Finite Group Databasebeta

← C2×#21424543 #28590447

Subgroups — C2×#21424543 #28590447

Order 15104.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837914C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424543C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16837161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11745685C2211yescharacteristic
10C23×C4×D59C2211yescharacteristic
11C22×#11745664C2211yescharacteristic
12#16837914—22no—
13#16837914—22no—
14#16837914C414yescomplemented
15#16837914C2214yes—
16C2×#14273711—21no—
17C2×#14273707C412yescomplemented
18C2×#14273702C412yescomplemented
19C2×#14273697—21no—
20C2×C4×D236—22no—
21C2×#14273684—22no—
22C2×#14273684—24no—
23C2×#14273684—24no—
24C2×#14273684C2214yescomplemented
25C22×Dic59⋊C4—21no—
26C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
27C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
28C2×#14273655—24no—
29C2×#14273655C2214yescomplemented
30C2×#14273653—24no—
31C2×#14273653C2214yescomplemented
32#16837365—22no—
33#16837365C2214yescomplemented
34C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
35#16837161C2214yescomplemented
36C22×M16×C59C2211yescharacteristic
37C2×#117×C59C2211yescharacteristic
38C22×C42×C59C2211yescharacteristic
39C59×#339C2214yescomplemented
40C24×D59D411yescharacteristic
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685C2×C412yes—
48C2×#11745685C2312yes—
49C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
50C22×D236—22no—
51C22×D236C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—21no—
53C23×Dic59—21no—
54C23×Dic59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—22no—
56C22×C4×D59—22no—
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59—22no—
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59C2×C412yes—
61C22×C4×D59C2×C412yes—
62C22×C4×D59D412yes—
63C22×C4×D59D412yes—
64C22×C4×D59D412yes—
65C22×C4×D59C2312yes—
66C2×#11745664—21no—
67C2×#11745664—22no—
68C2×#11745664—22no—
69C2×#11745664C2312yes—
70C22×C59⋊C8—21no—
71#14273711—24no—
72#14273711—24no—
73#14273707—24no—
74#14273707C2×C418yescomplemented
75#14273702—24no—
76#14273702C2×C418yescomplemented
77#14273697—24no—
78#14273697—24no—
79C4×D236—28no—
80C4×D236—28no—
81#14273684—216no—
82#14273684—28no—
83#14273684—28no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×Dic59⋊C4—28no—
86C2×Dic59⋊C4—24no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic59—22no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59D414yescomplemented
94C2×C4×Dic59C2312yes—
95#14273655—28no—
96#14273653—28no—
97(C2×D59)⋊C8—28no—
98C23×C4×C59—21no—
99C23×C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×M16×C59—21no—
101C2×M16×C59—22no—
102C2×M16×C59—22no—
103C2×M16×C59C2312yes—
104C22×C8×C59—21no—
105#117×C59—21no—
106#117×C59—21no—
107#117×C59C2×C412yes—
108#117×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59—22no—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59D414yescomplemented
115C2×C42×C59C2312yes—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C23×D59—22no—
118C23×D59—22no—
119C23×D59—21no—
120C23×D59—44no—
121C23×D59C22⋊C412yes—
122C23×D59C22⋊C412yes—
123C23×D59C2×D412yes—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—24no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—44no—
128C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59#4112yes—
136C22×C4×C59#4112yes—
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—24no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—44no—
148C22×Dic59C22⋊C412yes—
149C22×Dic59C22⋊C412yes—
150C22×Dic59C2×D412yes—
151#11745685—24no—
152#11745685—24no—
153#11745685—22no—
154#11745685—22no—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685—42no—
158#11745685—42no—
159#11745685—42no—
160#11745685—42no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—28no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—48no—
166C2×D236C22×C412yes—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—24no—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—24no—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—24no—
175C2×C4×D59—24no—
176C2×C4×D59—24no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×C4×D59—42no—
185C2×C4×D59C22⋊C414yes—
186C2×C4×D59C22⋊C414yes—
187C2×C4×D59C22×C414yes—
188C2×C4×D59C2×D414yes—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118C22×C412yes—
193M16×C59—22no—
194M16×C59—22no—
195M16×C59—42no—
196C2×C8×C59—22no—
197C2×C8×C59—42no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59C22×C414yes—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C42×C59—22no—
203C42×C59—24no—
204C42×C59—22no—
205C42×C59—22no—
206C42×C59C2×D414yescomplemented
207(C2×D59)⋊C4—216no—
208(C2×D59)⋊C4—28no—
209(C2×D59)⋊C4—28no—
210C4⋊Dic59—28no—
211Dic59⋊C4—216no—
212C4×Dic59—24no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59C2×D414yescomplemented
215#11745664—22no—
216#11745664—22no—
217#11745664—42no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C2×C59⋊C8—42no—
220C23×C59—24no—
221C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C59#12012yes—
224C23×C59#12312yes—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—24no—
229C22×D59—24no—
230C22×D59—24no—
231C22×D59—24no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—44no—
234C22×D59—44no—
235C22×D59—48no—
236C22×D59—48no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59C2×C22⋊C414yes—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—24no—
242C2×C4×C59—44no—
243C2×C4×C59—48no—
244C2×C4×C59—44no—
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C4×D412yes—
248C2×C4×C59C4×D412yes—
249C2×C4×C59C4×D412yes—
250C2×C4×C59C4×D412yes—
251C2×C4×C59#12012yes—
252C2×C4×C59#12112yes—
253C2×C4×C59#12112yes—
254C2×C4×C59#12112yes—
255C2×C4×C59#12112yes—
256C2×C4×C59#12312yes—
257C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—44no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—24no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—24no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—48no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59C2×C22⋊C414yes—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—416no—
279D236—42no—
280C4×D59—24no—
281C4×D59—24no—
282C4×D59—24no—
283C4×D59—24no—
284C4×D59—28no—
285C4×D59—28no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—44no—
289Dic118—22no—
290Dic118—22no—
291Dic118—42no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—42no—
294C2×#1897—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—24no—
298C22×C59—24no—
299C22×C59#38612yes—
300C22×C59#38612yes—
301C22×C59#42114yes—
302C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59C2×#12311yescharacteristic
305C2×D59—24no—
306C2×D59—24no—
307C2×D59—24no—
308C2×D59—44no—
309C2×D59—44no—
310C2×D59—48no—
311C2×D59—48no—
312C2×D59—44no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—84no—
315C4×C59—44no—
316C4×C59—44no—
317C4×C59#38612yes—
318C4×C59#38612yes—
319C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
321C4×C59C2×#12111yescharacteristic
322C4×C59C2×#12111yescharacteristic
323Dic59—24no—
324Dic59—44no—
325Dic59—42no—
326C2×#525—591no—
327C22×#117—591no—
328C22×#104—591no—
329C22×#104—591no—
330C2×#407—591no—
331#1897—598no—
332C2×#339—591no—
333C2×#339D5911yescharacteristic, complemented
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—22no—
337C2×C59#189714yescomplemented
338C2×C59C2×#38611yescharacteristic
339C2×C59C2×#42112yes—
340D59—44no—
341D59—82no—
342C22×#41—591no—
343C24×C4—591no—
344C22×M16—591no—
345C22×M16C2×D5911yescharacteristic
346#525—594no—
347#525—594no—
348#525—1182no—
349#525—1182no—
350C2×#123—1181no—
351C2×C22⋊Q8—592no—
352C2×#121—592no—
353C2×#120—1181no—
354C2×C4×D4—1182no—
355C2×#117—594no—
356C2×#117—1184no—
357C2×#117—1182no—
358C2×#117—1184no—
359C2×#117C2×D5911yescharacteristic
360C22×C4⋊C4—1181no—
361C22×C22⋊C4—1181no—
362C22×C42—591no—
363C22×C42C2×D5911yescharacteristic
364C2×#104—594no—
365C2×#104—594no—
366C2×#104—1184no—
367C2×#104—1184no—
368#407—594no—
369#407—1182no—
370C2×C22⋊C8—1182no—
371#339—594no—
372#339C2×D5914yescomplemented
373C59C2×#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C25—591no—
375C2×#41—592no—
376C2×#41—592no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—1181no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1182no—
382C2×#41—1182no—
383C22×Q8—591no—
384C22×D4—591no—
385C22×D4—1182no—
386C22×D4—1181no—
387C23×C4—21no—
388C23×C4—591no—
389C23×C4—592no—
390C23×C4—592no—
391C23×C4—592no—
392C23×C4—592no—
393C23×C4—592no—
394C23×C4—592no—
395C23×C4—1182no—
396C23×C4—1182no—
397C23×C4—1182no—
398C23×C4—1182no—
399C23×C4—1181no—
400C23×C4—1181no—
401C23×C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×M16—21no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—592no—
406C2×M16—1181no—
407C2×M16—1182no—
408C2×M16—1182no—
409C2×M16C22×D5912yes—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—1181no—
412#123—1184no—
413#123—1184no—
414C22⋊Q8—598no—
415C22⋊Q8—1184no—
416#121—598no—
417#121—1184no—
418#120—1184no—
419#120—1184no—
420C4×D4—1188no—
421C4×D4—1188no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117—1188no—
425#117—11816no—
426#117—1188no—
427#117C4×D5912yes—
428#117C22×D5912yes—
429C2×C4⋊C4—1184no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1188no—
432C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1182no—
435C2×C22⋊C4—1184no—
436C2×C22⋊C4—1182no—
437C2×C22⋊C4—1188no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—594no—
442C2×C42—592no—
443C2×C42—1182no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42D23614yescomplemented
446C2×C42C22×D5912yes—
447#104—1188no—
448#104—1188no—
449C22⋊C8—1188no—
450C24—592no—
451C24—592no—
452C24—592no—
453C24—1182no—
454C24—1182no—
455C24—1181no—
456C24—2364no—
457C24D4×D5911yescharacteristic
458#41—1184no—
459#41—1184no—
460#41—1182no—
461#41—1182no—
462#41—1182no—
463#41—1182no—
464#41—2362no—
465#41—2362no—
466#41—2362no—
467#41—2362no—
468C2×Q8—592no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×D4—592no—
473C2×D4—1188no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—2368no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4—2362no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—594no—
490C22×C4—594no—
491C22×C4—594no—
492C22×C4—594no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1184no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1184no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1184no—
500C22×C4—1184no—
501C22×C4—1184no—
502C22×C4—1184no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1184no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—2364no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
518C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C2×D23612yes—
520C22×C4#1174568512yes—
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5912yes—
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4#1174568912yes—
526C22×C4C23×D5911yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—42no—
530M16—1182no—
531M16—1182no—
532M16—2362no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1182no—
536C2×C8—2362no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—1188no—
539C4⋊C4—11816no—
540C4⋊C4C2×C4×D5914yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1188no—
544C22⋊C4—1188no—
545C22⋊C4—11816no—
546C42—22no—
547C42—24no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—594no—
551C42—1184no—
552C42—1182no—
553C42C2×D23614yescomplemented
554C23—24no—
555C23—594no—
556C23—1182no—
557C23—1182no—
558C23—1184no—
559C23—1184no—
560C23—1184no—
561C23—1184no—
562C23—1182no—
563C23—2364no—
564C23—2364no—
565C23—2368no—
566C23—2368no—
567C23—2364no—
568C23—2362no—
569C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
570C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
571C23#1427369712yes—
572C23#1427371212yes—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—1182no—
575Q8—1182no—
576Q8—2362no—
577D4—1182no—
578D4—1182no—
579D4—23616no—
580D4—2362no—
581D4—2362no—
582D4—2364no—
583D4—2362no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—594no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1184no—
593C2×C4—1184no—
594C2×C4—1184no—
595C2×C4—1184no—
596C2×C4—1188no—
597C2×C4—1188no—
598C2×C4—1184no—
599C2×C4—1184no—
600C2×C4—1184no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4—2368no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2364no—
608C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
610C2×C4#1427368912yes—
611C2×C4#1427368912yes—
612C2×C4C4×D23612yes—
613C2×C4C4×D23612yes—
614C2×C4#1427369712yes—
615C2×C4#1427370012yes—
616C2×C4#1427370012yes—
617C2×C4#1427370212yes—
618C2×C4#1427370212yes—
619C2×C4#1427371212yes—
620C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22×D23611yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
625C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2362no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—1184no—
633C22—1184no—
634C22—1184no—
635C22—4724no—
636C22—2364no—
637C22—2364no—
638C22—2368no—
639C22—2364no—
640C22—2362no—
641C22—2368no—
642C22#1683728012yes—
643C22#1683728012yes—
644C22#1683741714yes—
645C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
646C22C2×#1427369711yescharacteristic
647C22C2×#1427371211yescharacteristic
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—1184no—
651C4—2364no—
652C4—2362no—
653C4#1683728012yes—
654C4#1683728012yes—
655C4C2×#1427368911yescharacteristic
656C4C2×C4×D23611yescharacteristic
657C4C2×#1427370011yescharacteristic
658C4C2×#1427370211yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—4722no—
663C2—2364no—
664C2#2142454314yesdirect product factor
665C2C2×#1683728011yescharacteristic
666C2C2×#1683741712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#339C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16837914C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenterC2×#339D59
hypocenterC59C2×#1897
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14273684C2semidirect
3. C22×#14273655C2semidirect
4. C22×#14273653C2semidirect
5. C2×#16837365C2semidirect
6. #21424543C2direct (N × H)
7. C2×#16837161C2semidirect
8. C2×C59×#339C2semidirect
14. #16837914C4semidirect
17. C2×#14273707C4semidirect
18. C2×#14273702C4semidirect
24. C2×#14273684C22semidirect
29. C2×#14273655C22semidirect
31. C2×#14273653C22semidirect
33. #16837365C22semidirect
35. #16837161C22semidirect
39. C59×#339C22semidirect
74. #14273707C2×C4semidirect
76. #14273702C2×C4semidirect
93. C2×C4×Dic59D4semidirect
114. C2×C42×C59D4semidirect
206. C42×C59C2×D4semidirect
214. C4×Dic59C2×D4semidirect
333. C2×#339D59semidirect
337. C2×C59#1897semidirect
372. #339C2×D59semidirect
373. C59C2×#1897semidirect
445. C2×C42D236semidirect
553. C42C2×D236semidirect
664. C2#21424543direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379142
C22×#142736842
C22×#142736552
C22×#142736532
C2×#168373652
#214245432
C2×#168371612
C2×C59×#3392
C2×#189759