Subgroups — D₅₉×#1909 #28590658

Order 15104.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#536×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#419×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#410×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	H(3,ℤ/4)×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838169	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838168	—	2	2	no	—
16	#16838168	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838167	—	2	4	no	—
18	#131×D₅₉	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837978	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837977	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16837976	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837975	—	2	2	no	—
25	#16837974	—	2	2	no	—
26	#16837973	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837972	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
29	#124×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
30	#123×D₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
32	#117×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#117×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837412	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837411	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837410	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837409	—	2	4	no	—
38	#103×D₅₉	—	2	4	no	—
39	#16837376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837375	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837374	—	2	2	no	—
42	#99×D₅₉	—	2	2	no	—
43	#16837159	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837158	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837158	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₉×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₉×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745687	D₄	1	2	yes	—
56	#41×D₅₉	—	2	2	no	—
57	#41×D₅₉	—	2	2	no	—
58	#41×D₅₉	—	2	2	no	—
59	#41×D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14273735	—	2	8	no	—
77	#14273735	—	2	4	no	—
78	#14273734	—	2	4	no	—
79	#14273733	—	2	8	no	—
80	#14273733	—	2	4	no	—
81	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
82	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
84	C₂×#11745659	D₄	1	4	yes	—
85	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
86	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
87	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
88	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
90	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
91	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
94	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#14273726	—	2	4	no	—
96	#14273725	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#14273725	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#14273716	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#14273714	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#14273713	—	2	4	no	—
102	#14273712	—	2	4	no	—
103	#14273711	—	2	2	no	—
104	#14273710	—	2	2	no	—
105	#14273709	—	2	4	no	—
106	#14273708	—	2	2	no	—
107	#14273707	—	2	2	no	—
108	#14273706	—	2	2	no	—
109	#14273705	—	2	4	no	—
110	#14273704	—	2	4	no	—
111	#14273703	—	2	2	no	—
112	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
113	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14273685	—	2	1	no	—
115	#14273685	—	2	2	no	—
116	#14273684	—	2	2	no	—
117	#14273684	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14273683	—	2	1	no	—
119	#14273683	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14273652	—	2	4	no	—
129	#14273651	—	2	4	no	—
130	#14273650	—	2	4	no	—
131	#14273642	—	2	2	no	—
132	#14273641	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
145	#99×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
149	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#11745689	—	2	2	no	—
167	#11745689	—	2	2	no	—
168	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
169	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
171	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
172	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
174	Q₈×D₅₉	—	4	1	no	—
175	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×D₅₉	—	4	1	no	—
177	Q₈×D₅₉	—	4	1	no	—
178	Q₈×D₅₉	—	4	1	no	—
179	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
180	#11745687	—	2	4	no	—
181	#11745687	—	2	4	no	—
182	#11745687	—	2	2	no	—
183	#11745687	—	2	2	no	—
184	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
185	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
186	D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
187	D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
188	#11745685	—	2	2	no	—
189	#11745685	—	2	2	no	—
190	#11745685	—	2	4	no	—
191	#11745685	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
226	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	#11745664	—	2	4	no	—
257	#11745664	—	2	2	no	—
258	#11745664	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#11745659	—	2	8	no	—
262	#11745659	—	2	4	no	—
263	#11745659	—	2	4	no	—
264	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
265	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
266	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
278	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
281	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
282	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
283	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
309	D₂₃₆	—	2	4	no	—
310	D₂₃₆	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
313	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
314	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
318	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
320	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
321	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
322	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₅₉	#120	1	2	yes	—
328	C₄×D₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₅₉	#123	1	2	yes	—
332	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
333	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
334	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
335	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
336	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
337	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
338	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
339	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
340	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
341	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×#1909	—	59	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
352	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
356	C₂×D₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₉	#386	1	2	yes	—
358	C₂×D₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
363	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅₉	—	2	2	no	—
367	Dic₅₉	—	4	2	no	—
368	Dic₅₉	—	4	2	no	—
369	Dic₅₉	—	8	2	no	—
370	Dic₅₉	#386	1	2	yes	—
371	Dic₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#568	—	59	1	no	—
374	C₂×#536	—	59	1	no	—
375	C₂×#419	—	59	2	no	—
376	C₂×#410	—	59	1	no	—
377	#1909	—	59	2	no	—
378	#1909	—	59	1	no	—
379	#1909	—	59	2	no	—
380	#1909	—	59	1	no	—
381	#1909	—	59	1	no	—
382	#1909	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
383	C₂×H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
384	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
385	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
387	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
388	D₅₉	—	2	1	no	—
389	D₅₉	—	2	2	no	—
390	D₅₉	—	4	2	no	—
391	D₅₉	#1909	1	2	yes	direct product factor
392	C₂²×#41	—	59	1	no	—
393	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
394	#568	—	59	1	no	—
395	#568	—	59	2	no	—
396	#568	—	118	2	no	—
397	#568	—	118	4	no	—
398	#568	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#131	—	118	4	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	118	2	no	—
402	#536	—	59	1	no	—
403	#536	—	59	1	no	—
404	#536	—	59	2	no	—
405	#536	—	59	2	no	—
406	#536	—	59	1	no	—
407	#536	—	118	2	no	—
408	#536	—	118	2	no	—
409	#536	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
411	C₂×#124	—	59	2	no	—
412	C₂×#123	—	118	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
414	C₂×#117	—	59	1	no	—
415	C₂×#117	—	59	2	no	—
416	#419	—	59	2	no	—
417	#419	—	59	2	no	—
418	#419	—	59	2	no	—
419	#419	—	118	4	no	—
420	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
421	C₂×#103	—	118	4	no	—
422	#410	—	59	1	no	—
423	#410	—	59	2	no	—
424	#410	—	118	2	no	—
425	#410	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#99	—	118	2	no	—
427	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
428	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
429	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
430	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
431	C₅₉	C₂×#1909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂×#41	—	59	1	no	—
433	C₂×#41	—	59	1	no	—
434	C₂×#41	—	59	2	no	—
435	C₂×#41	—	59	2	no	—
436	C₂×#41	—	59	1	no	—
437	C₂×#41	—	118	2	no	—
438	C₂×#41	—	118	2	no	—
439	C₂×#41	—	118	2	no	—
440	C₂×#41	—	118	2	no	—
441	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
459	#131	—	2	4	no	—
460	#131	—	118	8	no	—
461	#131	—	118	4	no	—
462	#131	—	118	4	no	—
463	#131	—	118	8	no	—
464	#131	—	118	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
484	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
485	#124	—	59	2	no	—
486	#124	—	59	2	no	—
487	#124	—	59	2	no	—
488	#124	—	118	4	no	—
489	#124	C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
490	#123	—	2	2	no	—
491	#123	—	118	4	no	—
492	#123	—	118	2	no	—
493	#123	—	118	4	no	—
494	#123	—	118	2	no	—
495	#123	—	118	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
502	#117	—	59	1	no	—
503	#117	—	59	2	no	—
504	#117	—	59	2	no	—
505	#117	—	118	2	no	—
506	#117	—	118	1	no	—
507	#117	—	118	1	no	—
508	#117	—	118	2	no	—
509	#117	—	118	2	no	—
510	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
511	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
520	#103	—	2	4	no	—
521	#103	—	118	4	no	—
522	#103	—	118	4	no	—
523	#103	—	118	4	no	—
524	#99	—	2	2	no	—
525	#99	—	118	4	no	—
526	#99	—	118	2	no	—
527	C₂⁴	—	59	1	no	—
528	C₂⁴	—	59	2	no	—
529	#41	—	2	2	no	—
530	#41	—	2	2	no	—
531	#41	—	118	4	no	—
532	#41	—	118	4	no	—
533	#41	—	118	4	no	—
534	#41	—	118	4	no	—
535	#41	—	118	2	no	—
536	#41	—	118	2	no	—
537	#41	—	118	2	no	—
538	#41	—	118	2	no	—
539	#41	—	118	2	no	—
540	#41	—	118	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	59	2	no	—
569	C₂×D₄	—	59	2	no	—
570	C₂×D₄	—	59	2	no	—
571	C₂×D₄	—	59	2	no	—
572	C₂×D₄	—	59	1	no	—
573	C₂×D₄	—	118	2	no	—
574	C₂×D₄	—	118	2	no	—
575	C₂×D₄	—	118	4	no	—
576	C₂×D₄	—	118	4	no	—
577	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	2	2	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	118	4	no	—
610	M₁₆	—	118	4	no	—
611	M₁₆	—	118	8	no	—
612	M₁₆	—	118	4	no	—
613	M₁₆	—	118	2	no	—
614	M₁₆	—	118	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	59	4	no	—
617	C₂×C₈	—	118	4	no	—
618	C₂×C₈	—	118	4	no	—
619	C₂×C₈	—	118	8	no	—
620	C₂×C₈	—	118	4	no	—
621	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	59	2	no	—
644	C₄²	—	118	2	no	—
645	C₄²	—	118	2	no	—
646	C₄²	—	236	2	no	—
647	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
648	C₂³	—	59	2	no	—
649	C₂³	—	59	1	no	—
650	C₂³	—	59	2	no	—
651	C₂³	—	59	1	no	—
652	C₂³	—	59	2	no	—
653	C₂³	—	118	2	no	—
654	C₂³	—	118	2	no	—
655	C₂³	—	236	2	no	—
656	C₂³	—	236	4	no	—
657	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	4	1	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	118	4	no	—
664	Q₈	—	118	2	no	—
665	Q₈	—	118	4	no	—
666	Q₈	—	236	2	no	—
667	Q₈	—	236	2	no	—
668	Q₈	—	236	4	no	—
669	Q₈	—	236	1	no	—
670	Q₈	—	236	1	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	118	4	no	—
674	D₄	—	118	4	no	—
675	D₄	—	118	4	no	—
676	D₄	—	118	4	no	—
677	D₄	—	118	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	59	2	no	—
685	C₂×C₄	—	59	2	no	—
686	C₂×C₄	—	59	1	no	—
687	C₂×C₄	—	59	1	no	—
688	C₂×C₄	—	59	1	no	—
689	C₂×C₄	—	59	1	no	—
690	C₂×C₄	—	59	2	no	—
691	C₂×C₄	—	59	2	no	—
692	C₂×C₄	—	59	2	no	—
693	C₂×C₄	—	59	2	no	—
694	C₂×C₄	—	59	2	no	—
695	C₂×C₄	—	59	1	no	—
696	C₂×C₄	—	59	2	no	—
697	C₂×C₄	—	59	1	no	—
698	C₂×C₄	—	59	2	no	—
699	C₂×C₄	—	118	2	no	—
700	C₂×C₄	—	118	2	no	—
701	C₂×C₄	—	118	2	no	—
702	C₂×C₄	—	118	2	no	—
703	C₂×C₄	—	118	2	no	—
704	C₂×C₄	—	118	2	no	—
705	C₂×C₄	—	118	2	no	—
706	C₂×C₄	—	118	2	no	—
707	C₂×C₄	—	118	2	no	—
708	C₂×C₄	—	118	2	no	—
709	C₂×C₄	—	472	4	no	—
710	C₂×C₄	—	236	2	no	—
711	C₂×C₄	—	236	2	no	—
712	C₂×C₄	—	236	4	no	—
713	C₂×C₄	—	236	4	no	—
714	C₂×C₄	—	236	2	no	—
715	C₂×C₄	—	236	2	no	—
716	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
721	C₈	—	2	4	no	—
722	C₈	—	118	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	59	1	no	—
727	C₂²	—	59	1	no	—
728	C₂²	—	59	2	no	—
729	C₂²	—	118	4	no	—
730	C₂²	—	118	2	no	—
731	C₂²	—	118	2	no	—
732	C₂²	—	472	2	no	—
733	C₂²	—	236	1	no	—
734	C₂²	—	236	2	no	—
735	C₂²	—	236	2	no	—
736	C₂²	—	236	4	no	—
737	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#121×D₅₉	1	2	yes	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	59	1	no	—
744	C₄	—	59	1	no	—
745	C₄	—	59	2	no	—
746	C₄	—	118	2	no	—
747	C₄	—	472	2	no	—
748	C₄	—	236	2	no	—
749	C₄	—	236	2	no	—
750	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
751	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	59	2	no	—
757	C₂	—	118	1	no	—
758	C₂	—	118	2	no	—
759	C₂	—	236	2	no	—
760	C₂	#386×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#386×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1909	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×#386
prime radical	C₂×#41×D₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1909	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #419×D₅₉	C₂	semidirect
5. #21424619	C₂	semidirect
6. #21424618	C₂	semidirect
7. #21424617	C₂	semidirect
8. #21424616	C₂	semidirect
9. #21424615	C₂	semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1909	C₂	semidirect
22. #16837977	C₄	semidirect
27. #16837972	C₄	semidirect
28. C₄⋊Q₈×D₅₉	C₄	semidirect
29. #124×D₅₉	C₄	semidirect
34. #16837412	C₂²	semidirect
35. #16837411	C₂²	semidirect
36. #16837410	C₂²	semidirect
43. #16837159	C₂²	semidirect
44. #16837158	C₂²	semidirect
45. #16837158	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#419	C₂²	semidirect
50. C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
94. #14273727	C₂×C₄	semidirect
96. #14273725	C₂×C₄	semidirect
97. #14273725	C₂×C₄	semidirect
98. #14273716	C₂×C₄	semidirect
99. #14273715	C₂×C₄	semidirect
100. #14273714	C₂×C₄	semidirect
138. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
139. #124×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
382. #1909	D₅₉	direct (N × H)
391. D₅₉	#1909	direct (N × H)
420. #419	C₂×D₅₉	semidirect
430. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₉	semidirect
431. C₅₉	C₂×#1909	semidirect
484. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	semidirect
489. #124	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568×D₅₉	2
#536×D₅₉	2
#419×D₅₉	2
#410×D₅₉	2
#21424619	2
#21424618	2
#21424617	2
#21424616	2
#21424615	2
H(3,ℤ/4)×D₅₉	2
C₅₉×#1909	2
C₂×#1909	59

Subgroups — D59×#1909 #28590658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#1909 #28590658