Subgroups — #28590635

Order 15104.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16838169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16838200	—	2	4	no	—
12	#16838200	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14273758	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273753	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273747	—	2	2	no	—
18	#16838169	—	2	4	no	—
19	#16838169	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273734	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273734	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11745664	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837401	—	2	2	no	—
27	#16837401	—	2	2	no	—
28	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837384	—	2	4	no	—
31	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837171	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837166	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#417	—	2	2	no	—
39	C₅₉×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#103×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#102×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
54	#14273758	—	2	8	no	—
55	#14273757	—	2	4	no	—
56	#14273757	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14273753	—	2	8	no	—
58	#14273752	—	2	4	no	—
59	#14273752	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14273747	—	2	16	no	—
61	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
65	#14273734	—	2	16	no	—
66	#14273734	—	2	8	no	—
67	#14273734	—	2	8	no	—
68	C₂×#11745664	—	2	16	no	—
69	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
70	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
73	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
74	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
75	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
76	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11745664	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11745664	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#14273650	—	2	4	no	—
87	#14273647	—	2	4	no	—
88	#14273645	—	2	4	no	—
89	#14273643	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
116	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
125	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	#11745685	—	2	4	no	—
167	#11745685	—	2	4	no	—
168	#11745685	—	2	4	no	—
169	#11745685	—	2	4	no	—
170	#11745685	—	4	2	no	—
171	#11745685	—	4	2	no	—
172	#11745685	—	4	2	no	—
173	#11745685	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	#11745672	—	2	8	no	—
200	#11745671	—	2	8	no	—
201	#11745670	—	2	8	no	—
202	#11745669	—	2	8	no	—
203	#11745664	—	2	16	no	—
204	#11745664	—	2	4	no	—
205	#11745664	—	2	4	no	—
206	#11745664	—	2	4	no	—
207	#11745664	—	2	4	no	—
208	#11745664	—	2	2	no	—
209	#11745664	—	2	2	no	—
210	#11745664	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
226	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
236	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
242	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	D₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
277	D₂₃₆	—	2	2	no	—
278	D₂₃₆	—	2	2	no	—
279	D₂₃₆	—	4	1	no	—
280	D₂₃₆	—	4	1	no	—
281	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
282	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
283	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
285	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
286	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
287	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
288	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
291	#21004	—	59	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
311	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
312	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
313	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
314	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
315	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
316	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
317	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅₉	—	4	2	no	—
323	C₂×#575	—	59	1	no	—
324	C₂×#568	—	59	1	no	—
325	C₂×#417	—	59	1	no	—
326	C₂×#417	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#413	—	59	1	no	—
328	#1908	—	59	4	no	—
329	#1907	—	59	4	no	—
330	C₂×#343	—	59	1	no	—
331	#1738	—	59	1	no	—
332	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
337	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₉	#3068	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₉	#3069	1	1	yes	characteristic
340	D₅₉	—	8	2	no	—
341	C₂²×#41	—	59	1	no	—
342	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	#575	—	59	8	no	—
344	#575	—	118	4	no	—
345	C₂×#137	—	59	2	no	—
346	C₂×#137	—	118	1	no	—
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
349	C₂×#135	—	118	2	no	—
350	#568	—	118	4	no	—
351	#568	—	118	4	no	—
352	C₂×#131	—	59	4	no	—
353	C₂×#131	—	118	2	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	118	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#417	—	2	2	no	—
361	#417	—	118	2	no	—
362	#417	—	118	2	no	—
363	#417	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
364	C₂×#103	—	2	1	no	—
365	C₂×#103	—	59	2	no	—
366	C₂×#102	—	2	1	no	—
367	C₂×#102	—	59	2	no	—
368	#413	—	118	4	no	—
369	C₂×#101	—	59	2	no	—
370	C₂×#100	—	59	2	no	—
371	#343	—	59	4	no	—
372	#341	—	59	4	no	—
373	C₅₉	#21004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	59	4	no	—
379	C₂×#41	—	118	2	no	—
380	C₂×#41	—	118	2	no	—
381	C₂×#41	—	118	1	no	—
382	C₂×#41	—	118	1	no	—
383	C₂×#41	—	118	2	no	—
384	C₂×#41	—	118	1	no	—
385	C₂×#41	—	118	1	no	—
386	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
387	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	—
388	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	#137	—	59	8	no	—
401	#137	—	118	4	no	—
402	#137	—	118	8	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
406	#135	—	118	16	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
410	C₂×D₈	—	118	2	no	—
411	#131	—	118	8	no	—
412	#131	—	118	16	no	—
413	#131	—	118	8	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	118	16	no	—
425	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	118	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	118	4	no	—
447	#101	—	118	4	no	—
448	#100	—	118	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	118	1	no	—
451	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	118	4	no	—
460	#41	—	118	4	no	—
461	#41	—	118	4	no	—
462	#41	—	118	4	no	—
463	#41	—	236	2	no	—
464	#41	—	236	2	no	—
465	#41	—	236	2	no	—
466	#41	—	236	2	no	—
467	#41	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
468	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
469	#41	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
478	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	59	2	no	—
487	C₂×D₄	—	118	4	no	—
488	C₂×D₄	—	118	1	no	—
489	C₂×D₄	—	118	1	no	—
490	C₂×D₄	—	118	1	no	—
491	C₂×D₄	—	118	1	no	—
492	C₂×D₄	—	118	1	no	—
493	C₂×D₄	—	236	1	no	—
494	C₂×D₄	—	236	1	no	—
495	C₂×D₄	—	236	2	no	—
496	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	118	8	no	—
523	SD₁₆	—	118	8	no	—
524	SD₁₆	—	118	8	no	—
525	D₈	—	118	8	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	4	2	no	—
529	M₁₆	—	59	4	no	—
530	M₁₆	—	59	4	no	—
531	M₁₆	—	118	16	no	—
532	M₁₆	—	118	4	no	—
533	M₁₆	—	118	4	no	—
534	M₁₆	—	118	4	no	—
535	M₁₆	—	118	4	no	—
536	M₁₆	—	118	2	no	—
537	M₁₆	—	118	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	2	no	—
540	C₂×C₈	—	59	4	no	—
541	C₂×C₈	—	118	16	no	—
542	C₂×C₈	—	118	4	no	—
543	C₂×C₈	—	118	4	no	—
544	C₂×C₈	—	118	2	no	—
545	C₂×C₈	—	118	2	no	—
546	C₂×C₈	—	118	2	no	—
547	C₂×C₈	—	118	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	8	1	no	—
557	C₂³	—	8	1	no	—
558	C₂³	—	118	2	no	—
559	C₂³	—	472	1	no	—
560	C₂³	—	472	1	no	—
561	C₂³	—	236	1	no	—
562	C₂³	—	236	1	no	—
563	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#14273711	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	118	2	no	—
571	Q₈	—	118	2	no	—
572	Q₈	—	236	1	no	—
573	Q₈	—	236	1	no	—
574	Q₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	118	2	no	—
581	D₄	—	118	2	no	—
582	D₄	—	236	4	no	—
583	D₄	—	236	4	no	—
584	D₄	—	236	1	no	—
585	D₄	—	236	1	no	—
586	D₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	118	2	no	—
597	C₂×C₄	—	236	1	no	—
598	C₂×C₄	—	236	1	no	—
599	C₂×C₄	—	236	4	no	—
600	C₂×C₄	—	236	4	no	—
601	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	118	4	no	—
621	C₈	—	118	4	no	—
622	C₈	—	118	4	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	472	2	no	—
636	C₂²	—	472	2	no	—
637	C₂²	—	472	1	no	—
638	C₂²	—	472	1	no	—
639	C₂²	—	236	2	no	—
640	C₂²	#16837279	1	2	yes	—
641	C₂²	#16837279	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	236	2	no	—
648	C₄	#16837279	1	2	yes	—
649	C₄	#16837279	1	2	yes	—
650	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	472	2	no	—
660	C₂	C₂×#16837279	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#21433821	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#21433830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273699
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#417	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#16838200	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16838169	C₂	semidirect
3. C₂×#16837401	C₂	semidirect
4. C₂×#16837384	C₂	semidirect
5. #21424609	C₂	semidirect
6. #21424602	C₂	semidirect
7. C₂×#16837171	C₂	semidirect
8. #21423822	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#417	C₂	semidirect
12. #16838200	C₄	semidirect
28. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
33. #16837171	C₂²	semidirect
34. #16837166	C₂²	semidirect
56. #14273757	C₂×C₄	semidirect
59. #14273752	C₂×C₄	semidirect
326. C₂×#417	D₅₉	semidirect
373. C₅₉	#21004	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838200	2
C₂×#16838169	2
C₂×#16837401	2
C₂×#16837384	2
#21424609	2
#21424602	2
C₂×#16837171	2
#21423822	2
C₂×C₅₉×#417	2
#21004	59