Subgroups — C₂×#21424634 #28590688

Order 15104.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14273646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424634	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	#16837880	—	2	4	no	—
9	#16837880	—	2	2	no	—
10	#16837880	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273686	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837419	—	2	4	no	—
15	#16837419	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14273654	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273646	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273646	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273646	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16837158	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#536	—	2	2	no	—
24	C₅₉×#536	—	2	2	no	—
25	C₅₉×#536	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₅₉×#536	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#124×C₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#123×C₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
33	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
34	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
35	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
36	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
37	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
39	Q₈×Dic₅₉	—	2	16	no	—
40	Q₈×Dic₅₉	—	2	16	no	—
41	#14273686	—	2	8	no	—
42	#14273686	—	2	8	no	—
43	#14273686	—	2	2	no	—
44	#14273686	—	2	2	no	—
45	#14273686	D₄	1	4	yes	—
46	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
52	#14273654	—	2	16	no	—
53	#14273646	—	2	8	no	—
54	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
81	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
83	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
86	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
87	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
98	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
99	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
100	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
102	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
103	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
104	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	#11745664	—	2	4	no	—
176	#11745664	—	2	4	no	—
177	#11745664	—	4	2	no	—
178	#11745664	—	4	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
238	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×#1912	—	59	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
265	Dic₅₉	—	4	8	no	—
266	C₂×#536	D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#519	—	59	1	no	—
268	C₂×#421	—	59	2	no	—
269	C₂²×#101	—	59	1	no	—
270	#1912	—	59	8	no	—
271	C₂×H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
272	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₅₉	#1912	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
284	#536	—	2	2	no	—
285	#536	—	2	2	no	—
286	#536	Dic₅₉	1	4	yes	complemented
287	#536	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₉	1	2	yes	complemented
289	C₂×#124	Dic₅₉	1	2	yes	complemented
290	C₂×#123	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	#519	—	59	4	no	—
293	#519	—	118	4	no	—
294	#519	—	118	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
296	C₂×#117	—	59	2	no	—
297	C₂×#117	—	118	2	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	#421	—	59	8	no	—
300	#421	—	118	4	no	—
301	C₂×#104	—	118	4	no	—
302	C₂×#101	—	59	4	no	—
303	C₂×#101	—	118	2	no	—
304	C₂×#101	—	118	2	no	—
305	H(3,ℤ/4)	—	59	8	no	—
306	C₅₉	C₂×#1912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#41	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
342	#123	—	2	8	no	—
343	#123	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	59	4	no	—
351	#117	—	59	4	no	—
352	#117	—	118	8	no	—
353	#117	—	118	2	no	—
354	#117	—	118	2	no	—
355	#117	—	118	8	no	—
356	#117	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
357	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
368	#104	—	118	16	no	—
369	#101	—	118	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	118	4	no	—
435	M₁₆	—	118	4	no	—
436	M₁₆	—	236	2	no	—
437	M₁₆	—	236	2	no	—
438	C₂×C₈	—	118	4	no	—
439	C₂×C₈	—	236	2	no	—
440	C₂×C₈	—	236	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	59	8	no	—
454	C₄²	—	118	16	no	—
455	C₄²	—	118	4	no	—
456	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#14273708	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#14273708	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	118	8	no	—
495	C₂×C₄	—	236	8	no	—
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
513	C₈	—	236	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	#16837282	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16837282	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16837282	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16837282	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	8	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	236	8	no	—
536	C₄	#16837282	1	2	yes	—
537	C₄	#16837282	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	#21424634	1	2	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#16837282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837282
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#386
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837880	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273646	C₂	semidirect
4. #21424634	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837158	C₂	semidirect
10. #16837880	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
20. #16837158	C₂²	semidirect
25. C₅₉×#536	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₄	semidirect
28. C₂×#124×C₅₉	C₄	semidirect
79. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
81. #124×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
279. C₂×C₅₉	#1912	semidirect
286. #536	Dic₅₉	semidirect
288. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₉	semidirect
289. C₂×#124	Dic₅₉	semidirect
306. C₅₉	C₂×#1912	semidirect
339. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
341. #124	C₂×Dic₅₉	semidirect
547. C₂	#21424634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837880	2
C₂×#16837419	2
C₂²×#14273646	2
#21424634	2
C₂×#16837158	2
C₂×C₅₉×#536	2
C₂×#1912	59

Subgroups — C2×#21424634 #28590688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424634 #28590688