Subgroups — #28590501

Order 15104.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21426680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424553	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21423829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837978	—	2	2	no	—
12	#16837978	—	2	2	no	—
13	#16837978	—	2	2	no	—
14	#16837978	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273727	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14273715	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14273711	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273707	C₄	1	4	yes	complemented
19	#16837879	—	2	4	no	—
20	#16837879	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273692	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273683	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837375	—	2	4	no	—
27	#16837375	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273641	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14273641	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837308	—	2	2	no	—
31	#16837307	—	2	2	no	—
32	#16837263	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837169	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#342	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
40	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14273727	—	2	4	no	—
62	#14273727	—	2	4	no	—
63	#14273715	—	2	4	no	—
64	#14273715	—	2	4	no	—
65	#14273711	—	2	8	no	—
66	#14273711	—	2	8	no	—
67	#14273707	—	2	8	no	—
68	#14273707	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
70	#14273692	—	2	16	no	—
71	#14273686	—	2	2	no	—
72	#14273686	—	2	2	no	—
73	#14273686	—	2	2	no	—
74	#14273686	D₄	1	4	yes	—
75	#14273683	—	2	8	no	—
76	#14273683	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	#14273641	—	2	8	no	—
88	#14273641	—	2	8	no	—
89	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
92	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
94	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#11745685	—	4	2	no	—
140	#11745685	—	4	2	no	—
141	#11745685	—	4	2	no	—
142	#11745685	—	4	2	no	—
143	#11745685	—	4	2	no	—
144	#11745685	—	4	2	no	—
145	#11745685	—	4	2	no	—
146	#11745685	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	D₂₃₆	—	4	2	no	—
254	D₂₃₆	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
257	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
258	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
259	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
260	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
261	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
262	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
263	#20986	—	59	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
281	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
282	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
285	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
288	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
289	Dic₅₉	—	2	8	no	—
290	Dic₅₉	—	4	4	no	—
291	Dic₅₉	—	4	2	no	—
292	Dic₅₉	—	8	2	no	—
293	C₂×#536	—	59	1	no	—
294	C₂×#519	—	59	1	no	—
295	C₂×#410	—	59	1	no	—
296	C₂×#410	—	59	1	no	—
297	#2310	—	59	1	no	—
298	#1899	—	59	8	no	—
299	#1740	—	59	1	no	—
300	#1740	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₉	#2884	1	2	yes	—
309	D₅₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×#41	—	59	1	no	—
311	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
312	#536	—	118	2	no	—
313	#536	—	118	2	no	—
314	#536	—	118	2	no	—
315	#536	—	118	2	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
317	C₂×#124	—	59	2	no	—
318	C₂×#123	—	59	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
320	#519	—	118	4	no	—
321	#519	—	118	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
324	C₂×#117	—	59	1	no	—
325	C₂×#117	—	59	1	no	—
326	C₂×#117	—	59	4	no	—
327	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	#410	—	118	4	no	—
331	#410	—	118	4	no	—
332	C₂×#99	—	59	4	no	—
333	C₂×#99	—	59	4	no	—
334	#391	—	118	2	no	—
335	#391	—	118	2	no	—
336	#381	—	59	4	no	—
337	#342	—	59	4	no	—
338	#342	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
339	C₅₉	#20986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂×#41	—	118	2	no	—
341	C₂×#41	—	118	2	no	—
342	C₂×#41	—	118	1	no	—
343	C₂×#41	—	118	1	no	—
344	C₂×#41	—	118	1	no	—
345	C₂×#41	—	118	1	no	—
346	C₂×#41	—	118	2	no	—
347	C₂×#41	—	118	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
366	#124	—	118	4	no	—
367	#124	—	118	4	no	—
368	#123	—	118	8	no	—
369	#123	—	118	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
373	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	59	4	no	—
382	#117	—	118	8	no	—
383	#117	—	118	2	no	—
384	#117	—	118	8	no	—
385	#117	—	118	2	no	—
386	#117	—	118	2	no	—
387	#117	D₂₃₆	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
407	#99	—	118	8	no	—
408	#99	—	118	8	no	—
409	#95	—	118	8	no	—
410	C₂⁴	—	59	2	no	—
411	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	236	2	no	—
413	#41	—	236	2	no	—
414	#41	—	236	2	no	—
415	#41	—	236	2	no	—
416	#41	—	236	2	no	—
417	#41	—	236	2	no	—
418	#41	—	236	2	no	—
419	#41	—	236	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
440	C₂×D₄	—	118	2	no	—
441	C₂×D₄	—	118	2	no	—
442	C₂×D₄	—	118	2	no	—
443	C₂×D₄	—	118	2	no	—
444	C₂×D₄	—	118	2	no	—
445	C₂×D₄	—	118	2	no	—
446	C₂×D₄	—	118	1	no	—
447	C₂×D₄	—	118	1	no	—
448	C₂×D₄	—	118	2	no	—
449	C₂×D₄	—	118	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	118	16	no	—
501	C₄²	—	118	4	no	—
502	C₄²	—	236	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	118	2	no	—
505	C₂³	—	118	2	no	—
506	C₂³	—	118	2	no	—
507	C₂³	—	236	4	no	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	118	8	no	—
516	Q₈	—	118	8	no	—
517	Q₈	—	118	8	no	—
518	Q₈	—	118	8	no	—
519	Q₈	—	236	2	no	—
520	Q₈	—	236	2	no	—
521	D₄	—	236	2	no	—
522	D₄	—	236	2	no	—
523	D₄	—	236	2	no	—
524	D₄	—	236	2	no	—
525	D₄	—	236	2	no	—
526	D₄	—	236	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	59	8	no	—
534	C₂×C₄	—	118	4	no	—
535	C₂×C₄	—	118	4	no	—
536	C₂×C₄	—	118	4	no	—
537	C₂×C₄	—	118	4	no	—
538	C₂×C₄	—	118	4	no	—
539	C₂×C₄	—	118	4	no	—
540	C₂×C₄	—	118	4	no	—
541	C₂×C₄	—	118	2	no	—
542	C₂×C₄	—	118	2	no	—
543	C₂×C₄	—	118	2	no	—
544	C₂×C₄	—	236	4	no	—
545	C₂×C₄	—	236	2	no	—
546	C₂×C₄	—	236	4	no	—
547	C₂×C₄	—	236	4	no	—
548	C₂×C₄	—	236	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	472	2	no	—
573	C₂²	—	472	2	no	—
574	C₂²	—	236	2	no	—
575	C₂²	—	236	4	no	—
576	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	118	8	no	—
587	C₄	—	472	2	no	—
588	C₄	—	236	4	no	—
589	C₄	—	236	2	no	—
590	C₄	#16837280	1	2	yes	—
591	C₄	#16837280	1	2	yes	—
592	C₄	#16837280	1	2	yes	—
593	C₄	#16837280	1	2	yes	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	472	2	no	—
601	C₂	C₂×#16837280	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#21432558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1740	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20986
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837879	C₂	semidirect
5. #21426680	C₂	semidirect
6. #21424553	C₂	semidirect
7. #21423829	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1740	C₂	semidirect
15. C₂×#14273727	C₄	semidirect
16. C₂×#14273715	C₄	semidirect
18. C₂×#14273707	C₄	semidirect
300. #1740	D₅₉	semidirect
339. C₅₉	#20986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837978	2
C₂×#16837879	2
C₂×#16837375	2
#21426680	2
#21424553	2
#21423829	2
C₅₉×#1740	2
#20986	59