278C22×C59—24no—
279C22×C59—24no—
280C22×C59#38614yes—
281C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C59C2×#12111yescharacteristic
283C22×C59C2×#12111yescharacteristic
284C22×C59C2×#13712yes—
285C22×C59#57512yes—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—24no—
289C2×D59—24no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—22no—
293C2×D59—416no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59#41914yescomplemented
297C4×C59—44no—
298C4×C59—82no—
299C4×C59#38614yes—
300C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C59C2×#12011yescharacteristic
303C4×C59C2×#12311yescharacteristic
304Dic59—22no—
305Dic59—22no—
306Dic59—44no—
307Dic59—82no—
308C23×M16—591no—
309C22×C22⋊Q8—591no—
310C2×#419—591no—
311C2×#419—591no—
312#2280—591no—
313#1894—594no—
314#1892—594no—
315#1736—591no—
316#1736D5911yescharacteristic, complemented
317C2×C59—24no—
318C2×C59C2×#38611yescharacteristic
319C2×C59C2×#41911yescharacteristic
320C2×C59#289611yescharacteristic
321C2×C59#305612yes—
322C2×C59#305612yes—
323D59—24no—
324D59—42no—
325C23×Q8—591no—
326C24×C4—591no—
327C22×M16—591no—
328C22×M16—592no—
329C22×M16—1184no—
330C22×M16—1184no—
331C22×M16—1184no—
332C22×M16C2×D5911yescharacteristic
333C23×C8—592no—
334C2×C22⋊Q8—598no—
335C2×C22⋊Q8—592no—
336C2×C22⋊Q8—592no—
337C2×C22⋊Q8—1184no—
338C2×C22⋊Q8—1181no—
339C2×C22⋊Q8—1181no—
340C2×#117—591no—
341C2×#117C2×D5911yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—1181no—
343C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1181no—
345#419—1184no—
346#419—1184no—
347C2×#103—594no—
348C2×#103—594no—
349#381—1181no—
350#380—592no—
351#380—592no—
352#379—1181no—
353C4×C22⋊C4—1181no—
354C4×C22⋊C4—1181no—
355#340—594no—
356#340C2×D5914yescomplemented
357C59#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
358C25—591no—
359C22×Q8—594no—
360C22×Q8—592no—
361C22×Q8—1182no—
362C22×Q8—1181no—
363C22×Q8—1182no—
364C22×Q8—1182no—
365C22×Q8—1182no—
366C22×Q8—1182no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—591no—
369C23×C4—594no—
370C23×C4—594no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—1182no—
376C23×C4—1182no—
377C23×C4—1182no—
378C23×C4—1182no—
379C23×C4—1181no—
380C23×C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—594no—
384C2×M16—1184no—
385C2×M16—1184no—
386C2×M16—11832no—
387C2×M16—1182no—
388C2×M16—1182no—
389C2×M16—1184no—
390C2×M16D23614yes—
391C22×C8—592no—
392C22×C8—1184no—
393C22×C8—1184no—
394C22×C8—1184no—
395C22×C8C22×D5912yes—
396C22⋊Q8—598no—
397C22⋊Q8—598no—
398C22⋊Q8—1188no—
399C22⋊Q8—1188no—
400C22⋊Q8—1184no—
401C22⋊Q8—1184no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—1182no—
405#117—1182no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—592no—
409C2×C4⋊C4—1188no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4C4×D5914yes—
413C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
414C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1188no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4—1182no—
420C2×C22⋊C4—1182no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—1181no—
424#103—1188no—
425#103—1188no—
426#95—1182no—
427#95—1182no—
428C24—591no—
429C24—591no—
430C24—594no—
431C24—1184no—
432C24—1182no—
433C24—1182no—
434C24—2362no—
435C24D4×D5911yescharacteristic
436C2×Q8—594no—
437C2×Q8—1184no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—1188no—
440C2×Q8—1188no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—2364no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×Q8—2362no—
448C2×Q8—2364no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—594no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—594no—
457C22×C4—594no—
458C22×C4—592no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—592no—
461C22×C4—592no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1188no—
465C22×C4—1188no—
466C22×C4—1188no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1188no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1184no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4C2×C4×D5912yes—
486C22×C4C2×D23612yes—
487C22×C4#1174568512yes—
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5912yes—
490C22×C4D4×D5912yes—
491C22×C4#1174568912yes—
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493M16—28no—
494M16—11816no—
495M16—1188no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—594no—
499C2×C8—11816no—
500C2×C8—1182no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8C2×D23614yes—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1188no—
508C4⋊C4—1188no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4C2×C4×D5914yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—1188no—
514C22⋊C4—1188no—
515C22⋊C4—2364no—
516C22⋊C4—2364no—
517C22⋊C4—2362no—
518C42—42no—
519C42—2362no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—594no—
523C23—592no—
524C23—592no—
525C23—1188no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—1182no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—1182no—
532C23—1182no—
533C23—1188no—
534C23—2364no—
535C23—2368no—
536C23—2368no—
537C23C22⋊C4×D5912yes—
538C23#1427370012yes—
539C23#1427370212yes—
540C23C2×D4×D5911yescharacteristic
541Q8—1184no—
542Q8—1184no—
543Q8—2362no—
544Q8—2362no—
545Q8—2368no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1188no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1188no—
564C2×C4—1188no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1184no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2368no—
576C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
577C2×C4#1427368914yes—
578C2×C4C4×D23614yes—
579C2×C4#1427369714yes—
580C2×C4#1427370012yes—
581C2×C4#1427370212yes—
582C2×C4#1427371214yes—
583C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C22×D23611yescharacteristic
587C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
588C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—1184no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—594no—
596C22—1182no—
597C22—1182no—
598C22—1184no—
599C22—1184no—
600C22—1182no—
601C22—1182no—
602C22—1182no—
603C22—23616no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22#1683728014yes—
607C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
608C22C2×#1427370011yescharacteristic
609C22C2×#1427370211yescharacteristic
610C22#137×D5912yes—
611C22#1683819812yes—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—1182no—
615C4—1182no—
616C4—4722no—
617C4—2364no—
618C4#1683728014yes—
619C4C2×#1427368911yescharacteristic
620C4C2×C4×D23611yescharacteristic
621C4C2×#1427369711yescharacteristic
622C4C2×#1427371211yescharacteristic
623C2—24no—
624C2—1184no—
625C2—2362no—
626C2C2×#1683728011yescharacteristic
627C2#419×D5911yescharacteristic
628C2#2143261011yescharacteristic
629C2#2143372712yes—
630C2#2143372912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1736C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×D59D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1736D59
hypocenterC59#20972
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837412C2semidirect
4. C2×#16837410C2semidirect
6. #21424528C2semidirect
7. #21424518C2semidirect
8. #21423815C2semidirect
9. C59×#1736C2semidirect
21. C2×#14273707C4semidirect
29. C2×#14273652C22semidirect
30. C2×#14273650C22semidirect
37. #16837164C22semidirect
41. C59×#340C22semidirect
296. C2×D59#419semidirect
316. #1736D59semidirect
356. #340C2×D59semidirect
357. C59#20972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D592
C22×#142737072
C2×#168374122
C2×#168374102
#214264752
#214245282
#214245182
#214238152
C59×#17362
#2097259