Finite Group Databasebeta

← #28590639

Subgroups — #28590639

Order 15104.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16838168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424612C214yesmaximal, complemented
7#21424605C214yesmaximal, complemented
8#21423822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C22×#11745685C2211yescharacteristic
12#16838202—24no—
13#16838202C418yescomplemented
14C2×#14273760—21no—
15C2×#14273760C2212yes—
16C2×#14273755—21no—
17C2×#14273755C2212yes—
18C2×#14273749—22no—
19#16838168—24no—
20#16838168—24no—
21C2×#14273735C2214yes—
22C2×#14273733—22no—
23C22×#11745664C2211yescharacteristic
24C22×#11745664C2211yescharacteristic
25C2×M16×D59—22no—
26#16837401—22no—
27#16837401—22no—
28#16837401—22no—
29#16837401C2214yes—
30C2×#14273650—21no—
31C2×#14273650C2212yescomplemented
32C2×#14273647—21no—
33C2×#14273647C2212yescomplemented
34#16837384—24no—
35C2×#14273645C2212yescomplemented
36C2×#14273643C2212yescomplemented
37#16837166C2214yescomplemented
38C22×M16×C59C2211yescharacteristic
39C22×M16×C59C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#343C2214yescomplemented
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—21no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745685—21no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685C2×C414yes—
54C2×#11745685C2×C414yes—
55C2×#11745685D414yes—
56C2×#11745685D412yes—
57C2×#11745685C2312yes—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236D411yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C22⋊D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66#14273760—24no—
67#14273760—28no—
68#14273760C2×C418yescomplemented
69#14273755—24no—
70#14273755—28no—
71#14273755C2×C418yescomplemented
72#14273749—216no—
73C2×Dic236—22no—
74C2×#11745660—22no—
75C2×#11745660—22no—
76C2×D472—22no—
77#14273735—28no—
78#14273735—28no—
79#14273733—216no—
80C2×#11745664—22no—
81C2×#11745664—22no—
82C2×#11745664—21no—
83C2×#11745664—22no—
84C2×#11745664—22no—
85C2×#11745664D412yes—
86C2×#11745664D412yes—
87C2×#11745664C2312yes—
88C2×#11745659—24no—
89M16×D59—216no—
90C22×C59⋊C8—21no—
91C22×C59⋊C8C2312yes—
92C2×C8×D59—24no—
93#14273650—24no—
94#14273650—24no—
95#14273647—24no—
96#14273647—24no—
97#14273645—24no—
98#14273643—24no—
99C23×C4×C59—21no—
100C23×C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×M16×C59—21no—
102C2×M16×C59—22no—
103C2×M16×C59—21no—
104C2×M16×C59—22no—
105C2×M16×C59C2×C414yes—
106C2×M16×C59D414yes—
107C2×M16×C59C2312yes—
108C2×M16×C59C2312yes—
109C22×C8×C59—21no—
110C22×C8×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
117C24×C59#4111yescharacteristic
118C23×D59—21no—
119C23×D59—21no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—82no—
124C22×C4×C59C22×C412yes—
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59#4111yescharacteristic
132C22×C4×C59#4112yes—
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144#11745685—24no—
145#11745685—24no—
146#11745685—24no—
147#11745685—24no—
148#11745685—24no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—24no—
152#11745685—24no—
153#11745685—24no—
154#11745685—24no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158#11745685—42no—
159#11745685C22⋊C418yes—
160#11745685C22×C414yes—
161#11745685C2×D414yes—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236C22⋊C414yes—
170C2×D236C22×C412yes—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—24no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118C22⋊C414yes—
188C2×Dic118C22×C412yes—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190M16×C59—24no—
191M16×C59—24no—
192M16×C59—22no—
193M16×C59—22no—
194M16×C59C22×C414yes—
195M16×C59C2×D414yes—
196C2×C8×C59—24no—
197C2×C8×C59—24no—
198C2×C8×C59—22no—
199C2×C8×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—41no—
203C4⋊C4×C59—41no—
204#11745664—24no—
205#11745664—24no—
206#11745664—22no—
207#11745664—22no—
208#11745664—42no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C2×C59⋊C8—42no—
213C2×C59⋊C8C2×D414yes—
214Dic236—28no—
215D472—28no—
216#11745660—28no—
217#11745660—28no—
218#11745659—216no—
219C8×D59—216no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59C4×D412yes—
223C23×C59#12111yescharacteristic
224C23×C59#12111yescharacteristic
225C23×C59#12312yes—
226C23×C59C2×#4111yescharacteristic
227C22×D59—22no—
228C22×D59—24no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—81no—
233C22×D59—81no—
234C22×D59—81no—
235C22×D59—81no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C59C4×D412yes—
243C2×C4×C59C4×D412yes—
244C2×C4×C59C4×D412yes—
245C2×C4×C59#12012yes—
246C2×C4×C59#12012yes—
247C2×C4×C59#12111yescharacteristic
248C2×C4×C59#12111yescharacteristic
249C2×C4×C59#12112yes—
250C2×C4×C59#12112yes—
251C2×C4×C59#12312yes—
252C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D59—24no—
259C22⋊D59—24no—
260C22⋊D59—28no—
261C22⋊D59—44no—
262C22⋊D59—44no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—24no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236C2×C22⋊C414yes—
275C4×D59—24no—
276C4×D59—24no—
277C4×D59—28no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—44no—
280Dic118—22no—
281Dic118—24no—
282Dic118—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118C2×C22⋊C414yes—
287C8×C59—24no—
288C8×C59—24no—
289C59⋊C8—24no—
290C59⋊C8—42no—
291#21004—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59#38612yes—
301C22×C59#38612yes—
302C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C59C2×#12111yescharacteristic
304C22×C59C2×#12311yescharacteristic
305C2×D59—24no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—84no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—82no—
314C4×C59—82no—
315C4×C59#38612yes—
316C4×C59#38612yes—
317C4×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
319C4×C59C2×#12011yescharacteristic
320C4×C59C2×#12111yescharacteristic
321Dic59—24no—
322Dic59—42no—
323C2×#575—591no—
324C2×#568—591no—
325C2×#417—591no—
326C2×#417—591no—
327C2×#413—591no—
328#1908—594no—
329#1907—594no—
330C2×#343D5911yescharacteristic, complemented
331#1738—591no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—22no—
335C2×C59—22no—
336C2×C59C2×#38611yescharacteristic
337C2×C59#306811yescharacteristic
338C2×C59#306911yescharacteristic
339D59—44no—
340D59—82no—
341C22×#41—591no—
342C22×#41—591no—
343#575—598no—
344#575—1184no—
345C2×#137—592no—
346C2×#137—1181no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
349C2×#135—1182no—
350#568—1184no—
351#568—1184no—
352C2×#131—594no—
353C2×#131—1182no—
354C22×M16—591no—
355C22×M16—591no—
356C22×M16—1182no—
357C22×M16C2×D5911yescharacteristic
358C22×M16C2×D5911yescharacteristic
359C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
360#417—594no—
361#417—1182no—
362#417—1182no—
363#417—1182no—
364C2×#103—592no—
365C2×#103—1181no—
366C2×#102—592no—
367C2×#102—1181no—
368#413—1184no—
369C2×#101—592no—
370C2×#100—592no—
371#343C2×D5914yescomplemented
372#341—594no—
373C59#2100411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—594no—
375C2×#41—594no—
376C2×#41—594no—
377C2×#41—592no—
378C2×#41—592no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1181no—
383C2×#41—1182no—
384C2×#41—1181no—
385C2×#41—1181no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1181no—
388C2×#41—1181no—
389C2×#41—1182no—
390C22×Q8—591no—
391C22×Q8—591no—
392C22×D4—591no—
393C22×D4—591no—
394C22×D4—1181no—
395C22×D4—1181no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—1181no—
398C23×C4—1181no—
399C23×C4C22×D5911yescharacteristic
400#137—598no—
401#137—1188no—
402#137—1184no—
403AGL(1,ℤ/8)—598no—
404AGL(1,ℤ/8)—1188no—
405AGL(1,ℤ/8)—1184no—
406#135—11816no—
407C2×Q16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×D8—1182no—
411#131—11816no—
412#131—1188no—
413#131—1188no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—592no—
419C2×M16—592no—
420C2×M16—592no—
421C2×M16—1184no—
422C2×M16—11816no—
423C2×M16—1182no—
424C2×M16—1182no—
425C2×M16—1181no—
426C2×M16—1182no—
427C2×M16—1182no—
428C2×M16C4×D5914yes—
429C2×M16D23614yes—
430C2×M16C22×D5912yes—
431C2×M16C22×D5912yes—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—592no—
435C22×C8—1184no—
436C22×C8—1181no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
443#103—1184no—
444#103—1184no—
445#102—1184no—
446#102—1184no—
447#101—1184no—
448#100—1184no—
449C24—1181no—
450C24—1181no—
451C24#1174568511yescharacteristic
452#41—598no—
453#41—594no—
454#41—594no—
455#41—1184no—
456#41—1184no—
457#41—1184no—
458#41—1184no—
459#41—1184no—
460#41—1182no—
461#41—1182no—
462#41—1184no—
463#41—1184no—
464#41—1184no—
465#41—1184no—
466#41—2362no—
467#41—2362no—
468#41—2362no—
469#41—2362no—
470C2×Q8—594no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×D4—594no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—2361no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4—2362no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1184no—
509C22×C4—2361no—
510C22×C4—2361no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4C2×C4×D5912yes—
513C22×C4C2×D23612yes—
514C22×C4#1174568511yescharacteristic
515C22×C4D4×D5912yes—
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4#1174568912yes—
521C22×C4C23×D5911yescharacteristic
522Q16—1188no—
523SD16—1188no—
524SD16—1188no—
525D8—1188no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—11816no—
531M16—1184no—
532M16—1184no—
533M16—1182no—
534M16—1182no—
535M16—2362no—
536M16C2×C4×D5914yes—
537M16C2×D23614yes—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—594no—
543C2×C8—11816no—
544C2×C8—1182no—
545C2×C8—1182no—
546C2×C8—1182no—
547C2×C8—2362no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—1184no—
555C23—1182no—
556C23—1182no—
557C23—4721no—
558C23—4721no—
559C23—4721no—
560C23—4721no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23C4×D23612yes—
564C23#1427370011yescharacteristic
565C23#1427370011yescharacteristic
566C23#1427371212yes—
567C23C2×#1174568511yescharacteristic
568Q8—594no—
569Q8—1182no—
570Q8—1184no—
571Q8—1182no—
572Q8—1182no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575D4—594no—
576D4—1184no—
577D4—1188no—
578D4—1184no—
579D4—1182no—
580D4—1184no—
581D4—1182no—
582D4—1182no—
583D4—2364no—
584D4—2364no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1184no—
593C2×C4—1184no—
594C2×C4—1188no—
595C2×C4—1184no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2364no—
600C2×C4—2364no—
601C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
602C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
603C2×C4#1427368912yes—
604C2×C4#1427368912yes—
605C2×C4C4×D23612yes—
606C2×C4#1427369712yes—
607C2×C4#1427369712yes—
608C2×C4#1427370011yescharacteristic
609C2×C4#1427370011yescharacteristic
610C2×C4#1427370212yes—
611C2×C4#1427370212yes—
612C2×C4#1427371212yes—
613C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C22×D23611yescharacteristic
618C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—24no—
621C8—1184no—
622C8—2362no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—1184no—
632C22—4722no—
633C22—4722no—
634C22—4724no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22#1683728012yes—
641C22#1683728012yes—
642C22C2×C4×D23611yescharacteristic
643C22C2×#1427370011yescharacteristic
644C22C2×#1427371211yescharacteristic
645C4—82no—
646C4—1184no—
647C4—2362no—
648C4#1683728012yes—
649C4#1683728012yes—
650C4C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
651C4C2×#1427368911yescharacteristic
652C4C2×#1427369711yescharacteristic
653C4C2×#1427370211yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—4722no—
659C2—2364no—
660C2C2×#1683728011yescharacteristic
661C2#2143382311yescharacteristic
662C2#2143383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#343C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#16838202C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenterC2×#343D59
hypocenterC59#21004
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16838168C2semidirect
3. C2×#16837401C2semidirect
4. C2×#16837401C2semidirect
5. C2×#16837384C2semidirect
6. #21424612C2semidirect
7. #21424605C2semidirect
8. #21423822C2semidirect
9. C2×C59×#343C2semidirect
13. #16838202C4semidirect
31. C2×#14273650C22semidirect
33. C2×#14273647C22semidirect
35. C2×#14273645C22semidirect
36. C2×#14273643C22semidirect
37. #16837166C22semidirect
41. C59×#343C22semidirect
68. #14273760C2×C4semidirect
71. #14273755C2×C4semidirect
330. C2×#343D59semidirect
371. #343C2×D59semidirect
373. C59#21004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168382022
C2×#168381682
C2×#168374012
C2×#168373842
#214246122
#214246052
#214238222
C2×C59×#3432
#2100459