Subgroups — #28590536

Order 15104.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16838168	—	2	4	no	—
12	#16838168	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273735	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273733	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837980	—	2	2	no	—
19	#16837980	—	2	2	no	—
20	#16837980	—	2	2	no	—
21	#16837980	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273706	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273701	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14273699	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837386	—	2	4	no	—
29	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837370	—	2	2	no	—
32	#16837368	—	2	2	no	—
33	#16837365	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#413	—	2	4	no	—
40	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273735	—	2	16	no	—
57	#14273733	—	2	16	no	—
58	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
59	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
61	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
68	M₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
72	#14273706	—	2	4	no	—
73	#14273706	—	2	4	no	—
74	#14273703	—	2	4	no	—
75	#14273703	—	2	4	no	—
76	#14273701	—	2	4	no	—
77	#14273701	—	2	4	no	—
78	#14273699	—	2	8	no	—
79	#14273699	—	2	8	no	—
80	#14273698	—	2	4	no	—
81	#14273698	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14273646	—	2	4	no	—
92	#14273644	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
118	#100×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
123	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
125	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
129	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	#11745685	—	2	4	no	—
173	#11745685	—	2	4	no	—
174	#11745685	—	2	4	no	—
175	#11745685	—	2	4	no	—
176	#11745685	—	2	4	no	—
177	#11745685	—	2	4	no	—
178	#11745685	—	2	4	no	—
179	#11745685	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
199	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
211	#11745664	—	2	4	no	—
212	#11745664	—	2	2	no	—
213	#11745664	—	2	2	no	—
214	#11745664	—	2	2	no	—
215	#11745664	—	4	2	no	—
216	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
221	#11745659	—	2	16	no	—
222	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
246	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	D₂₃₆	—	2	4	no	—
284	D₂₃₆	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
289	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
290	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
291	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
292	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
295	#20992	—	59	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
318	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
319	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
321	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
322	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅₉	—	2	4	no	—
327	Dic₅₉	—	4	4	no	—
328	C₂×#568	—	59	1	no	—
329	C₂×#537	—	59	1	no	—
330	C₂×#413	—	59	1	no	—
331	C₂×#413	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#2879	—	59	1	no	—
333	#1901	—	59	4	no	—
334	#1900	—	59	4	no	—
335	C₂×#343	—	59	1	no	—
336	C₂×#343	—	59	1	no	—
337	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
340	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
342	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
345	D₅₉	—	4	4	no	—
346	C₂²×#41	—	59	1	no	—
347	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#568	—	118	4	no	—
349	#568	—	118	4	no	—
350	C₂×#131	—	118	2	no	—
351	C₂×#131	—	118	2	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	#537	—	118	2	no	—
358	#537	—	118	2	no	—
359	#537	—	118	2	no	—
360	#537	—	118	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
363	C₂×#121	—	59	4	no	—
364	C₂×#121	—	59	2	no	—
365	C₂×#121	—	59	2	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
367	#413	—	2	4	no	—
368	#413	—	118	4	no	—
369	C₂×#101	—	59	2	no	—
370	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×#100	—	59	2	no	—
372	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
373	#408	—	118	2	no	—
374	#408	—	118	2	no	—
375	#407	—	59	4	no	—
376	#343	—	59	4	no	—
377	#343	—	59	4	no	—
378	C₅₉	#20992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	59	2	no	—
388	C₂×#41	—	59	2	no	—
389	C₂×#41	—	59	2	no	—
390	C₂×#41	—	59	2	no	—
391	C₂×#41	—	118	2	no	—
392	C₂×#41	—	118	2	no	—
393	C₂×#41	—	118	2	no	—
394	C₂×#41	—	118	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
400	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
404	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	#131	—	118	16	no	—
407	#131	—	118	16	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
436	#121	—	118	4	no	—
437	#121	—	118	4	no	—
438	#121	—	118	4	no	—
439	#121	—	118	4	no	—
440	#121	—	118	8	no	—
441	#121	—	118	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
451	#101	—	2	4	no	—
452	#101	—	118	4	no	—
453	#100	—	2	4	no	—
454	#100	—	118	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
456	C₂⁴	—	59	2	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	118	4	no	—
468	#41	—	118	4	no	—
469	#41	—	118	4	no	—
470	#41	—	118	4	no	—
471	#41	—	118	4	no	—
472	#41	—	118	4	no	—
473	#41	—	118	4	no	—
474	#41	—	118	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	59	4	no	—
496	C₂×D₄	—	59	4	no	—
497	C₂×D₄	—	59	2	no	—
498	C₂×D₄	—	59	2	no	—
499	C₂×D₄	—	118	4	no	—
500	C₂×D₄	—	118	4	no	—
501	C₂×D₄	—	118	8	no	—
502	C₂×D₄	—	118	2	no	—
503	C₂×D₄	—	118	2	no	—
504	C₂×D₄	—	472	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	M₁₆	—	2	4	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	4	2	no	—
536	M₁₆	—	59	4	no	—
537	M₁₆	—	118	16	no	—
538	M₁₆	—	118	4	no	—
539	M₁₆	—	118	2	no	—
540	M₁₆	—	118	2	no	—
541	M₁₆	—	118	2	no	—
542	M₁₆	—	236	2	no	—
543	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	118	16	no	—
549	C₂×C₈	—	118	4	no	—
550	C₂×C₈	—	118	2	no	—
551	C₂×C₈	—	118	2	no	—
552	C₂×C₈	—	236	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	59	4	no	—
568	C₂³	—	118	2	no	—
569	C₂³	—	118	2	no	—
570	C₂³	—	236	2	no	—
571	C₂³	—	236	2	no	—
572	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	4	1	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	118	4	no	—
582	Q₈	—	118	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	118	8	no	—
590	D₄	—	118	8	no	—
591	D₄	—	118	4	no	—
592	D₄	—	118	4	no	—
593	D₄	—	472	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	59	4	no	—
600	C₂×C₄	—	118	2	no	—
601	C₂×C₄	—	118	2	no	—
602	C₂×C₄	—	118	4	no	—
603	C₂×C₄	—	118	4	no	—
604	C₂×C₄	—	118	4	no	—
605	C₂×C₄	—	118	4	no	—
606	C₂×C₄	—	118	4	no	—
607	C₂×C₄	—	472	2	no	—
608	C₂×C₄	—	472	2	no	—
609	C₂×C₄	—	236	4	no	—
610	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	118	4	no	—
631	C₈	—	236	2	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	118	4	no	—
646	C₂²	—	118	4	no	—
647	C₂²	—	118	4	no	—
648	C₂²	—	472	2	no	—
649	C₂²	—	472	2	no	—
650	C₂²	#16837278	1	2	yes	—
651	C₂²	#16837278	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	118	4	no	—
657	C₄	—	236	4	no	—
658	C₄	#16837278	1	2	yes	—
659	C₄	#16837278	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	236	4	no	—
670	C₂	C₂×#16837278	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#21432573	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#21432577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16837980	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20992
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838168	C₂	semidirect
3. C₂×#16837386	C₂	semidirect
4. #21432540	C₂	semidirect
5. #21424561	C₂	semidirect
6. #21424556	C₂	semidirect
7. C₂×#16837170	C₂	semidirect
8. C₂×#16837170	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#413	C₂	semidirect
63. C₂×#11745664	D₄	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
331. C₂×#413	D₅₉	semidirect
378. C₅₉	#20992	semidirect
424. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838168	2
C₂×#16837980	2
C₂×#16837386	2
#21432540	2
#21424561	2
#21424556	2
C₂×#16837170	2
C₂×C₅₉×#413	2
#20992	59