Subgroups — C₂×#21424608 #28590617

Order 15104.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424608	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#101×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273758	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273758	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273758	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14273758	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11745672	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11745671	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273735	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273735	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273735	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273735	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11745659	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837404	—	2	2	no	—
26	#16837404	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273652	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273651	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273651	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273651	—	2	2	no	—
31	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
33	#16837170	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837166	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#101×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
53	#14273758	—	2	16	no	—
54	#14273758	—	2	8	no	—
55	#14273758	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
57	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
59	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
60	#14273735	—	2	16	no	—
61	#14273735	—	2	8	no	—
62	#14273735	—	2	8	no	—
63	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
65	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
68	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#14273652	—	2	4	no	—
85	#14273651	—	2	4	no	—
86	#14273651	—	2	4	no	—
87	#14273649	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#101×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
155	#11745685	—	2	4	no	—
156	#11745685	—	2	4	no	—
157	#11745685	—	2	4	no	—
158	#11745685	—	2	4	no	—
159	#11745685	—	2	4	no	—
160	#11745685	—	2	2	no	—
161	#11745685	—	2	2	no	—
162	#11745685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
182	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
187	#11745672	—	2	16	no	—
188	#11745671	—	2	16	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
193	#11745664	—	2	4	no	—
194	#11745664	—	2	2	no	—
195	#11745664	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#11745659	—	2	16	no	—
206	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
223	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
256	D₂₃₆	—	2	2	no	—
257	D₂₃₆	—	2	4	no	—
258	D₂₃₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
262	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
264	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×#1908	—	59	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₉	#471	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₉	#473	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₉	—	2	4	no	—
296	Dic₅₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×#137	—	59	1	no	—
298	C₂²×#131	—	59	1	no	—
299	C₂×#417	—	59	1	no	—
300	C₂²×#103	—	59	1	no	—
301	C₂²×#101	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1908	—	59	8	no	—
303	C₂×#343	—	59	1	no	—
304	C₂×#341	—	59	1	no	—
305	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₉	#1908	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
312	D₅₉	—	4	4	no	—
313	C₂²×#41	—	59	1	no	—
314	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#137	—	59	8	no	—
316	C₂×#137	—	59	4	no	—
317	C₂×#137	—	118	4	no	—
318	C₂×#137	—	118	2	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
321	C₂×#131	—	59	4	no	—
322	C₂×#131	—	118	2	no	—
323	C₂×#131	—	118	4	no	—
324	C₂×#131	—	118	4	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	118	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
332	#417	—	59	4	no	—
333	#417	—	118	2	no	—
334	C₂×#103	—	59	4	no	—
335	C₂×#103	—	118	1	no	—
336	C₂×#103	—	118	1	no	—
337	C₂×#103	—	118	1	no	—
338	C₂×#103	—	118	2	no	—
339	C₂×#102	—	118	1	no	—
340	C₂×#101	—	2	4	no	—
341	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
342	#343	—	59	4	no	—
343	#341	—	59	4	no	—
344	C₅₉	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×#41	—	59	4	no	—
346	C₂×#41	—	59	4	no	—
347	C₂×#41	—	59	2	no	—
348	C₂×#41	—	59	2	no	—
349	C₂×#41	—	118	1	no	—
350	C₂×#41	—	118	1	no	—
351	C₂×#41	—	118	2	no	—
352	C₂×#41	—	118	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
362	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	#137	—	59	16	no	—
371	#137	—	118	16	no	—
372	#137	—	118	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
377	#131	—	118	8	no	—
378	#131	—	118	16	no	—
379	#131	—	118	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
402	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
411	#103	—	118	4	no	—
412	#103	—	118	4	no	—
413	#103	—	118	4	no	—
414	#102	—	118	4	no	—
415	#101	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	118	1	no	—
417	C₂⁴	#11745685	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	59	8	no	—
419	#41	—	59	4	no	—
420	#41	—	59	4	no	—
421	#41	—	118	4	no	—
422	#41	—	118	4	no	—
423	#41	—	118	4	no	—
424	#41	—	118	4	no	—
425	#41	—	118	4	no	—
426	#41	—	118	2	no	—
427	#41	—	118	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	59	4	no	—
451	C₂×D₄	—	59	2	no	—
452	C₂×D₄	—	118	4	no	—
453	C₂×D₄	—	118	2	no	—
454	C₂×D₄	—	118	4	no	—
455	C₂×D₄	—	118	2	no	—
456	C₂×D₄	—	118	2	no	—
457	C₂×D₄	—	118	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	118	16	no	—
483	SD₁₆	—	118	16	no	—
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	59	4	no	—
490	M₁₆	—	118	16	no	—
491	M₁₆	—	118	4	no	—
492	M₁₆	—	118	2	no	—
493	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	2	no	—
498	C₂×C₈	—	59	2	no	—
499	C₂×C₈	—	59	2	no	—
500	C₂×C₈	—	118	16	no	—
501	C₂×C₈	—	118	4	no	—
502	C₂×C₈	—	118	2	no	—
503	C₂×C₈	—	118	2	no	—
504	C₂×C₈	—	118	4	no	—
505	C₂×C₈	—	118	2	no	—
506	C₂×C₈	—	118	2	no	—
507	C₂×C₈	—	118	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	118	2	no	—
515	C₂³	—	118	4	no	—
516	C₂³	—	236	2	no	—
517	C₂³	—	236	2	no	—
518	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#14273709	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	59	4	no	—
530	Q₈	—	118	2	no	—
531	Q₈	—	118	4	no	—
532	D₄	—	59	4	no	—
533	D₄	—	118	4	no	—
534	D₄	—	118	8	no	—
535	D₄	—	118	4	no	—
536	D₄	—	118	2	no	—
537	D₄	—	118	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	118	2	no	—
544	C₂×C₄	—	118	4	no	—
545	C₂×C₄	—	118	8	no	—
546	C₂×C₄	—	118	4	no	—
547	C₂×C₄	—	118	4	no	—
548	C₂×C₄	—	472	2	no	—
549	C₂×C₄	—	472	2	no	—
550	C₂×C₄	—	472	2	no	—
551	C₂×C₄	—	236	2	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	118	4	no	—
573	C₈	—	118	2	no	—
574	C₈	—	118	2	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	118	4	no	—
582	C₂²	—	236	2	no	—
583	C₂²	—	236	2	no	—
584	C₂²	—	236	8	no	—
585	C₂²	#16837278	1	2	yes	—
586	C₂²	#16837278	1	2	yes	—
587	C₂²	#16837668	1	2	yes	—
588	C₂²	#16837676	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	118	4	no	—
594	C₄	—	472	2	no	—
595	C₄	#16837278	1	2	yes	—
596	C₄	#16837278	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	236	4	no	—
605	C₂	#21424608	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#16837278	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#16837668	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#16837676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273700
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#101×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#121
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#14273651	C₂	semidirect
5. #21424608	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16837170	C₂	semidirect
7. C₂×#16837166	C₂	semidirect
8. C₂²×#101×C₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×#14273758	C₄	semidirect
31. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
33. #16837170	C₂²	semidirect
34. #16837166	C₂²	semidirect
39. C₂×#101×C₅₉	C₂²	semidirect
55. #14273758	C₂×C₄	semidirect
301. C₂²×#101	D₅₉	semidirect
308. C₂×C₅₉	#1908	semidirect
341. C₂×#101	C₂×D₅₉	semidirect
344. C₅₉	C₂×#1908	semidirect
605. C₂	#21424608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273758	2
C₂²×#14273735	2
C₂×#16837404	2
C₂²×#14273651	2
#21424608	2
C₂×#16837170	2
C₂×#16837166	2
C₂²×#101×C₅₉	2
C₂×#1908	59

Subgroups — C2×#21424608 #28590617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424608 #28590617