Subgroups — C₂×#21424565 #28590515

Order 15104.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424565	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11745664	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11745664	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11745664	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273646	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273646	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16837366	—	2	2	no	—
17	#16837366	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
20	#16837171	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11745664	—	2	16	no	—
35	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
36	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
37	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
38	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745664	—	2	16	no	—
40	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745664	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#14273646	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
168	#11745664	—	2	16	no	—
169	#11745664	—	2	8	no	—
170	#11745664	—	2	4	no	—
171	#11745664	—	2	4	no	—
172	#11745664	—	2	4	no	—
173	#11745664	—	4	4	no	—
174	#11745664	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₅₉	#101	1	4	yes	complemented
195	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×#1901	—	59	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₉	C₂×#101	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₅₉	#413	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×M₁₆	—	59	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×#101	—	59	2	no	—
279	C₂×#407	—	59	1	no	—
280	#1901	—	59	8	no	—
281	C₂×#343	—	59	2	no	—
282	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₅₉	#1901	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	118	8	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	118	2	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	118	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
310	C₂×#101	—	59	8	no	—
311	C₂×#101	—	118	8	no	—
312	#407	—	59	4	no	—
313	#407	—	118	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
316	#343	—	59	8	no	—
317	C₅₉	C₂×#1901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁵	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	118	16	no	—
345	C₂×M₁₆	—	118	16	no	—
346	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
379	#101	—	118	16	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	M₁₆	—	59	8	no	—
445	M₁₆	—	118	16	no	—
446	M₁₆	—	118	8	no	—
447	M₁₆	—	118	4	no	—
448	M₁₆	—	118	4	no	—
449	M₁₆	—	118	4	no	—
450	M₁₆	—	236	4	no	—
451	C₂×C₈	—	118	16	no	—
452	C₂×C₈	—	118	8	no	—
453	C₂×C₈	—	118	4	no	—
454	C₂×C₈	—	118	4	no	—
455	C₂×C₈	—	236	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	#14273646	1	4	yes	complemented
479	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
527	C₈	—	118	8	no	—
528	C₈	—	236	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	#16837282	1	2	yes	—
544	C₂²	#16837282	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#14273646	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#14273646	1	4	yes	complemented
547	C₂²	#16837386	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	#16837282	1	2	yes	—
555	C₄	#16837282	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	#21424565	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16837282	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#14273646	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16837386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1901
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273646	C₂	semidirect
4. #21424565	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837171	C₂	semidirect
15. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
20. #16837171	C₂²	semidirect
194. C₂³×C₅₉	#101	semidirect
263. C₂²×C₅₉	C₂×#101	semidirect
286. C₂×C₅₉	#1901	semidirect
317. C₅₉	C₂×#1901	semidirect
478. C₂³	#14273646	semidirect
546. C₂²	C₂×#14273646	semidirect
563. C₂	#21424565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745664	2
C₂²×#14273646	2
C₂×#16837366	2
#21424565	2
C₂×#16837171	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
C₂×#1901	59

Subgroups — C2×#21424565 #28590515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424565 #28590515