Subgroups — #28590416

Order 15104.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21423817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273734	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273734	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273734	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837411	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273651	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837309	—	2	1	no	—
25	#16837305	—	2	1	no	—
26	#16837282	—	2	2	no	—
27	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#536	—	2	4	no	—
34	C₅₉×#536	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#124×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#123×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	#14273734	—	2	32	no	—
42	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273686	—	2	2	no	—
58	#14273686	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	#14273651	—	2	4	no	—
68	#14273651	—	2	4	no	—
69	#14273651	—	2	8	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
92	#124×C₅₉	—	2	8	no	—
93	#123×C₅₉	—	2	16	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
106	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
107	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
108	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
160	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	#11745664	—	2	16	no	—
170	#11745664	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
199	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
200	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
234	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
237	#20974	—	59	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₉	#386	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₉	#386	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₉	—	8	2	no	—
262	Dic₅₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×#131	—	59	1	no	—
264	C₂×#536	D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#419	—	59	1	no	—
266	C₂²×#103	—	59	1	no	—
267	#2311	—	59	1	no	—
268	#1894	—	59	4	no	—
269	#1892	—	59	4	no	—
270	#1736	—	59	1	no	—
271	#1735	—	59	1	no	—
272	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#2898	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₉	#3057	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3059	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3063	1	2	yes	—
279	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#131	—	118	4	no	—
282	C₂×#131	—	118	4	no	—
283	C₂×#131	—	118	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
286	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
288	#536	—	2	4	no	—
289	#536	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×#124	—	2	1	no	—
292	C₂×#123	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
294	C₂×#117	—	59	1	no	—
295	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
297	#419	—	118	4	no	—
298	C₂×#103	—	59	2	no	—
299	C₂×#103	—	59	2	no	—
300	C₂×#103	—	59	4	no	—
301	C₂×#103	—	118	4	no	—
302	#391	—	118	1	no	—
303	#390	—	118	1	no	—
304	#386	—	118	2	no	—
305	#380	—	59	4	no	—
306	#340	—	59	2	no	—
307	#340	—	59	4	no	—
308	#340	—	59	2	no	—
309	C₅₉	#20974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
315	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	118	32	no	—
332	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	#124	—	2	8	no	—
349	#123	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	118	2	no	—
354	#117	—	118	2	no	—
355	#117	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
369	#103	—	118	4	no	—
370	#103	—	118	4	no	—
371	#103	—	118	8	no	—
372	#95	—	118	4	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
400	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	118	16	no	—
426	M₁₆	—	118	8	no	—
427	C₂×C₈	—	59	2	no	—
428	C₂×C₈	—	59	2	no	—
429	C₂×C₈	—	59	4	no	—
430	C₂×C₈	—	118	16	no	—
431	C₂×C₈	—	118	8	no	—
432	C₂×C₈	—	118	1	no	—
433	C₂×C₈	—	118	2	no	—
434	C₂×C₈	—	118	1	no	—
435	C₂×C₈	—	118	1	no	—
436	C₂×C₈	—	118	1	no	—
437	C₂×C₈	—	118	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	236	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
460	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
461	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	8	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	472	4	no	—
485	C₂×C₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	4	no	—
489	C₂×C₄	—	236	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14273708	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	118	2	no	—
505	C₈	—	118	2	no	—
506	C₈	—	118	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	#16837282	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16838210	1	2	yes	—
521	C₂²	#16838217	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	472	2	no	—
526	C₄	—	472	2	no	—
527	C₄	#16837282	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	C₂×#16837282	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21432629	1	2	yes	—
536	C₂	#21433737	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21433748	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21433783	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837411	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273651	C₂	semidirect
5. #21424530	C₂	semidirect
6. #21424520	C₂	semidirect
7. #21423817	C₂	semidirect
8. #21423812	C₂	semidirect
34. C₅₉×#536	C₄	semidirect
95. C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
289. #536	Dic₅₉	semidirect
309. C₅₉	#20974	semidirect
351. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273734	2
C₂×#16837411	2
C₂²×#14273651	2
#21426688	2
#21424530	2
#21424520	2
#21423817	2
#21423812	2
C₂×C₅₉×#536	2
#20974	59