Subgroups — #28590630

Order 15104.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21424605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16838202	—	2	4	no	—
13	#16838202	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273760	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273755	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273749	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273735	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273735	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273735	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273735	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11745659	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
27	#16837410	—	2	1	no	—
28	#16837406	—	2	1	no	—
29	#16837401	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837396	—	2	2	no	—
31	#16837396	—	2	1	no	—
32	#16837396	—	2	1	no	—
33	#16837396	—	2	2	no	—
34	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837384	—	2	4	no	—
37	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837166	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
53	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
68	#14273760	—	2	4	no	—
69	#14273760	—	2	8	no	—
70	#14273760	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14273755	—	2	4	no	—
72	#14273755	—	2	8	no	—
73	#14273755	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#14273749	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
76	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
77	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
79	#14273735	—	2	16	no	—
80	#14273735	—	2	8	no	—
81	#14273735	—	2	8	no	—
82	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
83	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
84	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
85	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
87	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
97	#14273650	—	2	4	no	—
98	#14273650	—	2	2	no	—
99	#14273650	—	2	2	no	—
100	#14273647	—	2	4	no	—
101	#14273647	—	2	2	no	—
102	#14273647	—	2	2	no	—
103	#14273645	—	2	4	no	—
104	#14273643	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
117	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
118	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
119	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	#11745685	—	2	4	no	—
148	#11745685	—	2	4	no	—
149	#11745685	—	2	4	no	—
150	#11745685	—	2	4	no	—
151	#11745685	—	2	4	no	—
152	#11745685	—	2	2	no	—
153	#11745685	—	2	2	no	—
154	#11745685	—	2	4	no	—
155	#11745685	—	2	4	no	—
156	#11745685	—	2	4	no	—
157	#11745685	—	2	4	no	—
158	#11745685	—	4	2	no	—
159	#11745685	—	4	2	no	—
160	#11745685	—	4	2	no	—
161	#11745685	—	4	2	no	—
162	#11745685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
209	#11745664	—	2	2	no	—
210	#11745664	—	2	2	no	—
211	#11745664	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
222	D₄₇₂	—	2	8	no	—
223	#11745660	—	2	8	no	—
224	#11745660	—	2	8	no	—
225	#11745659	—	2	16	no	—
226	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
270	D₂₃₆	—	2	2	no	—
271	D₂₃₆	—	2	2	no	—
272	D₂₃₆	—	2	2	no	—
273	D₂₃₆	—	2	4	no	—
274	D₂₃₆	—	4	1	no	—
275	D₂₃₆	—	4	1	no	—
276	D₂₃₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
282	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
284	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
285	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
286	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
287	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
288	Dic₁₁₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
290	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
291	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
294	#21003	—	59	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
310	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
311	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
312	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
313	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅₉	—	2	4	no	—
320	Dic₅₉	—	4	2	no	—
321	C₂×#575	—	59	1	no	—
322	C₂²×#131	—	59	1	no	—
323	#2896	—	59	1	no	—
324	C₂×#416	—	59	1	no	—
325	C₂×#413	—	59	1	no	—
326	#1908	—	59	4	no	—
327	#1907	—	59	4	no	—
328	#1742	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#341	—	59	1	no	—
330	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
332	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
334	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₉	#3067	1	2	yes	—
336	D₅₉	—	4	4	no	—
337	D₅₉	—	8	2	no	—
338	C₂²×#41	—	59	1	no	—
339	C₂²×#41	—	59	1	no	—
340	#575	—	59	8	no	—
341	#575	—	118	4	no	—
342	C₂×#137	—	59	2	no	—
343	C₂×#137	—	118	1	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
346	C₂×#135	—	118	2	no	—
347	C₂×#131	—	59	4	no	—
348	C₂×#131	—	118	2	no	—
349	C₂×#131	—	118	4	no	—
350	C₂×#131	—	118	4	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
356	C₂³×C₈	—	118	1	no	—
357	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#419	—	118	1	no	—
359	#418	—	118	1	no	—
360	#417	—	59	4	no	—
361	#416	—	118	1	no	—
362	#416	—	118	1	no	—
363	#416	—	118	2	no	—
364	#416	—	118	2	no	—
365	C₂×#103	—	59	2	no	—
366	C₂×#102	—	59	2	no	—
367	#413	—	118	4	no	—
368	C₂×#101	—	59	2	no	—
369	C₂×#100	—	59	2	no	—
370	#343	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
371	#341	—	59	4	no	—
372	C₅₉	#21003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂×#41	—	59	4	no	—
374	C₂×#41	—	59	4	no	—
375	C₂×#41	—	59	4	no	—
376	C₂×#41	—	59	2	no	—
377	C₂×#41	—	59	2	no	—
378	C₂×#41	—	118	2	no	—
379	C₂×#41	—	118	2	no	—
380	C₂×#41	—	118	1	no	—
381	C₂×#41	—	118	1	no	—
382	C₂×#41	—	118	2	no	—
383	C₂×#41	—	118	1	no	—
384	C₂×#41	—	118	1	no	—
385	C₂×#41	—	118	2	no	—
386	C₂×#41	—	118	1	no	—
387	C₂×#41	—	118	1	no	—
388	C₂×#41	—	118	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	#137	—	59	8	no	—
399	#137	—	118	8	no	—
400	#137	—	118	4	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
404	#135	—	118	16	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
408	C₂×D₈	—	118	2	no	—
409	#131	—	118	8	no	—
410	#131	—	118	16	no	—
411	#131	—	118	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
422	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
423	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	4	yes	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
434	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	#103	—	118	2	no	—
445	#103	—	118	2	no	—
446	#103	—	118	4	no	—
447	#102	—	118	2	no	—
448	#102	—	118	2	no	—
449	#102	—	118	4	no	—
450	#101	—	118	4	no	—
451	#100	—	118	4	no	—
452	C₂⁴	—	118	1	no	—
453	C₂⁴	—	118	1	no	—
454	C₂⁴	#11745685	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	59	8	no	—
456	#41	—	59	4	no	—
457	#41	—	59	4	no	—
458	#41	—	118	4	no	—
459	#41	—	118	4	no	—
460	#41	—	118	4	no	—
461	#41	—	118	4	no	—
462	#41	—	118	4	no	—
463	#41	—	118	2	no	—
464	#41	—	118	2	no	—
465	#41	—	118	4	no	—
466	#41	—	118	4	no	—
467	#41	—	118	4	no	—
468	#41	—	118	4	no	—
469	#41	—	236	2	no	—
470	#41	—	236	2	no	—
471	#41	—	236	2	no	—
472	#41	—	236	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
483	C₂×D₄	—	59	4	no	—
484	C₂×D₄	—	59	2	no	—
485	C₂×D₄	—	59	2	no	—
486	C₂×D₄	—	118	4	no	—
487	C₂×D₄	—	118	2	no	—
488	C₂×D₄	—	118	4	no	—
489	C₂×D₄	—	118	2	no	—
490	C₂×D₄	—	118	4	no	—
491	C₂×D₄	—	118	1	no	—
492	C₂×D₄	—	118	2	no	—
493	C₂×D₄	—	118	1	no	—
494	C₂×D₄	—	118	1	no	—
495	C₂×D₄	—	118	1	no	—
496	C₂×D₄	—	118	1	no	—
497	C₂×D₄	—	118	1	no	—
498	C₂×D₄	—	236	1	no	—
499	C₂×D₄	—	236	1	no	—
500	C₂×D₄	—	236	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	118	8	no	—
523	SD₁₆	—	118	8	no	—
524	SD₁₆	—	118	8	no	—
525	D₈	—	118	8	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	118	16	no	—
531	M₁₆	—	118	2	no	—
532	M₁₆	—	118	2	no	—
533	M₁₆	—	236	2	no	—
534	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
535	M₁₆	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	59	2	no	—
541	C₂×C₈	—	59	2	no	—
542	C₂×C₈	—	118	16	no	—
543	C₂×C₈	—	118	2	no	—
544	C₂×C₈	—	118	2	no	—
545	C₂×C₈	—	118	4	no	—
546	C₂×C₈	—	118	2	no	—
547	C₂×C₈	—	118	2	no	—
548	C₂×C₈	—	118	2	no	—
549	C₂×C₈	—	236	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	4	1	no	—
555	C₄²	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	118	2	no	—
558	C₂³	—	118	4	no	—
559	C₂³	—	118	2	no	—
560	C₂³	—	472	2	no	—
561	C₂³	—	236	4	no	—
562	C₂³	—	236	1	no	—
563	C₂³	—	236	1	no	—
564	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
565	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#14273712	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	59	4	no	—
570	Q₈	—	118	2	no	—
571	Q₈	—	118	4	no	—
572	Q₈	—	118	2	no	—
573	Q₈	—	118	2	no	—
574	Q₈	—	236	1	no	—
575	Q₈	—	236	1	no	—
576	D₄	—	59	4	no	—
577	D₄	—	118	4	no	—
578	D₄	—	118	8	no	—
579	D₄	—	118	4	no	—
580	D₄	—	118	2	no	—
581	D₄	—	118	4	no	—
582	D₄	—	118	2	no	—
583	D₄	—	118	2	no	—
584	D₄	—	236	4	no	—
585	D₄	—	236	4	no	—
586	D₄	—	236	1	no	—
587	D₄	—	236	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂×C₄	—	118	2	no	—
591	C₂×C₄	—	118	4	no	—
592	C₂×C₄	—	118	4	no	—
593	C₂×C₄	—	118	8	no	—
594	C₂×C₄	—	118	4	no	—
595	C₂×C₄	—	118	2	no	—
596	C₂×C₄	—	236	1	no	—
597	C₂×C₄	—	236	1	no	—
598	C₂×C₄	—	236	4	no	—
599	C₂×C₄	—	236	4	no	—
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	118	2	no	—
621	C₈	—	118	2	no	—
622	C₈	—	236	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	118	4	no	—
629	C₂²	—	472	2	no	—
630	C₂²	—	472	2	no	—
631	C₂²	—	472	2	no	—
632	C₂²	—	236	8	no	—
633	C₂²	—	236	2	no	—
634	C₂²	—	236	4	no	—
635	C₂²	#16837280	1	2	yes	—
636	C₂²	#16837280	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	118	4	no	—
642	C₄	—	236	2	no	—
643	C₄	#16837280	1	2	yes	—
644	C₄	#16837280	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	472	2	no	—
654	C₂	—	236	4	no	—
655	C₂	C₂×#16837280	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#21433815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273700
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#16838202	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273735	C₂	semidirect
3. #21432613	C₂	semidirect
4. C₂×#16837396	C₂	semidirect
5. C₂×#16837384	C₂	semidirect
6. #21424612	C₂	semidirect
7. #21424605	C₂	semidirect
8. C₂×#16837166	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1742	C₂	semidirect
13. #16838202	C₄	semidirect
34. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
38. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
39. #16837166	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#343	C₂²	semidirect
328. #1742	D₅₉	semidirect
370. #343	C₂×D₅₉	semidirect
372. C₅₉	#21003	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838202	2
C₂²×#14273735	2
#21432613	2
C₂×#16837396	2
C₂×#16837384	2
#21424612	2
#21424605	2
C₂×#16837166	2
C₅₉×#1742	2
#21003	59