Subgroups — #28590413

Order 15104.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21424518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273735	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273735	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273735	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837978	—	2	4	no	—
19	#16837978	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273711	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273707	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837412	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273650	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837307	—	2	1	no	—
31	#16837303	—	2	1	no	—
32	#16837281	—	2	2	no	—
33	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#14273735	—	2	32	no	—
60	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
71	#14273727	—	2	8	no	—
72	#14273715	—	2	8	no	—
73	#14273711	—	2	16	no	—
74	#14273707	—	2	8	no	—
75	#14273707	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#14273686	—	2	2	no	—
77	#14273686	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	#14273652	—	2	8	no	—
85	#14273650	—	2	4	no	—
86	#14273650	—	2	4	no	—
87	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11745685	—	2	8	no	—
127	#11745685	—	2	8	no	—
128	#11745685	—	2	8	no	—
129	#11745685	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11745659	—	2	16	no	—
181	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	D₂₃₆	—	2	8	no	—
224	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
228	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
229	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
230	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
233	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
234	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
237	#20974	—	59	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₉	#386	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅₉	#386	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	Dic₅₉	—	4	4	no	—
262	Dic₅₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×#131	—	59	1	no	—
264	C₂×#536	—	59	1	no	—
265	C₂×#419	—	59	1	no	—
266	C₂²×#103	—	59	1	no	—
267	#2311	—	59	1	no	—
268	#1894	—	59	4	no	—
269	#1892	—	59	4	no	—
270	#1736	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1735	—	59	1	no	—
272	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#2898	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₉	#3057	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3059	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3063	1	2	yes	—
278	D₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×#41	—	59	1	no	—
280	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
281	C₂×#131	—	118	4	no	—
282	C₂×#131	—	118	4	no	—
283	C₂×#131	—	118	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
288	#536	—	59	8	no	—
289	#536	—	118	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
291	C₂×#124	—	118	1	no	—
292	C₂×#123	—	118	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
294	C₂×#117	—	59	1	no	—
295	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	#419	—	118	4	no	—
298	C₂×#103	—	59	4	no	—
299	C₂×#103	—	59	2	no	—
300	C₂×#103	—	59	2	no	—
301	C₂×#103	—	118	4	no	—
302	#391	—	118	1	no	—
303	#390	—	118	1	no	—
304	#386	—	118	2	no	—
305	#380	—	59	4	no	—
306	#340	—	59	2	no	—
307	#340	—	59	2	no	—
308	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
309	C₅₉	#20974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	59	4	no	—
311	C₂×#41	—	59	4	no	—
312	C₂×#41	—	118	2	no	—
313	C₂×#41	—	118	2	no	—
314	C₂×#41	—	118	2	no	—
315	C₂×#41	—	118	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	118	32	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
337	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
348	#124	—	118	8	no	—
349	#123	—	118	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	118	2	no	—
354	#117	—	118	2	no	—
355	#117	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
369	#103	—	118	4	no	—
370	#103	—	118	4	no	—
371	#103	—	118	8	no	—
372	#95	—	118	4	no	—
373	C₂⁴	—	59	2	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	118	8	no	—
376	#41	—	118	8	no	—
377	#41	—	118	8	no	—
378	#41	—	118	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
395	C₂×D₄	—	59	8	no	—
396	C₂×D₄	—	59	4	no	—
397	C₂×D₄	—	118	4	no	—
398	C₂×D₄	—	118	4	no	—
399	C₂×D₄	—	118	2	no	—
400	C₂×D₄	—	118	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	2	8	no	—
426	M₁₆	—	118	16	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	59	2	no	—
430	C₂×C₈	—	59	2	no	—
431	C₂×C₈	—	118	16	no	—
432	C₂×C₈	—	118	8	no	—
433	C₂×C₈	—	118	1	no	—
434	C₂×C₈	—	118	1	no	—
435	C₂×C₈	—	118	1	no	—
436	C₂×C₈	—	118	1	no	—
437	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	236	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	59	4	no	—
455	C₂³	—	118	2	no	—
456	C₂³	—	118	2	no	—
457	C₂³	—	118	4	no	—
458	C₂³	—	118	4	no	—
459	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
461	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	118	8	no	—
464	Q₈	—	118	4	no	—
465	Q₈	—	118	4	no	—
466	Q₈	—	236	2	no	—
467	Q₈	—	236	2	no	—
468	Q₈	—	236	8	no	—
469	D₄	—	118	16	no	—
470	D₄	—	118	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	59	4	no	—
478	C₂×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄	—	118	4	no	—
481	C₂×C₄	—	118	4	no	—
482	C₂×C₄	—	118	4	no	—
483	C₂×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂×C₄	—	118	4	no	—
485	C₂×C₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	2	no	—
489	C₂×C₄	—	236	2	no	—
490	C₂×C₄	—	236	8	no	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14273689	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14273712	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	118	2	no	—
506	C₈	—	118	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	118	8	no	—
512	C₂²	—	118	4	no	—
513	C₂²	—	236	2	no	—
514	C₂²	—	236	2	no	—
515	C₂²	—	236	4	no	—
516	C₂²	#16837280	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
521	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	118	4	no	—
525	C₄	—	472	2	no	—
526	C₄	—	236	4	no	—
527	C₄	#16837280	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	236	4	no	—
534	C₂	C₂×#16837280	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21432627	1	2	yes	—
536	C₂	#21433734	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21433750	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21433788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837412	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273650	C₂	semidirect
6. #21424528	C₂	semidirect
7. #21424518	C₂	semidirect
8. #21423812	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1736	C₂	semidirect
19. #16837978	C₄	semidirect
75. #14273707	C₂×C₄	semidirect
270. #1736	D₅₉	semidirect
309. C₅₉	#20974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273735	2
C₂×#16837978	2
C₂×#16837412	2
C₂²×#14273650	2
#21426689	2
#21424528	2
#21424518	2
#21423812	2
C₅₉×#1736	2
#20974	59